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高中数学课程标准解读 2020 1 16 2 一 基础教育课程改革概况二 国际数学课程发展的比较三 普通高中教育现状调查四 高中数学课程的基本目标五 高中数学课程的基本理念六 高中数学课程的设计思路七 标准 与 大纲 的比较 一 义务教育课程改革实验工作的整体部署 2001 2004实验阶段2004 2005推广阶段 一 基础教育课程改革概况 义务教育课程改革实验 2001年38个实验区2002年15 2003年30 2004年65 2005年100 义务教育阶段课程改革实验区分布 首批确定的课程改革实验区涉及27个省 二 高中数学课程改革步骤 1 2000年6月 高中数学课程标准 研制启动2 2002年4月公布框架设想3 2002年11月确定征求意见稿4 2003年5月公布实验稿5 2004年9月部分地区开始试验 实验教材 二 国际数学课程发展的比较 根据美 英 法 德 日 俄等国高中数学课程的比较 我们得到以下结论 1 所有国家在一年左右必修后 都实行 选择性 课程 包括学分制 人人都应学习有价值的数学 人人都应获得必需的数学 不同的人在数学上获得不同的发展 这是几乎所有国家设计高中数学课程标准所遵循的基本理念 2 根据时代的发展 在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容 如微积分 概率统计 向量 算法等 甚至它们都成为高中数学课程的核心内容 3 发展学生的创新意识 增加数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势 数学建模的教学日显重要 培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标 4 信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念 5 在数学课程标准的设计中 各国普遍重视体现数学的人文价值和科学价值 使学生不仅学习数学的知识 技能 思想方法 而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用 采取文理结合 提高他们的数学修养 6 我国高中生在同龄人中所占的比例不高 和欧洲国家相比 我们高中生所学的知识偏少 知识面窄 这不利于人才的成长 三 普通高中教育现状调查 调查范围 北京 辽宁 江苏 广东 黑龙江 江西 河北 山西 宁夏等10个省 市 区 样本数量 不同层次学校的学生样本14036名 教师样本1650名 校长样本158名调查时间 2002年1 5月 调查的主要结论 结论1 学生的基础知识和基本技能掌握得比较扎实 但是社会责任感 价值判断能力 创新精神 实践能力以及人生规划意识等方面比较薄弱 校长和教师也很少关注 调查的主要结论 结论2 绝大多数教师认为课程内容能在一定程度上反映社会进步和科技发展 但内容偏多 偏难 与学生生活经验脱节的问题依然比较严重 幻灯片16 78 2 的校长认为课程内容的量偏多 66 2 的校长认为课程难度过大 37 1 的教师认为课程内容偏多 36 7 的教师认为高中课程内容难度过大 90 3 的校长和77 的教师认为学生的学业负担较重或太重 只有9 3 的教师和5 4 的校长认为高中课程内容与学生生活经验联系较紧 43 2 教师和54 2 的校长认为严重脱节或有较大脱节 调查的主要结论 结论3 绝大多数学生认为综合实践活动对个人发展有益 但参加的机会很少 绝大多数学生希望学校开设选修课程 但普遍反映学校并未开设 幻灯片20 86 9 的学生认为综合实践活动对个人发展有帮助 但72 7 的学生没有参加或没有机会参加综合实践活动 92 6 学生希望学校开设选修课 但69 8 学生反映学校没有开设选修课 调查的主要结论 结论4 高中学生普遍喜欢亲身实践 讨论交流 实验探究等教学方式 但在现行的课堂教学中 学生缺乏主动参与的机会 作业主要以练习 记忆或背诵为主 幻灯片23 86 7 的学生表示喜欢有较多的动手操作或亲身实践 讨论交流或自学等课堂教学方式 12 的学生喜欢以老师讲授为主的方式 52 3 的学生表示几乎没有或偶尔有机会在课堂上发表不同意见 学生的作业以练习记忆为主 实践性 探索性的作业占的比例极少 调查的主要结论 结论5 学校的评价主要以考试为主 缺乏反映学生全面发展状况的评价制度 但学生普遍认为分数并不能全面反映其发展状况 近一半的校长认为公布分数对学生的发展有消极影响 