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利率期货 第六章 2020 1 15 1 天数计算和报价惯例 这里我们将考虑天数计算和报价惯例等预备知识 这些知识适用于债券和其他与利率有关的证券产品 天数计算天数计算定义了在一段时间内利息累计的方式 一般来讲 我们知道在一段参考区间内的利息 例如 介于息票支付时间间隔内的利息 这里我们只介绍对于某个其他时间期限内的利息累计方式 2020 1 15 2 天数计算的惯例一般被表达为X Y 当我们计算两个日期之间的利息时 X定义了两个日期之间计算天数的方式 Y定义了参考期限内总天数的计算方式 在两个日期之间的利息为 两个日期之间的天数 参考期限的总天数 参考期限内所得利息在美国有3种流行的天数计量惯例 实际天数 实际天数 actual actual 30 360 实际天数 360 2020 1 15 3 美国长期国债采用 实际天数 实际天数 期限内 的计算天数方式 这说明在两个日期之间的利息是基于实际过去的天数与两个息票支付日期之间的实际天数的比率 假定一个债券的本金为100美元 息票支付日期为3月1日和9月1日 息票率为8 我们想要计算3月1日与7月3日之间的利息 这里参考区间为3月1日至9月1日 这个期间总共有184天 实际天数 这个区间所得利息为4美元 在3月1日与7月3日之间总共有124天 实际天数 因此3月1日与7月3日之间的所得利息为124 184 4 2 6957 2020 1 15 4 美国企业债券和市政债券中采用 30 360 的天数计算惯例 这说明我们在计算中假定每个月有30天 每年有360天 采用 30 360 的惯例 在3月1日与9月1日之间总共有180天 在3月1日与7月3日之间总共有4 30 2 122天 因此 对于一个与我们刚才考虑的政府债券一样期限和利率的企业债券 在3月1日与7月3日之间的所得利息为 122 180 4 2 7111 2020 1 15 5 在2015年2月28日与3月1之间 你可以选择一个美国国债或一个美国企业债券 两债券的息票率均为10 两者之间你应选择哪一个呢 2020 1 15 6 美国的货币市场产品采用 实际天数 360 的天数计算惯例 这说明参考期限选定为360天 在一年中的一段时间内所得利息等于实际过去的天数除以360 然后再乘以报价利率 90天期间所得的利息应正好等于年率的1 4 注意 含有365天的整年所得的利息为365 360乘以报价利率 2020 1 15 7 美元短期债券的报价货币市场的产品报价有时采用贴现率 discountrate 方式 该贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比而不是最初所付出价格的百分比 美国的短期国债就是一个例子 如果一个91天期限的短期国债的报价为8 这意味着 每360天所得利息为面值的8 假定面值为100美元 在91天内的利息为2 0222美元 100 0 08 91 360 对应于91天的真正的收益率为2 0222 100 2 0222 2 064 一般来讲 美国的短期国债的现金价格与报价的关系式为 P 360 n 100 y 式中 P为报价 Y为现金价格 n为短期债券以日历天数所计量的剩余天数 2020 1 15 8 美国长期国债美国长期国债是以美元和美元的1 32为单位报出的 所报价格是相对于面值100美元的债券 因此 95 05的价格意味着95 15625 100000美元面值的债券的价格为95156 25美元 这里的报价被交易员称为纯净价 cleanprice 它与现金价有所不同 交易员将现金价称为带息价格 dirtyprice 一般来讲 我们有以下关系式现金价格 报价 即纯净价 从上一个付息日以来的累计利息 2020 1 15 9 为了说明这一公式 假设现在时间是2010年3月5日 所考虑的债券具有息票率11 到期日为2018年7月10日 报价为95 16 即95 50美元 因为政府债券的券息每半年支付一次 最后一个券息支付日期为债券的到期日 最近的前一次付息日为2010年1月10日 下一个付息日为2010年7月10日 