浙江省宁波市柴桥中学高二数学下学期期末考试（理）试题 新人教A版.doc

柴桥中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题 （ 满分150分，时间120分钟）一选择题（本题小题每题分共分）1复数的实部是（ ） a b c d 2设集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u = ab，则集合 的真子集共有（ ）a3个 b6个 c7个 d8个3设集合ab，从a到b的映射在映射下，b中的元素为（4，2）对应的a中元素为 （ ） a（4，2） b（1，3） c （3,1） d（6,2）4下列函数中，；当时，都有。同时满足上述两个性质的函数是（）a. b. c. d.5函数的图象可能是6. 在的展开式中，常数项为（ ）a. 36b. 36 c. 84d. 847设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率为（ ）a b c d 8若函数 (a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是( )aa|a1ba|a2 ca|0a1 da|1a29. 已知，规定：当时, ；当时, ，则（ ） a. 有最小值,最大值1 b. 有最大值1,无最小值c. 有最小值,无最大值 d. 有最大值,无最小值10已知函数，则函数（）的零点个数不可能 （ ）a3 b4 c 5 d6二、填空题（每题4分，共28分，注意将答案写在答题纸上）11.从3名男生和2名女生中选出2名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有 （用数字作答）12. 袋中有3只白球和只黑球，从中先后取出2只，全是白球的概率是，则.13. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第9行第3个数（从左往右数）为_. 14已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是15曲线上的点到直线的最短距离是 _. 16. 已知三次函数的导函数的图像如图所示，且满足，则使得有三个实数根的的范围 _. .17直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：；，其中是一阶格点函数的有 _. 。三、解答题（本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。18（本小题满分14分）（1）已知a0且a1常数，求函数定义域和值域；（2）已知命题p：函数在上单调递增；命题q：不等式对任意实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范围.19. （本题满分14分）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 26 30 30 34 37 44 46 46 47（1）绿化部门分配这株树苗的栽种任务，小王在株高大于35的7株树苗中随机的选种株，则小王选择时至少有一株来自甲苗圃的概率是多少？（2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值 20（本小题满分15分）设函数，。（1）证明：；（2）求不等式的解集；（3）当时，求函数的最大值。21（本小题满分15分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.高二理科数学期末考试答题卷 三、解答题（本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）18（本题满分14分）【答案】解（1）函数定义域；3值域：当a1时y0; 当时y07（2）命题p函数在上单调递增；（8分）又命题q不等式对任意实数恒成立；（9分）或， （11分）即（13分）是真命题，的取值范围是（1分）19（本题满分14分）(1）都来自乙苗圃的概率为，所以至少有一株来自甲苗圃的概率为.5分（2），设，则6分，的分布列为0510152011分该市绿化部门此次采购的资金总额的数学期望值为10万元14分20.(本题满分14分）【答案】解：（1）=当时，所以：，即 - （4分）（2）不等式等价于：，或，或解得：或或；综上，所求不等式的解集为。- （8分）（3）当时， =当时，（当时取等号）所以=因此，函数的最大值为。- （14分）21（本题满分15分）【答案】解：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价4分（元）6分当且仅当，即时取等号当长