幻灯片27 97 5 的校长和75 5 的教师反映评价学生的主要方式是纸笔测试 除纸笔测试以外 学生认为还可以通过在学校活动中的表现 成长记录和同学评议等方式来反映其发展状况 69 4 的学生对公布考试成绩明确表示紧张 害怕和讨厌 有40 1 的校长表示公布考试成绩对学生有消极影响 高中数学课程的总目标是 使学生在九年义务教育数学课程的基础上 进一步提高作为未来公民所必要的数学素养 以满足个人发展与社会进步的需要 具体目标如下 四 高中数学课程的基本目标 2020 1 16 31 获得必要的数学基础知识和基本技能 理解基本的数学概念 数学结论的本质 了解概念 结论等产生的背景 应用 体会其中所蕴涵的数学思想和方法 以及它们在后续学习中的作用 通过不同形式的自主学习 探究活动 体验数学发现和创造的历程 大课程论 大教学论 广义知识观 2020 1 16 32 提高空间想像 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理等基本能力 思维方式分类 提高数学地提出 分析和解决问题 包括简单的实际问题 的能力 数学表达和交流的能力 发展独立获取数学知识的能力 发展数学应用意识和创新意识 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断 数学应用的发展 美国数学教育的演变 2020 1 16 33 提高学习数学的兴趣 树立学好数学的信心 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 具有一定的数学视野 逐步认识数学的科学价值 应用价值和文化价值 形成批判性的思维习惯 崇尚数学的理性精神 体会数学的美学意义 从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观 数学教育的两种倾向 原大纲的表述 2020 1 16 34 1 对数学课程总目标的认识 标准 确定的数学课程总目标明确了数学教育进展的方向 即 进一步提高作为未来公民所必要的数学素养 以满足个人发展与社会进步的需要 因此 标准 对课程内容的选择 要求 处理上 都有了较大的变化 增加了算法 统计案例 推理与证明 框图等新的内容 对原有内容作了若干删减 双重目标 2020 1 16 35 这六条目标基本上可以分为三个层次 第一个层次是知识与技能 第二个层次是过程与方法 具体体现就是在这个过程中 把握方法 形成能力 在这个过程中发展意识 比如应用意识 创新意识 第三个层次就是情感 态度 价值观 一种对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求 但是 他们之间又是不可分割的 互相联系 互相融合的 是一个整体 体现了过程与结果的有机结合 三角形顶点 2020 1 16 36 2 如何认识课程的具体目标及其相互关系 1 以发展的观点认识 双基 使学生积极主动地学习 是 标准 的基本理念 是课程目标对知识 技能的基本要求 与时具进 关于数学基础知识和基本技能 课程目标提得非常明确 就是 第一要获得必要的数学基础知识和基本技能 理解基本的数学概念 数学结论的本质 方程 函数与对数函数 第二要了解概念 结论产生的背景 应用 要求通过不同形式的自主学习 探究活动 体验数学发现和创造的历程 烧中段 一元二次方程 第三要体会其中所蕴涵的数学思想方法 以及他们在后续学习中的作用 这里 既有我们过去所强调的 双基 的要求 又有新的发展 数学思想与数学方法 对数函数中的数学思想方法 显性化 2020 1 16 37 2 提高空间想象 抽象概括 推理论证 运算求解 数据处理等基本能力 是 标准 对基本能力认识的一个发展 是课程目标对数学能力的基本要求 a 空间想象能力 标准 对空间想象能力的发展是 更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力 建议通过 直观感知 操作确认 思辨论证 度量计算 等学习过程 培养和发展空间想象能力 例如在立体几何的学习中 建议从对空间几何体的整体观察入手 认识整体图形 再以长方体为载体 直观认识空间点 线 面的位置关系 抽象出有关概念 用数学语言表述有关性质与判定 事实上 相关研究表明 个体的认识是先从对整体的认识开始的 比如 异面直线的学习 距离 2020 1 16 38 b 抽象概括能力抽象概括能力是这次 标准 中新加的一个基本能力 这不仅是数学本身 数学学习的需要 