在2010年1月10日与2010年3月5日之间总共有54天 而在2010年1月10日与2010年7月10日之间总共有181天 一个面值为100美元的债券在1月10日和7月10日所支付的券息均为5 50美元 2010年3月5日的累计利息是在7月10日所支付的利息累计到2010年3月5日时的数量 因为美国国债累计利息是基于 实际天数 实际天数 期限内 因此累计利息为 54 181 5 50 1 64 2020 1 15 10 在2018年7月10日到期100美元面值债券的现金价格为95 50 1 64 97 14美元因此 对应100000美元面值债券的现金价格为97140美元 2020 1 15 11 美国国债期货 10年 5年和2年美国中期国债和长期国债期货合约都非常流行 在10年期中期国债期货合约中 任何尚有6 5 10年期限的长期 或中期 国债均可以用于交割 对于5年期中期国债期货合约 用于交割的债券必须仍具有4 167 5 25年之间的期限 而对于2年期的合约 剩余期限必须在1 75与5 25年之间 2020 1 15 12 报价长期国债和中期国债期货合约均是以美元和美元的1 32为单位报出的 这与长期和中期国债在即期市场的报价方式类似 假如报价为124 150 其中 124表示整数部分 10进位制 15表示0到32之间的数字 32进位制 满32向前进1 向前借1得到32 0这个位置只能是0 2 5 7四个数字之一 0表示0 2表示1 32的1 4 5表示1 32的1 2 7表示1 32的3 4 那么 124 150表示124 15 0 32 124 46875117 157表示117 15 75 32 117 492188 2020 1 15 13 转换因子如上所述 长期国债期货合合约的短头寸方选择交割任何期限长于15年并且在15年内不可赎回的债券 由于可交割债券息票率可以不同 期限也可以不同 各种可交割债券的价格与国债期货的价格没有直接的可比性 为此 引入了转换因子 conversionfactor 并用转换因子将可交割债券转换成息票率为6 的标准债券进行价格比较 当交割某一特定债券时 转换因子定义了短头寸方的债券交割价格 债券的报价等于转换因子与最新期货报价的乘积 如前所述 将应计利息考虑在内 对应于交割100美元面值的债券所收入的现金价格 也叫发票价格 最新的期货报价 转换因子 应计利息 2020 1 15 14 每一个合约对应于交割10万美元面值的债券 假定最新的交割价格为90 00 交割债券的转换因子为1 38 并且在交割时面值为100美元的债券的应计利息为3美元 因此 期货短头寸方交割债券时 对于每一面值为100美元的债券 收到的现金为 由期货长头寸方支付 1 38 90 00 3 127 20美元期货短头寸方应交割的债券面值为100000美元 因此收到现金为127200美元 2020 1 15 15 债券的转换因子是这样确定的 假定所有期限的利率均为年率6 每半年复利一次 某债券的转换因子被定义为在交割月份的第1天具有一元本金的债券的价格 为了便于计算 债券的期限及券息支付日的时间均下调到3个月的整数倍 这种做法使交易所产生了一个较为全面的数表 如果在取整后 债券的期限为6个月的整数倍 那我们假定第1次支付利息为6个月后 如果在取整后 债券的期限不是6个月的整数倍 即包含另外的3个月 我们假定第1次支付利息为3个月后 支付利息数量中要剔除应计利息 2020 1 15 16 作为以上规则的第1个实例 假定某债券的息票率为年率10 期限为20年零2个月 为了计算转换因子 假定债券期限为20年 在6个月后第1次付息 因此息票被假定为每6个月支付一次 直到20年后支付本金为止 假定面值为100美元 当贴现率为年率6 每半年复利一次 即每6个月为3 债券价格为将以上价格除以100 得出转换因子为1 4623 2020 1 15 17 作为以上规则的第2个实例 假定某债券的息票率为8 债券期限为18年零4个月 为了计算转换因子 假定债券的期限为18年零3个月 将所有息票支付的现金流以年率 半年复利一次 贴现到3个月后的时间上 债券价格为3个月的利率 即1 4889 