浙江省台州市玉环实验学校杭州校区高三数学第一次月考试题新人教A版.doc

浙江省台州市玉环实验学校杭州校区2014届高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg，则mn=（）a（1，+）b（0，1）cd（0，1）（1，+）答案：b2（5分）（2013顺义区一模）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）a（0，1）b（0，1）c（，）d（，）答案：a3（5分）（2013婺城区模拟）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）ab4c2d解：由三视图可知：该三棱锥的侧面pbc底面abc，pd交线bc，aebc，且ae=3，pd=2，cd=3，db=1，ce=eb=2vpabc=4故选b4（5分）（2013婺城区模拟）设m，n是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（）a若m，n，mn，则b若m，n，mn，则c若m，n，mn，则d若m，n，mn，则答案：c解：选择支c正确，下面给出证明证明：如图所示：mn，m、n确定一个平面，交平面于直线lm，ml，lnn，l，l，故c正确故选c5（5分）（2013婺城区模拟）已知函数f（x）=log2，若f（a）=，则f（a）=（）a2b2cd答案：d6（5分）（2013婺城区模拟）在abc中，已知=9，sinb=cosasinc，sabc=6，p为线段ab上的点，且=x+y，则xy的最大值为（）a1b2c3d4解：abc中设ab=c，bc=a，ac=bsinb=cosasinc，sin（a+c）=sinccosna，即sinacosc+sinccosa=sinccosasinacosc=0sina0cosc=0 c=90=9，sabc=6bccosa=9，bcsina=6tana=，根据直角三角形可得sina=，cosa=，bc=15c=5，b=3，a=4以ac所在的直线为x轴，以bc所在的直线为y轴建立直角坐标系可得c（0，0）a（3，0）b（0，4）p为线段ab上的一点，则存在实数使得=（3，44）（01）设 ，则|=|=1，=（1，0），=（0，1），=x+y=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3，y=44则4x+3y=12，12=4x+3y，xy3故所求的xy最大值为：3故选c7（5分）若函数f（x）=sinx+acosx（0）的图象关于点对称，且在处函数有最小值，则a+的一个可能的取值是（）a0b3c6d9解：根据题意：t=所以=f（）=0sin（4n+3）+acos（4n+3）=a，a=0，a+=3（4n+3）可以为9故选d8（5分）设函数f（x）=，g（x）=f（x）2+bf（x）+c，如果函数g（x）有5个不同的零点，则（）ab2且c0bb2且c0cb2且c=0db2且c0解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t2，故由韦达定理可得b=0+t2，解得b2故选c9（5分）设函数f（x）=，数列an满足an=f（n）（nn*），且数列an为递增数列，则实数a的取值范围为（）a（2，3）b（1，3）c（1，+）d（2，+）解：由数列an满足an=f（n）（nn*），且数列an为递增数列，可知：函数f（x）必为增函数，解得1a3实数a的取值范围为（1，3）故选b10（5分）一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的o点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积s关于时间t的函数为s=f（t），则下列图中与函数s=f（t）图象最近似的是（）abcd解：滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积s关于时间t的关系呈周期性变化，且两者之间是非线性变化，故排除答案d；当圆滚动到两三角形的连接点时，阴影部分的面积取最小值，但仍不为0，故排除答案c又由当t=0时，阴影部分的面积取最大值，可排除答案a故选：b二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11（4分）设函数f（x）的定义在r上的偶函数，且是以4为周期的周期函数，当x0，2时，f（x）=2xcosx，则a=f（）与b=f（）的大小关系为ab解：x0，2时，f（x）=2xcosxf（x）=2+sinx0在x0，2上恒成立f（x）=2xcosx再x0，2上单调递增函数f（x）的定义在r上的偶函数，且是以4为周期的周期函数f（x）=2xcosx在x2，0上单调递减f（x+4）=f（x）f（x）在x2，4f（）=f（+4）=f（），f（）=f（4）=f（）且24f（）f（）即f（）f（）故答案为ab12（4分）在边长为1的正三角形abc中，向量=x，=y，x0，y0，且x+y=1，则的最大值为解：建立如图所示的平面直角坐标系，则点a（，0），b（，0），c（0，）；设点d（x1，0），e（x2，y2），=x，（x1，0）=x（1，0），x1=x+；=y，（x2，y2）=y（，），x2=y，y2=y；=（x1，）（x2，y2）=x1（x2）y2=（x+）（y）（y）=xy+（x+y）1=，当且仅当x=y=时取“=”；故答案为：13（4分）命题：“存在实数x，满足不等式（m+1）x2mx+m10”是假命题，则实数m的取值范围是解：“存在实数x，满足不等式（m+1）x2mx+m10”是假命题，“任意xr，使（m+1）x2mx+m10”是真命题，当m+1=0时，（m+1）x2mx+m10，即x20，不是对任意xr恒成立；当m+10时，xr，任意xr，使（m+1）x2mx+m10，即m+10且=（m）24（m+1）（m1）0，化简得：3m24，解得或m，综上，实数m的取值范围是故答案为：14（4分）（2013宁波二模）设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）ax，x2，2为偶函数，则实数a的值为解：f（x）=，g（x）=f（x）ax=，g（x）=为偶函数，g（1）=g（1），即a1=1a1=a，2a=1，a=故答案为：15（4分）已知正实数a，b满足a+2b+2ab=8，则a+2b的最小值是4解：设t=a+2b，则t0，由a+2b+2ab=8得2ab=8（a+2b），即8t，整理得t2+4t320，解得t4或t8（舍去）即a+2b4，所以a+2b的最小值是4故答案为：416（4分）设函数f（x）的导函数为f（x），对任意xr都有f（x）f（x）成立，则3f（ln2）2f（ln3）（填“”、“”、“”或“”）解：令g（x）=，则，因为对任意xr都有f（x）f（x），所以g（x）0，即g（x）在r上单调递增，又ln2ln3，所以g（ln2）g（ln3），即，所以，即3f（ln2）2f（ln3），故答案为：17（4分）（2013婺城区模拟）对于函数f（x），若存在区间m=a，b，使得y|y=f（x），xm=m，则称区间m为函数f（x）的个“好区间”给出下列4个函数：f（x）=sinx；f（x）=|2x1|；f（x）=x33x；f（x）=lgx+l其中存在“好区间”的函数是 （填入相应函数的序号）解：函数f（x）=sinx在上是单调增函数，若函数在上存在“好区间”a，b，则必有sina=a，sinb=b即方程sinx=x有两个根，令g（x）=sinxx，g（x）=cosx10在上恒成立，所以函数g（x）在上为减函数，则函数g（x）=sinxx在上至多有一个零点，即方程sinx=x在上不可能有两个解，又因为f（x）的值域为1，1，所以当x或x时，方程sinx=x无解所以函数f（x）=sinx没有“好区间”；对于函数f（x）=|2x1|，该函数在0，+）上是增函数，由幂函数的性质我们易得，m=0，1时，f（x）0，1=m，所以m=0，1为函数f（x）=|2x1|的一个“好区间”；对于函数f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x1）（x+1）当x（1，1）时，f（x）0所以函数f（x）=x33x的增区间是（，1），（1，+），减区间是（1，1）取m=2，2，此时f（2）=2，f（1）=2，f（1）=2，f（2）=2所以函数f（x）=x33x在m=2，2上的值域也为2，2，则m=2，2为函数的一个“好区间”；函数f（x）=lgx+1在定义域（0，+）上为增函数，若有“好区间”则lga+1=a，lgb+1=b，也就是函数g（x）=lgxx+1有两个零点显然x=1是函数的一个零点，由0，得x，函数g（x）在上为减函数；，得x函数在（0，）上为增函数所以g（x）的最大值为g（）g（1）=0，则该函数g（x）在（0，）上还有一个零点所以函数f（x）=lgx+1存在“好区间”故答案为点评：本题是新定义题，考查了函数的定义域与值域的关系，体现了数学转化思想，此题中单调函数存在好区间的条件是f（x）=x，正确理解“好区间”的定义是解答该题的关键，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18（14分）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），f（x）=（）（1）当x0，时，求函数y=f（x）的值域；（2）锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，若5a=4c，b=7，f（）=，求边a，c解：（1）=（sinx，1），=（cosx，），=（sinx+cosx，），f（x）=（）=（sinx+cosx）sinx=sin2x+cosxsinx=（sin2xcos2x）=sin（2x），x0，2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x），；（2）由题意可得f（）=（sinbcosb）=，化简可得sinbcosb=，联立sin2b+cos2b=1，解之可得，（b为锐角）在abc中由余弦定理可得b2=a2+c22accosb代入数据可得98=，联立5a=4c，可解得a=8，c=519（14分）（2013普陀区二模）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），记f（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数f（x）的定义域d及其零点；（2）若关于x的方程f（x）m=0在区间0，1）内有解，求实数m的取值范围解：（1）f（x）=2f（x）+g（x）=（a0且a1）由，可解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）令f（x）=0，则（*） 方程变为，即（x+1）2=1x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=3，经检验x=3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数f（x）的零点为0（2）方程可化为=，故，设1x=t（0，1函数在区间（0，1上是减函数当t=1时，此时x=0，ymin=5，所以am1若a1，由am1可解得m0，若0a1，由am1可解得m0，故当a1时，实数m的取值范围为：m0，当0a1时，实数m的取值范围为：m020（14分）（2013宁波二模）设公比大于零的等比数列an的前n项和为sn，且a1=1，s4=5s2，数列bn的前n项和为tn，满足b1=1，nn*（）求数列an、bn的通项公式；（）设cn=（sn+1）（nbn），若数列cn是单调递减数列，求实数的取值范围解答：（本题满分14分）解：（）由s4=5s2，q0，得 （3分）又（n1），则得所以，当n=1时也满足 （7分）（）因为，所以，使数列cn是单调递减数列，则对nn*都成立，（10分）即，（12分），当n=1或2时，所以 （14分）21（15分）已知四棱锥pabcd的底面abcd是边长为1的正方形，pd底面abcd，pd=ad（1）求证：bc平面pad；（2）若e、f分别为pb、ad的中点，求证：efbc；（3）求二面角cpad的余弦值（1）证明：底面abcd是正方形，bcad又bc平面pad，ad平面pad，bc平面pad；（2）证明：建立如图所示的空间直角坐标系则a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，1，0），d（0，0，0），p（0，0，1），e，f=，=（1，0，0），efbc（3）由（2）可得：=（1，1，0），=（1，0，1）设平面acp的法向量为=（x，y，z），则，令x=1，则y=z=1，取平面apd的法向量为则=即为所求22（15分）已知函数f（x）=lnx，x1，3，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围解：