也是现代社会对未来公民基本素养的要求 确切含义 数学高度抽象的特点 要求我们能从具体事物中区分 抽取研究对象的本质特征 即抽象概括 通过抽象概括的过程 认识和理解研究对象 没有抽象概括的过程 就不会很好地认识和理解数学概念和结论 数字 上山下山 儿童的抽象力 2020 1 16 39 c 推理论证能力 标准 对推理论证能力的要求既包括了原来的演绎推理 或逻辑推理 而且还包括了数学发现 创造过程中的合情推理 如归纳 类比等合情推理 这是数学的基本思考方式 也是做数学的基本功 集合运算中的错误研究 过去说到推理论证 关注的是已建立的公理体系 想到的只是逻辑推理 但是 忽视了公理体系的来源 它的形成过程 从特殊到一般的归纳过程 或者从特殊到特殊的类比过程 这是形成命题和猜想的过程 数学发现 创造的过程 数学正是运用这样两种推理不断发展前进的 2020 1 16 40 d 运算求解能力 标准 对运算求解能力赋予了更为丰富的内涵 除了原先对运算求解能力的一些要求之外 但是要避免繁杂的运算和过于人为的 技巧性过强的运算 还应包括对估算能力 使用计算器和计算机的能力 求近似解的能力等方面的要求 此外 我们更加关注对运算求解过程中的算理能不能搞清楚 算法能不能搞清楚 义务课改争论三焦点 标准 在 函数与方程 中就安排了借助信息技术用二分法求方程近似解的内容 在 导数及其应用 的阅读材料中也建议安排用切线法求方程近似解的内容 美国人的运算能力 2020 1 16 41 e 数据处理能力这是 标准 新提出来的一个基本能力 在信息社会 数字化时代中 人们经常需要与数字打交道 例如 产品的合格率 商品的销售量 电视台的收视率 就业状况 能源状况 等等 都需要我们具有收集数据 处理数据 从数据中提取信息作出判断的能力 进而具有对一堆数据的感觉能力 这是现代社会公民应具备的一种基本素养 在 统计 和 统计案例 的内容中 都强调必须通过典型案例的处理 让学生经历收集数据 处理数据 分析数据 从数据中提取信息作出判断的全过程 并在经历过程中学会运用所学知识 方法去解决实际问题 函数与对数函数 概念式把握与名称式把握 2020 1 16 42 3 提高数学地提出 分析和解决问题的能力 数学表达和交流能力 以及独立获取数学知识的能力 是 标准 对数学能力的进一步要求 交流对于加强对数学的认识和理解有重要作用 可以更好地理解和使用数学语言和符号 可以组织和强化学生的数学思维 通过思考他人的想法和策略丰富和扩展自己的知识和思维 美国 交流与合作 在教学中要通过多种方式培养和发展这一能力 例如 让学生尝试着提出问题 让学生陈述某个结论的发现过程或证明过程 作一个读书报告 写一篇小论文 在小组讨论的基础上展开辩论等方式 2020 1 16 43 学生会做题 但是不会提问题 不善于提问题 学会提问题是创造性思维培养的重要方面 在教学中可以按照不同的层次进行 例如 可以改变结论的条件或结论 或是对结论的推广 可以在不同的维度 比如对平面几何与立体几何之间的类比 或者从一维到多维的推广 等等 发展独立获取数学知识的能力 这是 标准 对能力的一个新要求 希望培养和发展学生懂得如何学会学习 如何独立思考 如何根据问题的需要去选择必要的参考资料 如何通过交流获得信息等方面的能力 学会生存 2020 1 16 44 4 发展学生数学应用意识和创新意识 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断 是 标准 对应用意识和创新意识的具体化和明确化 标准 都提倡通过丰富的实例引入相应的概念 结论 引导学生应用数学知识去解决问题 并且尽可能让学生在经历探索 解决问题的过程中去体会数学的应用价值 数学与我有关 与实际生活有关 产生 我要用数学 我能用数学 的积极情感 逐步形成数学的应用意识和创新意识 例如 在函数概念的引入时 应结合实际问题 使学生感受学习函数必要性 在统计中引入几种基本抽样方法时 要结合相应的实际问题 引出相应的抽样方法 在导数及其应用中 变化率的问题在社会生活和科学技术中随处可见 速度 斜率 2020 1 16 45 在选修系列3 4中 还有许多专题 如 信息安全与密码 风险与决策 优选法与试验设计初步 统筹法与图论初步等 都是发展学生应用意识 开阔学生视野 孕育创新意识的载体 此外 标准 将 数学建模 数学探究等活动渗透 安排在各模块和专题中 其重要目的之一也正是希望培养和发展学生的应用意识和创新意识 力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断 