不曾预约的精彩——谈数学课堂中的非预设生成.pdf

1 2 中学数 学月 刊 2 0 1 3 年 第 4期 不 曾预 约的精彩 谈数学课堂 中的非预设 生成 朱华峰 浙江省杭州市余杭 高级 中学 3 1 1 1 0 0 传统教学 过程 中所有 的教学程序尽在教师 的控 制之 中 有 几个 教学 目标 每 个教 学环节 需要 几分钟 突破重点 解决难点要设置几个 问题 每 个 问题需 要几个 学 生 来 回答 甚 至 问题 的答 案都 是教 师 事 先 设 计 好 的 这 种 教 学 看 起 来 学 生 是 动 起来了 参与 了 其实质是学生顺着教师 的设计 顺着教师的教学思路 进行教师心中有数 的 表演 但任何一节课都不是课堂教学 的 惟 一 而只是 其一 教学发展具有无 限可能性 数 学 教学不 是简 单 的知 识 学 习过 程 在数 学 的 世 界 中充满了未知的可能 再高明的教师也不可能是 近乎完美 滴水不漏地事先想好课堂上的所有 内 容 所 以经常会 有 与 课前 预 设 不 一致 甚 至 相 矛盾 的意外情况发生 当课前 的精心预设不能顺利生 成时 我们如何在意外之处造就精彩 1 打 破预 设 创 造 生成 教学片段 1 在必修 4第 1 章 三角函数 的 任意角的三角函数教学 中 讲到三角函数线问题 时 遇到这 样一个 问题 当 o 求证 s i n a C O S a 1 学生 对 这 一 结 论 很 感 兴 趣 其 实本 题 的证 明 比较 简 单 只 要 利 用 正 弦 线 MP 余 弦线 oM 以 及 三角 形中两边 之和大 于第 三边 的结论 学生 比较容易得到 答 案 图 1 师 这是一 个 很 重要 的 结论 希望同学们好好掌握 生 还小于等于 2 1 r I I 一 图 1 其 实确 实 存 在 这 样 的结 论 当 a o 厶 时 1 s i n n C O S a 2 而不等式右边的证明 可以通过辅助角公式进行变形处理 s i n a C O S a 一 g s i n a 2 但是这一内容在必修 4的 吐 第 3章 三角恒等变换 中才能学到 无法用这种 方 式介绍 因此没有 在教 学预设 内 师 好的 这位同学发现了一个新的结论 请 大家看 看 是 不是 成立 7 生 兀7 时 s i n口 C O S口 d s i n a C O S a 士 厶 一 2 其他都满足 s i n a C O S 口 2 师 等号成立的条件找得不错 但是如何解释 s i n d C O S a 0 j 0 求证 y 2 的问题 大家 讨论一下这个不等式问题 如何解决 学生讨论 多数学生会将 j 2平方 然 后转化为 2 x y 1 Y 的问题 教师利用机 会把分析法证明不等式 的方法介绍给学生 然后 还介绍了一个新的不等式 z z 构 厶 造 了 z Y与 z Y 的关 系 成 功 迅 速解 决 问 题 让学生感叹 最后让学生尝试证明此不等式 并且介绍 柯西不等式 的简单知识 让学生激动 万分 在本次教学中 学生的一点细小的表现 都反 映 了对新 知识 的 了解情 况 教 师对 学 生 提 出 的 问 题并 没有 采取 回避 的态度 而是通 过恰 当的方 法 引 导学生 思考 为什 么会 出现和 我们预设 异 常的情 况 根据学 情 打破 预 设 放 手 让学 生 唱 主角 引导 学 生思考 讨 论 争 议 鼓 励 学 生把 探 索结 论 的 活 动 变为验 证结论 的活 动 加 强知识 的巩 固和 拓展 2 调节预设 机智生成 教学片段 2 必修 1模块复习时 曾设 置这 样 一个例 题 0 已知 函数 f x l o g 0 口 1 的定 T o 义域为 m lz n 值域是 l o g E a z 一1 f x 3 2 求正数 口 2 0 1 3年第 4期 中学数学月刊 