湖南省常德一中高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

湖南省常德一中2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）下列集合中，结果是空集的是（）axr|x21=0bx|x6或x1c（x，y）|x2+y2=0dx|x6且x12（5分）有以下四个结论lg（lg10）=0lg（lne）=0 若10=lgx，则x=10 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）abcd3（5分）已知，a，b，则在内过点b的所有直线中（）a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线4（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）ad0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b05（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么实数a等于（）a6b3cd6（5分）函数f（x）=2x+x4的零点坐在的区间为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7（5分）圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=08（5分）已知角的终边经过点p（b，4）且cos=，则b的值等于（）a3b3c3d59（5分）已知偶函数f（x）在区间13（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为14（5分）矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的体积为15（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0t24），则每天点时蓄水池中的存水量最少三、解答题16（12分）已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长17（12分）已知函数f（x）=（）22x（a0，a1）的图象恒经过与a无关的定点a，（1）求点a的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bxc，x的图象过点a，求a，b，c的值18（12分）在几何体abcde中，abc是等腰直角三角形，abc=90，be和cd都垂直于平面abc，且eb=ab=2，cd=1，（1）求二面角dabc的正切值（2）求ad与平面abe所成角的正弦值19（13分）已知圆c的方程为x2y22x4y+m=0（1）若圆c的半径为2，求m的值（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且|mn|=，求m的值20（13分）正方形abcd与正方形abef互相垂直，点m，n，g分别是ae，bc，ce的中点，ab=2，（1）求证：bemg（2）求证：mn平面efdc（3）求多面体aefdc的体积21（13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点p关于原点的对称点q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x，就有f（x+t）x湖南省常德一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1（5分）下列集合中，结果是空集的是（）axr|x21=0bx|x6或x1c（x，y）|x2+y2=0dx|x6且x1考点：空集的定义、性质及运算 专题：集合分析：根据集合的定义分别判断元素即可解答：解：axr|x21=0=1，1，bx|x6或x1不是空集，c（x，y）|x2+y2=0=（0，0），dx|x6且x1=，故选：d点评：本题主要考查集合元素的判断，比较基础2（5分）有以下四个结论lg（lg10）=0lg（lne）=0 若10=lgx，则x=10 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（）abcd考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：通过底数的对数是1，1的对数为0判断出对；通过对数式与指数式间的转化判断出错解答：解：对于lg（lg10）=lg1=lg0，故对对于lg（lne）=lg1=0对对于，10=lgxx=1010错对于，e=lnxx=ee错故选c点评：本题考查两个特殊的对数值：底数的对数是1，1的对数为0、考查对数式与指数式间的互化3（5分）已知，a，b，则在内过点b的所有直线中（）a不一定存在与a平行的直线b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线d存在唯一一条与a平行的直线考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论 分析：由题意知b点与a确定唯一的一个平面，则与相交且交线仅有一条，再由知ab解答：解：b点与a确定唯一的一个平面与相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知ab故选d点评：本题考查了确定平面的依据和面面平行的性质定理，是基础题4（5分）直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则有（）ad0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0考点：一次函数的性质与图象 专题：直线与圆分析：根据直线斜率和截距之间的关系进行判断求解即可解答：解：若直线y=kx+b通过第一、三、四象限，则必有k0，b0，故选：b点评：本题主要考查直线方程的应用，比较基础5（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么实数a等于（）a6b3cd考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：根据它们的斜率相等，可得 =3，解方程求a的值解答：解：直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，它们的斜率相等，=3，a=6故选a点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等6（5分）函数f（x）=2x+x4的零点坐在的区间为（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：可判断函数f（x）=2x+x4在其定义域上连续且单调递增，从而利用函数零点判定定理判断即可解答：解：易知函数f（x）=2x+x4在其定义域上连续且单调递增，f（0）=140，f（1）=2+140，f（2）=4+24=20；故函数f（x）=2x+x4的零点坐在的区间为（1，2）；故选：c点评：本题考查了函数零点判定定理的应用，属于基础题7（5分）圆x2+y24x=0在点p（1，）处的切线方程为（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=0考点：圆的切线方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点为圆的切线方程（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即=0，求出k值后，进而求出直线方程（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+x24x+（kxk+）2=0该二次方程应有两相等实根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：点（1，）在圆x2+y24x=0上，点p为切点，从而圆心与p的连线应与切线垂直又圆心为（2，0），k=1解得k=，切线方程为xy+2=0故选d点评：求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上若在圆上，则该点为切点，若点p（x0，y0）在圆（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，则 过点p的切线方程为（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圆外，切线应有两条一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线8（5分）已知角的终边经过点p（b，4）且cos=，则b的值等于（）a3b3c3d5考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义建立方程关系即可解答：解：角的终边经过点p（b，4）且cos=，cos=，则b0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=3（舍），故选：a点评：本题主要考查三角函数的定义的应用，注意求出的b为正值9（5分）已知偶函数f（x）在区间故选a点评：本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，在这里要注意本题与下面这道题的区别：已知函数f（x）在区间考点：异面直线的判定；棱锥的结构特征 专题：计算题；压轴题分析：先在三角形bcd中求出a的范围，再在三角形aed中求出a的范围，二者相结合即可得到答案解答：解：设四面体的底面是bcd，bc=a，bd=cd=1，顶点为a，ad=在三角形bcd中，因为两边之和大于第三边可得：0a2 （1）取bc中点e，e是中点，直角三角形ace全等于直角dce，所以在三角形aed中，ae=ed=两边之和大于第三边2 得0a （负值0值舍）（2）由（1）（2）得0a故选：a点评：本题主要考察三角形三边关系以及异面直线的位置解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）sin=且是第二象限的角，则cos=考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，求得cos的值解答：解：sin=且是第二象限的角，则cos=，故答案为：点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题12（5分）已知点a（，1），点b在y轴上，直线ab的倾斜角为120，则点b的坐标为（0，2）考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由题意设出b的坐标，由两点求出ab所在直线的斜率，结合直线的斜率等于倾斜角的正切值求解解答：解：由题意设b（0，m），又点a（，1），直线ab的倾斜角为120，即m=2点b的坐标为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查了由两点的坐标求直线的斜率，是基础题13（5分）设某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积s=6，棱锥的高h=2，故棱锥的体积v=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状14（5分）矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面体abcd的体积为考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题分析：先作boac，可得bo平面adc；通过面积相等可得bo得长，在代入体积计算公式即可解答：解：作boac于o；是直二面角bacdbo平面adc；在abc，ab=4，bc=3ac=5；boac=abbcbo=vbacd=bosadc=34=故答案为：点评：本题主要考察与二面角有关的立体几何综合题解决本题得关键在于根据面面垂直得到bo平面adc15（5分）某水厂的蓄水池中有400吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时60吨的速度向池中注水，若t小时内向居民供水总量为100（0t24），则每天点时蓄水池中的存水量最少考点：函数的最值及其几何意义 专题：应用题；函数的性质及应用分析：根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得解答：解：设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨则y=400+60t100（0t24），设u=，则u，y=60u2100u+400当u=即t=时，蓄水池中的存水量最少故答案为：点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于基础题三、解答题16（12分）已知三角形abc的顶点坐标为a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc边上的中点（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 