创新教育背景 创新内涵 素质与创新 创新 问题 解法 长方形周长 无盖方盒 牛羊问题 掌握策略 2020 1 16 46 5 在数学课程中情感 态度 价值观的培育 是促进学生全面和谐发展的需要 促进学生全面和谐的发展是这次课程改革的核心理念 过去人们有一种看法 如果学生各门学科成绩都优秀 便是得到了全面的发展 这是对全面发展的一种片面认识 合格公民的许多基本素质 诸如对自然和社会现象的好奇心 求知欲 锲而不舍的钻研精神 克服困难的自信心 实事求是的科学态度 崇尚科学的理性精神 批判性的思维习惯等等 都是可以在数学学习过程中得到培育的 而且在某些方面 数学学习还能起到其独到的作用 2020 1 16 47 a 提高学习数学的兴趣 树立学好数学的信心兴趣是最好的老师 自信心是完成任何事情的重要因素之一 自信会产生力量 内外在动力 提高学生数学学习兴趣的途径是多种多样的 例如 标准中很多内容都要求通过丰富的实例展开 生动的 活生生的例子会增强学生学习数学的兴趣 产生学习数学的积极情感 在教材内容的选择和呈现形式上 也要求在反映相应数学内容本质的同时 达到引起学生兴趣的目的 倡导数学建模和数学探究等新的学习方式 为学生提供自主探究的空间 它将有助于学生体验创造的激情 有助于激发学生学习数学的兴趣 2020 1 16 48 b 形成锲而不舍的钻研精神和科学态度锲而不舍的钻研精神和科学态度是应具备的重要的素质 数学课程的学习需要锲而不舍的钻研精神 需要有克服困难的意志力和决心 在数学课程中设置具有一定挑战性的问题 使他们有机会经历克服困难解决问题的活动过程 数学家勇于探索 锲而不舍的钻研精神和科学态度 会对青年学生有很大的启发 在 标准 中 设立了 数学史选讲 专题和 数学文化 的内容等 在教学时应努力按标准的要求 渗透和展现数学家刻苦钻研的锲而不舍的钻研精神和科学态度 勇于探索的情感和态度 非智力与解题 2020 1 16 49 c 开阔数学视野 认识数学的科学价值 应用价值和文化价值 体会数学的美学意义 数学是自然科学 技术科学等科学的基础 在经济科学 社会科学和人文科学的发展中发挥着越来越大的作用 数学在形成人类的理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的 别的学科不可替代的作用 数学可以使人获得美的感受 数学的美不仅有生活中的美 更有思维领域的美 源与流 美与理 模糊集 多重集 例如 在必修课程和选修系列1 2中 可以通过阅读材料 数学探究等途径开阔学生的数学视野 在选修系列3 4中 可以通过不同的专题 了解数学对人类文明发展的推动作用 了解近现代数学的基本思想和方法及其在解决生活和生产实际问题中的应用 扩展学生的数学视野 2020 1 16 50 d 形成批判性的思维习惯 崇尚科学的理性精神 树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观 科学的基本态度之一是疑问 科学的基本精神之一是批判 养成科学的 质疑 批判性的思维习惯 具有实事求是 严谨的态度 崇尚科学的理性精神 数学的客观真理性 推理的严谨性 使之成为理性的化身 内角和定理 方向向量 教师应鼓励学生善于对他人的 书本上的甚至权威们的观点合理地提出质疑 甚至是批判性的意见 函数B 思维品质 常数函数错因 辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观是正确认识世界和改造世界的锐利武器 数学中充满着辩证法的思想 数学课程一直都把培养辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观作为课程目标之一 2020 1 16 51 五 高中数学课程的基本理念 一 构建共同基础 提供发展平台1 内容高中教育属于基础教育 它包括两方面的含义 第一 在义务教育阶段之后 为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础 使他们获得更高的数学素养 第二 为学生进一步学习提供必要的数学准备 必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求 选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求 它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程 2020 1 16 52 2 解读我国的教育制度 