贵州省毕节市大方一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）abcd2直线l： x+y+3=0的倾斜角为（）a30b60c120d15034张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）abcd4执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a10b3c4d55f1，f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）abcd6双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）a2bc3d27假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b（）a1.21，0.8b1.23，0.08c1.01，0.88d1.11，0.0088设不等式组，表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）abcd9给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件a充要b充分非必要c必要非充分d既非充分又非必要10如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）a12.5 12.5b12.5 13c13 12.5d13 1311已知点a（2，3）、b（3，2）直线l过点p（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a或k4b或cd12若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）a1，+）b1，）c（，1d（，1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校1000名学生中，o型血有400人，a型血有250人，b型血有250人，ab型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽ab型血的人数为14在茎叶图中，样本的中位数为，众数为15空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球面的面积是16斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围三、解答题（本大题共6道小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17一个圆心c（2，1），和直线xy=1相切，求这个圆的方程18设命题p：“任意xr，x22xa”，命题q“存在xr，x2+2ax+2a=0”；如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围19如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是平行四边形，三角形adp中ad=ap=5，pd=6，m、n分别是ab，pc的中点（1）求证：mn平面pad（2）求异面直线mn与ad夹角的余弦值20已知向量，（）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；（）若x，y1，6，求满足的概率21在坐标系中有两点p（2，3），q（3，4）求（1）在y轴上求出一点m，使得mp+mq的值最小；（2）在x轴上求出一点n，使得nqnp的值最大22设f1、f2分别为椭圆c： =1（ab0）的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a、b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2（1）求椭圆c的焦距；（2）如果=2，求椭圆c的方程2015-2016学年贵州省毕节市大方一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）abcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：，故圆柱的侧面面积为：1=，故选：c【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状2直线l： x+y+3=0的倾斜角为（）a30b60c120d150【考点】直线的倾斜角【专题】直线与圆【分析】由题意可得，直线的斜率tan=，再由0180，可得 的值【解答】解：由于直线l： x+y+3=0的倾斜角为，则直线的斜率tan=，再由0180，可得 =120，故选c【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题34张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：c【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用4执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）a10b3c4d5【考点】程序框图【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量s的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，s=1；s=211=1，k=2；s=212=0，k=3；s=203=3，k=4；s=2（3）4=10，k=45，退出循环，输出s=10故选a【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况5f1，f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）abcd【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】由椭圆得定义，af1b的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e=，c=2，b2=a2c2=4，则椭圆的方程是故选d【点评】本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质属于基础题6双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（）a2bc3d2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：其焦点坐标为（4，0）渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的距离d=2故选：d【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，根据最小二乘法求出线性回归方程=bx+a的回归系数a，b（）a1.21，0.8b1.23，0.08c1.01，0.88d1.11，0.008【考点】线性回归方程【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据所给的数据，求出变量x，y的平均数，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数b，由样本中心点在线性回归方程上，求出a的值【解答】解： =（2+3+4+5+6）=4， =（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，b=1.23，a=541.23=0.08，线性回归系数a=0.08，b=1.23故选：b【点评】本题主要考查了回归分析的初步应用，解题时应根据公式求出x，y的平均数，再求回归系数，是基础题8设不等式组，表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）abcd【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型【专题】概率与统计【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域d如图所示的边长为2的正方形，面积为s1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率p=故选：d【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值9给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（）条件a充要b充分非必要c必要非充分d既非充分又非必要【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：直线与平面内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面垂直；即“直线l与平面内无数条直线都垂直”“直线l与平面垂直”为假命题；但直线l与平面垂直时，l与平面内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面垂直”“直线l与平面内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件故选c【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系10如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）a12.5 