专题：计算题分析：（1）已知a（1，5）、b（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到ab所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出m的坐标，然后利用两点间的距离公式求出am即可解答：解：（1）由两点式写方程得，即6xy+11=0或直线ab的斜率为直线ab的方程为y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）设m的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故m（1，1）点评：考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离17（12分）已知函数f（x）=（）22x（a0，a1）的图象恒经过与a无关的定点a，（1）求点a的坐标（2）若偶函数g（x）=ax2+bxc，x的图象过点a，求a，b，c的值考点：指数函数综合题；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由指数函数的性质得，令22x=0即可；（2）由题意知12c+c=0，b=0，g（1）=1，从而解得解答：解：（1）令22x=0得，x=1，此时f（1）=1，故a（1，1）；（2）g（x）是偶函数，12c+c=0，b=0；c=1，b=0；故g（x）=ax21，又g（1）=a1=1，a=2；故a=2，b=0，c=1点评：本题考查了指数函数与二次函数的性质应用，属于基础题18（12分）在几何体abcde中，abc是等腰直角三角形，abc=90，be和cd都垂直于平面abc，且eb=ab=2，cd=1，（1）求二面角dabc的正切值（2）求ad与平面abe所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由条件证明ab平面bedc，可得dbc为二面角dabc的平面角解直角三角形bcd，求得tandbc= 的值（2）取be得中点n，则dnbe由平面和平面垂直的性质可得dn平面abe，dan即为ad与平面abe所成角再根据sindan=，求得结果解答：解：（1）等腰直角三角形abc中，abc=90，abbc又be和cd都垂直于平面abc，abbe，ab平面bedc，dbc为二面角dabc的平面角直角三角形bcd中，由eb=ab=2，cd=1，可得tandbc=（2）由于db=de=，故dbe为等腰三角形，取be得中点n，则dnbe由（1）ab平面bedc，可得平面abe平面bedc，且平面abe和平面bedc 的交线为be，故dn平面abe，dan即为ad与平面abe所成角sindan=点评：本题主要考查直线和平面成的角的定义和求法，平面和平面垂直的性质，二面角的平面角的定义和求法，体现了转化的数学思想，属于中档题19（13分）已知圆c的方程为x2y22x4y+m=0（1）若圆c的半径为2，求m的值（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且|mn|=，求m的值考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：（1）配方可化圆的方程为标准方程（x1）2+（y2）2=5m，由题意可得5m=4，解方程可得；（2）易得l到圆心（1，2）的距离d，|mn|=，由弦长公式可得m的方程，解方程可得解答：解：（1）化圆的方程为标准方程可得（x1）2+（y2）2=5m，若圆c的半径为2，则5m=4，解得m的值为1；（2）由点到直线的距离公式可得l到圆心（1，2）的距离d=，由|mn|=可得|mn|=，由弦长公式可得5m=（）2+（）2，解方程可得m=4点评：本题考查圆的一般方程，化为标准方程是解决问题的关键，属基础题20（13分）正方形abcd与正方形abef互相垂直，点m，n，g分别是ae，bc，ce的中点，ab=2，（1）求证：bemg（2）求证：mn平面efdc（3）求多面体aefdc的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由平面abcd平面abef，可得beab，进一步得到beac，再由中位线定理得到mgac，则bemg；（2）由m，n分别为bf，bc的中点，结合中位线定理得mncf，再由线面平行的判断得答案；（3）由题意可得平面efdc平面afd，过a作ahdf交df于h，可得ah平面efdc，解直角三角形求得ah=，代入三棱锥的体积公式求得多面体aefdc的体积解答：（1）证明：如图，平面abcd平面abef，beab，be平面abcd，则beac，由m，g分别为ae，ce的中点，可得mgac，bemg；（2）证明：连接bf，则m，n分别为bf，bc的中点，mncf，而cf平面efdc，mn平面efdc，mn平面efdc；（3）解：由题意可得，平面efdc平面afd，又ad=af，且daf=90，过a作ahdf交df于h，ah平面efdc，在rtdaf中，由ad=af=2，可得ah=，点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题21（13分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点p关于原点的对称点q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x点评：本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点m（a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于m（a，b）对称的点（2ax，2by）在函数y=g（x）的图象上（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：mh（x）恒成立，则mh（x）maxmh（x）恒成立，则mh（x）min22设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr，a0）满足条件：（1）当xr时，f（x4）=f（2x），且f（x）x：（2）当