因此将3个月时债券价格贴现到今天得出价值为125 83 1 014889 123 99美元 减去应计一利息2 0 得出债券价值为121 99美元 因此转换因子为1 2199 2020 1 15 18 最便宜交割债券在交割月份的任意时刻 有许多债券可以用于长期国债期货合约的交割 这些可交割债券有各式各样的息票率与期限 短头寸方从这些债券巾可以选出最便宜交割债券 cheapest to deliver bond 用于交割 因为短头寸方收到的现金量为 最新成交价格x转换因子 应计利息买入债券费用为 债券报价 应计利息因此最便宜交割债券是使得债券报价 期货的最新报价 转换因子 达到最小的债券 一旦期货的短头寸方决定交割债券 最便宜交割债券可以通过对每一个债券进行计算来确定 2020 1 15 19 2020 1 15 20 例 期货短头寸方决定交割 可以从以下表中选出最便宜交割债券 假定最近一次的期货报价为93 08 即93 25美元 交割每种债券的成本如下 债券1 99 50 93 25 1 0382 2 69美元债券2 143 50 93 25 1 5188 1 87美元债券3 119 75 93 25 1 2615 2 12美元因此 最便宜交割债券为债券2 欧洲美元期货 报价欧洲美元期货合约的报价采用国际货币市场 InternationalMonetaryMarket IMM 3个月欧洲美元伦敦拆放利率指数 或100减去按360天计算的不带百分号的年利率 比如年利率为2 5 报价为97 500 这些合约可使得投资者锁定在今后某3个月内对应于借入100万美元面值的利率 这使得交易员可以对未来3个月的利率进行投机或者对冲未来利率的风险 CME的3个月欧洲美元期货合约的标的本金为100万美元 期限为3个月期欧洲美元定期存单 合约的设计使得期货报价一个基点的变化对应于25美元的收益或亏损 当利率变化为一个基点时 面值100万美元在3个月的利息变化为1000000 0 0001 0 25 25美元交易所规定 最近到期合约最小变动价位为1 4个基点 代表合约的最小变动价值为6 25美元 2020 1 15 21 当3个月欧洲美元期货合约的成交价格为98 580时 意味着到期交割时合约的买方将获得一张本金为100万美元 年利率为1 42 3个月利率为0 355 的存单 期货的价格 该存单的价值 定义为 式中 Q为报价 2020 1 15 22 5月26日6月份合约的结算价格为99 31美元 对应于合约的价格为 10000 100 0 25 100 99 31 998275美元在6月16日中 最终合约价格为 10000 100 0 25 100 99 53 998825美元最初与最终合约价格之差为550美元 这与 每基点变化25美元 规则是一致的 2020 1 15 23 利率期货的应用 套期保值利用利率期货进行套期保值规避的是市场利率变动为投资者带来的风险 利率期货套期保值策略分为卖出套期保值和买入套期保值两大类 利率期货卖出套期保值者最初在期货市场上卖出利率期货合约 目的是对冲市场利率上升为其带来的风险 利率期货买入套期保值者最初在期货市场买入利率期货合约 目的是对冲市场利率下降为其带来的风险 2020 1 15 24 卖出套期保值利率期货卖出套期保值是通过期货市场开仓卖出利率期货合约 以期在现货和期货两个市场建立盈亏冲抵机制 规避市场利率上升的风险 其适用的情形主有 1 持有固定收益债券 担心利率上升 其债券价格下跌或者收益率相对下降 2 利用债券融资的筹资人担心利率上升 导致融资成本上升 3 资金的借方担心利率上升 导致借入成本增加 2020 1 15 25 2020 1 15 26 例 5月3日 市场贷款利率为2 75 公司预计在8月份要借入3个月期的2000万资金 因担心利率上升 借款成本增加 该公司在CME以98 300的价格卖出20张9月份到期的欧洲美元期货合约 8月3日 因利率上升9月份合约价跌到96 000 该公司以此价格平仓20张9月份合约 同时以5 的利率借入2000万美元 2020 1 15 27 2020 1 15 28 买入套期保值利率期货买入套期保值是通过期货市场开仓买入利率期货合约 