“三大球”运动中的数学学问.pdf

第 7聊 高中数学教 与学 湖北省 襄樊市第一 中学 王 勇 足球 篮球 排球 号称 三大球 它们 集运动员 的智 慧 力量 技 巧于一体 颇具 观赏性 是人们 非常喜 爱的体育 运动项 目 本文笔 者 精选 出三道典型例题 并加 以深刻剖析 旨在让 同学们 充分领悟 三大 球 运 动中蕴含的数学 问题 例 1 足球运动 如 图 l 足球 比赛场地 的宽为 n米 球 门宽 为 b米 在足球 比赛中 甲方边锋从 乙方球 门附近带球过人沿直线 贴 近球场边线 向前推进 试 问 该边锋 在距 乙方底线 多远时起脚射 门 的命 中角最大 注 图 1中 AB表示 乙方所守球 门 AB所在直 线 为 乙方底线 表示 甲方边锋前进 的直线 A 0 B O 剖析 以 与直线 AB的交点 D 为原点 为 轴 DA 为Y轴 建 立 如 图 2所 示 的 直 角 坐 标 系 设 AB 的 中点 为 M 则 D A D M 4 M A 詈 鲁 一 一 一 D B D M B M 鲁一鲁 设动点 C 边锋起脚处 的坐标为 5 1 5 0 0 AC O a 5 3 维普资讯 高中数学教 与学 B C O lJ 口 0 号 ta n Z A C B t a n a 一 号 以 十 b f一 6 2x 2x b 2 o o 2 年 十 b b 2 x a 2 4 b2 一 由 于 正 切 函 数 在 0 号 上 是 增 函 数 故 当 且 仅 当 即 一 a2 b 2时 ZAC B 达 到 最 大 角 此 时 点 的 坐 标 为 a 2 一b 2 即 甲 方 边 锋 距 乙 方 底 线 米 处 射 门 时 命 中 角 最 大 例 2 篮球运动 如图 3 一位运 动 员在距 篮 下 4米处 跳 起投 篮 球运行 的路线 是抛物线 当球 运行 的水平距 离为 2 5米 时 达 到 最大 高度 3 5米 然后准确落入 篮圈 已知篮 圈中心到地面的距离 为 3 0 5米 1 建立 如图 3所示的直角坐 标系 求抛物线 的解析式 2 该运动 员身高为 1 8米 在这次 跳投 中 球 在 头 顶 上 方 0 2 5米 处 出 手 问 球 出 手 时 他 跳 离 地 面 的 高 度 是 多 少 3 炙 l s D 图 3 剖 析 1 设所求抛 物线 为 Y o 3 y c 则顶点 0 3 5 和点 1 5 3 0 5 在抛 物线上 5 4 维普资讯 第 7朝 高 中数学教 与学 一 乏一 0 I I 由 5 i 3 0 5 2 2 5 a q 1 5 b f 解 得 口 0 2 b 0 C 3 5 所求抛 物线 的解析式 为 一0 2 j q 3 5 2 当 一2 5时 一0 2 一2 5 3 5 2 2 5 2 2 5 1 8 0 2 5 0 2 0 米 答 球 出手时 他距离地 面高度是 0 2 0米 例 3 排球 运动 排球场 总长为 1 8米 网高 2米 运 动员站在离 网 3米 远 的 线 上正 对 网 竖 直跳 起 把 球 水 平 向前 击 出 取 g 7 1 0 m s 2 1 设 击球点 的高度 为 2 5米 问球 水平 向前击 出时 速度 在什 么范 围内才能使 球既不触 网 也不出界7 2 试 问用击球点 的高度 在什 么 范围 内时 被 水平 向前 击 出的 球无 论速度多大 球不是触 网就是 出界 分析 此 题 要会利 用坐 标 系将 实 际问题转化 为解 析几 何 问题 由物 理 知 识 排球 做平抛运动 轨迹为抛物线 1 如图 4 以运动员所在位置为原 点 向前 水平方 向为 轴 竖直方 向为 v 轴 建立 平面直角坐标系 则 击球点 A 0 2 5 正 前方网的上沿 为点 B 3 2 对方球场后边线点 C 1 2 0 设击球速 度为 Vo 球的落点为 D n 0 则 即 2 5一 当 r 3时 I 2 5 5 5 5 g l 一 7 f 0 5 厂 2 2 一 一 五 O 卜 字 维普资讯 高中数学教 与学 2 o o 2耸 广东省 惠阳高 级中学 李缨梅 由等差数列 的求和公式可知 等差数列 有这样 个性质 I C 1 设等差数列 盘 的公差为d 则数列i 是以盘 l 为首项 詈为 公差 的等差数列 下 面是有关这一性 质的应用 例 1 1 9 9 6 年高考题 已知等差数列 以 的前 项和为3 0 前 2 z 项 和为 1 0 0 则它 的前 3 m 项 和是 Il II