习题3.2

课时作业几类不同增长的函数模型一、选择题1Ma，Mb，Mc，Md四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x的函数关系式分别是f1(x)x2，f2(x)x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是()AMa BMb CMc DMd答案：D解析：在(0，)上，f1(x)x2，f2(x)x，f3(x)log2x，f4(x)2x都是增函数，但是随着x的增大，函数f4(x)2x的增长速度最快2某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是()A310元 B300元 C290元 D280元答案：B解析：由射线经过点(1,800)，(2,1 300)，得其解析式为y500x300(x0)，当x0时，y300.3如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的() 答案：B解析：开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B图象相吻合4若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x答案：A解析：如图所示，由图象可知当x(0,1)时，2xxlg x.5. 如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()答案：C解析：设ABa，则ya2x2x2a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.二、填空题6函数y2x与函数yx2的图象共有_个交点答案：3解析：如图所示，函数y2x与函数yx2的图象共有3个交点7某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为yalog2(x1)设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到_只答案：300解析：把x1，y100代入yalog2(x1)，得a100，故函数关系式为y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300.所以到第7年这种动物发展到300只8一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据64MB内存(1MB210KB)答案：45解析：设经过n个3分钟后，该病毒占据64MB内存，则22n64210216，解得n15，故时间为15345(分钟)9为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密解密原理如下：明文密文密文明文，已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_答案：4解析：依题意得，yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.所以加密为y2x2，因此，当y14时，由142x2，解得x4.10在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况如图所示现给出下列说法：前5 min温度增加的速度越来越快；前5 min温度增加的速度越来越慢；5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)答案：解析：因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即前5 min每当t增加一个单位增量t，则y相应的增量y越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，则正确三、解答题11画出函数f(x)与函数g(x)x22的图象，并比较两者在0，)上的大小关系解：函数f(x)与g(x)的图象如图根据图象易得：当0xg(x)；当x4时，f(x)g(x)；当x4时，f(x)0)，甲方案在10年后树木产量为y1a(120%)5(110%)5a(1.21.1)54a.乙方案在10年后树木产量为y22a(120%)52a1.254.98a.y1y24a4.98a0，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)13某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解：依题意，得即解得甲：y1x2x52；又，得pq2pq12，得pq3pq24，得q2，将q2代入式，得p1，将q2，p1代入式，得r50，乙：y22x50.计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好尖子生题库14某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几个月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元解：(1)由二次函数图象，设S与t的函数关系式为Sat2btc.由题意，得解得a，b2，c0，所求函数关系式为St22t.(2)把S30代入函数关系式，得30t22t，解得t110，