以期在现货和期货两个市场建立盈亏冲抵机制 规避市场利率下降的风险 其适用的情形主有 1 计划买入固定收益债券 担心利率下降 导致债券价格上升 2 承担按固定利率计息的借款人担心利率下降 导致资金成本相对增加 3 资金的贷方担心利率下降 导致贷款利率和收益下降 2020 1 15 29 例 3月15日 某欧洲财务公司预计于6月10日收到1000万欧元 该公司打算将其投资于3个月期的定期存款 当时存款利率为2 65 该公司担心未来利率会下跌 于是利用NYSELiffe的Euribor期货合约进行买入套期保值交易 2020 1 15 30 2020 1 15 31 交叉套期保值由于利率期货市场中标的资产的种类繁多 因此交叉套期保值的出现尤为常见 只要用于保值的和被保值的金融工具的风险水平 息票率 到期日不同 亦或被保值的金融工具和可用于交割的期货合约标的物所跨越的时间不同 都可以称为 交叉套期保值 套期保值比率是指套期保值者在建立交易头寸时所要保值的现货总价值与所选择期货合约总价值之间的比率 在利率期货套期保值方案设计中 确定合适的套期保值比率是降低套期保值风险 达到最佳套期保值效果的关键 2020 1 15 32 债券久期问题债券价格其中p为债券价格 y为连续复利收益率 那么 定义债券久期 2020 1 15 33 当收益率有微小变化时 下面一阶近似公式成立 即 或者 2020 1 15 34 修整久期以上分析是建立在收益率y为连续复利的前提下的 如果为一年复利一次的利率 可以证明这时的相应近似式 在y为一年复利m次的一般情形下 2020 1 15 35 定义变量D 这一变量被称为债券的修正久期 modifiedduration 此变量可使久期关系式简化为 式中 y为每年复利m次的利率 2020 1 15 36 当收益率有微小变化时 下面二阶近似公式成立 2020 1 15 37 其中 C即曲率 convexity 用以衡量曲线的凹凸程度 2020 1 15 38 债券组合的久期D可以被定义为构成债券的组合中每一个债券的久期的加权平均 其权重与相应债券价格成正比 这些公式可以用来估计债券收益的一个微小变化对证券组合价值的影响 当把久期的概念用于债券组合时 我们隐含地假设债券所有的收益率的变化相同 认识到这一点很重要 我们将 y解释为收益率曲线的一个平行移动对于债券组合价值的影响 2020 1 15 39 假定我们持有某个与利率有关的资产组合 例如 债券组合或货币市场证券 我们在这里考虑如何利用利率期货来对这个资产组合进行对冲 定义 VF 利率期货合约的价格 DF 期货标的资产在期货到期日的久期值 P 被对冲的债券组合在对冲到期日的远期价值 实际中 通常假定该价格等于债券组合的当前价格 DP 被对冲的证券组合在对冲到期日时的久期值 2020 1 15 40 如果我们假定对于所有期限 收益率的变动均为 y 即利率曲线的变动为平行移动 那么下式近似成立 P PDP y下式也近似成立 VF VFDF y因此用于对冲 y变动所需的合约的数量为 N PDP VFDF 该式被称为基于久期的对冲比率 durationbasedhedgeratio 也被称为价格敏感性对冲比率 pricesensitivityhedgeratio 利用这一关系式 可以使得整体证券头寸的久期变为0 2020 1 15 41 当采用国债期货来对冲时 对冲者必须假设某一特定债券将被交割的前提下计算DF 这意味着对冲者在实施对冲时 必须首先估计哪一个债券可能是最便宜的可交割债券 如果利率环境发生变化 以至于其他债券变为最便宜的可交割债券 对冲者必须调节对冲头寸进行调节 因此对冲效果也许比预期的要差 应该注意的是 由于基于久期的套期保值没有考虑债券价格与收益率关系曲线的凸性问题 而且它是建立在收益率曲线平移的假定之上的 因此存在较大的局限性 2020 1 15 42 例 假定今天是8月2日 一位基金经理负责管理价值为1000万美元的政府债券组合 基金经理十分担心今后3个月内利率会剧烈变化 并决定采用12月份的国债期货来对冲债券组合的价格变动 12月份国债期货的报价为93 02 或93 0625 由于每份合约要交割面值为10