12.5b12.5 13c13 12.5d13 13【考点】频率分布直方图【专题】常规题型【分析】根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标进行解题即可【解答】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y轴的直线横坐标第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可中位数是13故选b【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型11已知点a（2，3）、b（3，2）直线l过点p（1，1），且与线段ab相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）a或k4b或cd【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】画出图形，由题意得 所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，用直线的斜率公式求出kpb 和kpa 的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkpb 或 kkpa，即 k或 k4故选：a【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想12若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）a1，+）b1，）c（，1d（，1【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】计算题；数形结合【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y0）表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒过点（2，4）斜率为k的直线结合图形可得，解得要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是故选b【点评】解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校1000名学生中，o型血有400人，a型血有250人，b型血有250人，ab型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽ab型血的人数为4【考点】分层抽样方法【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据总体与样本容量，得到在抽样过程中每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以ab血型的人数，即可得到要抽取得人数【解答】解：有1000人，样本容量是40，每个个体被抽到的概率是p=，又ab型血有100人，ab型血的人要抽取100=4（人）故答案为：4【点评】本题考查了分层抽样问题，解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，是基础题14在茎叶图中，样本的中位数为72，众数为72【考点】茎叶图【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据茎叶图，利用中位数与众数的定义，即可得出结论【解答】解：根据茎叶图中的数据，将数据从小到大排列，在中间的第9个数是72，所以中位数为72；又数据中出现次数最多的是72，所以众数是72故答案为：72，72【点评】本题主要考查利用茎叶图中的数据求中位数与众数的应用问题，是基础题15空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，那么这个球面的面积是3a2【考点】球内接多面体【专题】计算题；压轴题【分析】pa、pb、pc可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点p、a、b、c的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积【解答】解：空间四个点p、a、b、c在同一球面上，pa、pb、pc两两垂直，且pa=pb=pc=a，则pa、pb、pc可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点p、a、b、c的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积故答案为：3a2【点评】本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在16斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e=故答案为：【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题三、解答题（本大题共6道小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17一个圆心c（2，1），和直线xy=1相切，求这个圆的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】数形结合；转化思想；直线与圆【分析】利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出【解答】解：半径r=，圆的方程为：（x2）2+（y+1）2=2【点评】本题考查了直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18设命题p：“任意xr，x22xa”，命题q“存在xr，x2+2ax+2a=0”；如果“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数的性质及应用【分析】由命题 p成立，求得a1，由命题q成立，求得a2，或 a1由题意可得p真q假，或者 p假q真，故有，或解这两个不等式组，求得a的取值范围【解答】解：由命题 p：“任意xr，x22xa”，可得x22xa0恒成立，故有=4+4a0，a1由命题q：“存在xr，x2+2ax+2a=0”，可得=4a24（2a）=4a2+4a80，解得 a2，或 a1再由“p或q”为真，“p且q”为假，可得 p真q假，或者 p假q真故有，或求得2a1，或 a1，即 a2故a的取值范围为（2，+）【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题19如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是平行四边形，三角形adp中ad=ap=5，pd=6，m、n分别是ab，pc的中点（1）求证：mn平面pad（2）求异面直线mn与ad夹角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）取cd中点o，连结no、mo，推导出平面mon平面adp，由此能证明mn平面apd（2）由mn平面pad，ap与mn共面，得mnap，从而pad是异面直线mn与ad夹角，由此能求出异面直线mn与ad夹角的余弦值【解答】证明：（1）取cd中点o，连结no、mo，m、n分别是ab，pc的中点，nopd，moad，nomo=o，pdad=d，no，mo平面mno，pd、ad平面apd，平面mon平面adp，mn平面mon，mn平面apd解：（2）mn平面pad，ap与mn共面，mnap，pad是异面直线mn与ad夹角，三角形adp中ad=ap=5，pd=6，cospad=异面直线mn与ad夹角的余弦值为【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20已知向量，（）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足的概率；（）若x，y1，6，求满足的概率【考点】平面向量数量积的运算；等可能事件的概率【分析】（1）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解（2）本小题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积【解答】解：（）设（x，y）表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共36个用a表示事件“”，即x2y=1则a包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个p（a）=答：事件“”的概率为xyoox=1ox=6oy=1oy=6ox2y=0o（）用b表示事件“”，即x2y0试验的全部结果所构成的区域为（x，y）|1x6，1y6构成事件b的区域为（x，y）|1x6，1y6，x2y0如图所示：所以所求的概率为p（b）=答：事件“”的概率为【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求