1 3 的取值范围 预设 目的 通过研究对数型复合函数的单调 性 判断出函数单调递减的性质 从而得到函数的 定 义 域 与 值 域 的 关 系 lo lo g 口 口 一 1 十 于是 把 看做 l l o g 一 l o g E a n 一1 I l T o 一口 z一1 有两个大于 3的不等实根 转化 为 二次 方程 艘 4 2 a 一 1 x一 3 n 一 1 一O有两 个大 于 3 的 不 等 实 根 由 根 的 分 布 得 到 0 q a 3 4 2 a 一 1 3 3 a 一 1 0 o 3 I 口 3 与y z 一 口 图 象 的 交 点 来 解决 但苦于Y 一 可 的图象心里没 底 所 以说 不 下 去 于 是 我协 助 他 你 这 样 化 简是 不 是 想 利 用 函 数Y 一 焉 詈 二 3 与 Y 一a图象 的交 点来 解决 呢 生 是 的 但 是 图象可 能不 好 画 师 很好 你能想到这里很不错 现在请 大家 来一起说说 他的想法可行不 困难能解决不 学生议论 想法可以 但操作困难 师 请 观 察 一 下 y 一 詈 二 z 3 这 个式 子 的特征 它是 哪种 函数 的模 型 生 分式 反 比例函数 对勾 函数 众说纷 纭 师 可以转化 为 对勾 函数 但如果再化简 一下就 更 明显 了 Y 一 1 z 3 z一 1 n 一 3 分子凑分母 一3的形式 有 一 二 Z一0 1 0 一 一 3 8 z 3 若 换 元 t z一3 o 1 0 则 Y 2 一t q q 8 0 利用 对勾 函数图象 1 o 厅 可以得到 8 4 3 因此 0 口 4 在本 次 教 学 过程 中 虽然 学 生 的 回答 打乱 了 教 师原 先 的预设 打乱 了原先 的教 学程 序 但 是这 样 的教 学环 节 的及 时增补 更 利于 拓宽 深化 教 学 目标 更 利 于 学 生 的学 习 教 学 中学 生 的灵 机 一 动 节外生枝 别 出心裁等 都可能催生 出一个个 活 生生 的教 学资 源 都会 为课 堂生 成 带 来 新 的 可 能 教 师一旦 发 现学 生有 什么 奇思 妙想 要认 识 到 这种 课 堂 上 生 成 资 源 的 宝 贵 因势 利 导 打破 计 划 对 预定 的 目标 和任务 适 时地进 行反 思 和调整 以促 进 学生 更好 的发 展 教 师是无 法 根据 预设 教学 内容 在 四十分 钟 内 完成 预先设 想 的 每 个 问题 都 可能 因学 生 的 意 外 想法而无法控制 为尊重学生的个体体验 要取消 预设 的讨论框架 采取基 于真实情境 的问题解决 教 学模 式 让 学 生进 行讨 论 和 自由推测 与 提问 根 据 学生 的推 测和 提 出生 成 的 问题 相 互 讨 论 促 使 学 生进 入知识 的应 用 领 域 因 为有 学 生 作 为 主 角 的参与 才会有学生对问题认识的逐渐丰富 课堂 也 就成 了学 生交 流 智 慧 的 空 间 因 为及 时 捕 捉 学 情 才更能造就一 番精彩 因为 打破预设 学生成 了学习材料 的提供者 精神过程的演绎者 自我教 育 的反 思者 作 为教 师 要 勇 于 直 面学 生 的非 预设 生 成 积 极 地对 待 冷静 地处 理 把学 生 的这些 非 预设 生成 尽可能转化成为 自己教学服务的资源 那么我们 又该如何做到这一点呢 1 要 重视课 前 的准备 在 生成 与 预 设 的关 系 中 有两 句 流 行 语 未 曾预约的精彩 和 无法预约 的精彩 似乎生成 有 不可 预 约性 于是 有人 错误 地认 为 既然 课 堂是 生成的 课程改革以后应该简化备课 甚至不要备 课 殊不知 没有备课 时的全面考虑 与周密设计 哪有课 堂上 的有 效 引导 没有 上课 前 的胸 有成 竹 哪 有课 堂 中 的游 刃 有 余 教 师 有 必 要 对 教 学 结 果 了如指 掌 对过 程更 要 多作假 设 学生 会 怎么说 1 4 中学数 学月 刊 2 0 1 3年第 4期 以问激问 播种方 法 收获能力 浅谈数 学教学 中如何设计 问题教 学 张娜娜 江 苏省 连云 港 市东海县 第二 中 学 2 2 2 3 0 0 常 言道 学起 于思 思 源 于 疑 教 学 是一 门 艺 术 而课 堂 提 问是 组织课 堂 教学 的中心环 节 精 彩 的提 问是诱 发 学生 思 维 的发动 机 能开 启 学 生 智慧的大门 提高课堂教学效率和师生情感的交 流 优 化课 堂 教 学 一个 好 的课 堂 提 问 不但 能 巩 固知识 及时反馈教学信息 而且能激励学生积极 参与教学活动 启迪学生思维 发展学生的心智技 能和 口头表达能力 促进学生 的认知结构进一步 深 化 还 能促 使 教师 了解 学生 以便 因材 施 教 有 的放矢地针对学生进行教学 因此 提高数学课堂 提 问 的有效 性是非 常必 要 的 1 如 何提 问 1 1 在 学生 知识 的 增长 点 处提 问 教 师要 根 据 学生 认 知特 点 从 学 生 生活 经 验 和认知结构出发 精心设疑 引发学生认知 冲突 激发 学生探 索 的兴 趣 教 师 可针 对 学 生原 有 认 知 上 的 片面性 和不完 整性 设置 问题 引起 学生认 知 冲突 使学生产生探求的欲望 例如 在教学 几何概型 时 首先复习古典 概 型 的相关 知识 并做 如下 练习 已知 z Y E E o 5 3 且 Y E N 求事件 z Y 2 的概率 学 生稍 加思考 很容 易得 到答案 基本 事件 总 数共有 3 6 个 事件 z 2 包 括 基 本事 件 有 2 O 3 0 3 1 4 0 4 1 4 2 5 1 1 n C 5 2 5 3 共 1 0 个 因此所 求概 率 P一 一 I U 1 o 师 若 将 上 述 条 件 z Y E N 改 为 Y R 其 他 条 件 不 变 概 率 还 可 以用 以上 的 方 法 吗 为什 么 生 不 行 因为基 本 事件 是 无数 个 事 件 z Y 2 也有无数个基本事件 无法计算 由此形成认知冲突 教师及时把握时机 自然 过 渡到几何 概 型 1 2 在学 生学 习的 易 错点 处提 问 数学 的学 习过 程 就 是不 断 改 正错 误 的过 程 把 问题设 置在 学习 的 易错 点 处 让 学生 暴 露 出 错 误 的思 维过 程 然 后通过 师生 间 的交 流 引导 学 生认 识到错 误 使 学 生学会合 理地 调整 思维方 向 提 高思维 的准确 性和 灵活性 例如在必修 1 函数的基本概念 一节的习题 课 上 有这样 一题 设 a 是 方程 4 x 一4 mx m 2 0 z E R 的两实根 当 为何值时 a 8 有 最 小值 并求 出最小 值 我又 该如何 引导 特别 是 引导 的方 法 能从 容 不 迫地 面对 学生 才能胸 有成 竹地 与学生 对话 这样 在课 堂 出现意 外时 教 师才 不至 于望洋 兴 叹 手足 无措 甚至 听之 任之 方寸 大乱 2 要善 于发 现 及 时捕 捉 教师要有 一双敏锐的眼睛和善 于聆 听 的耳 朵 在细节 稍 纵 即逝 时 抓 住 精彩 的瞬 间 这是 需 要长时间知识的积累和文化 的积淀的 教师要善 于倾听 不断更新观念 舍得放弃 自己的权威 舍 得让 学生说 学 生会 说 了 学 生得 到 发 展 了 才是 课堂 的最 终落 脚点 教 师要 让学 生把话 说完 在学 生 尚未 阐述清楚 观 点 时 切 莫 随便 发 表 自己的看 法 要真正了解学生想到了什么 为什么能想到这 些 即便是说错 了 也可以找到病 因对症下药 3 要 正确 辨别 实效 引导 我们关注 生成性教育资源 但是面对动态 生