可分为 基础教育 和 专业教育 两个阶段 基础教育包括九年的义务教育和三年的高中教育 高中教育又分为 中等专业技术教育 和 普通高中教育 根据上述的定位 我国的高中教育不是 专业技术的职业教育 也不是 大学的预科教育 而是公民的一种 数学通识教育 仍然是为广大公民提供进一步的数学基础 标准 设置的必修课程是所有高中学生未来发展的公共平台 它是一种共同的文化基础 与此同时 标准 设置的选修系列课程 仍然是学生发展所需要的基础性数学课程 为不同的学生提供不同的发展平台 2020 1 16 53 二 提供多样课程 适应个性选择1 内容高中数学课程应具有多样性与选择性 使不同的学生在数学上得到不同的发展 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间 为学生提供多层次 多种类的选择 以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考 高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间 他们可以根据学生的基本需求和自身的条件 制定课程发展计划 不断地丰富和完善供学生选择的课程 2020 1 16 54 2 解读不同行业对数学的要求是不尽相同的 学生的兴趣 志向与自身条件也不相同 因此 每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的 为此 标准 设置了不同的基础 必修课程是基础 选修系列1 2也是基础 选修3 4同样是基础 它们是为学生的不同需求而设置的 选择 既能为不喜爱数学的学生减轻数学负担 使他们在其他方面得到充分的发展 更能为喜爱数学的学生提供更充足的数学食粮 使他们尽早接受现代数学基础的熏陶 新课程在具体运行中还会遇到一些障碍 例如选修系列3和选修系列4课程的设置 一方面是课程内容新 中学数学教师不熟悉 另一方面 对它们的考试评价还是一个崭新的课题 2020 1 16 55 三 倡导积极主动 勇于探索的学习方式1 内容学生的数学学习活动不应只限于接受 记忆 模仿和练习 高中数学课程还应倡导自主探索 动手实践 合作交流 阅读自学等学习数学的方式 高中数学课程设立 数学探究 数学建模 等学习活动 为学生形成积极主动的 多样的学习方式进一步创造有利的条件 高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习 探究活动 让学生体验数学发现和创造的历程 发展他们的创新意识 2020 1 16 56 2 解读 标准 特别重视内容的展开方式 努力帮助学生用自己的眼光去吸收 发展数学知识 防止把数学学习变成一种 单纯模仿 记忆题型 的活动 标准 建议针对不同的教学内容 可采用不同的学习方式 鼓励学生积极参与 帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造 不能把解题看作数学学习的惟一方式 首先 问题从哪里来 提出问题是学习的重要组成部分 其次 问题的求解不能只归结为程式的套用 程式从哪里来 需要进行自主地思考和探索 中国数学教育讲究提炼数学思想方法 这值得提倡 但是 当前存在的一种倾向是 又把数学思想方法变成一堆需要记忆的规则 文科化趋向 方程的教学 2020 1 16 57 四 注重提高学生的数学思维能力1 内容高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力 这是数学教育的基本目标之一 人们在学习数学和运用数学解决问题时 不断地经历直观感知 观察发现 归纳类比 空间想像 抽象概括 符号表示 运算求解 数据处理 演绎证明 反思与建构等思维过程 这些过程是数学思维能力的具体体现 有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断 数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用 2020 1 16 58 2 解读数学教学必须鼓励学生积极参与数学活动 不仅是行为上的参与 更要有思维参与 通过个体积极的思考 与别人讨论疑难问题 发表不同意见等方式 激活思维 通过促进同化和顺应等心理活动的变化 深化思维 不断地提高数学思维能力 个案4 面对学生的奇思妙想 数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察 实验 合情推理 但又不仅仅停留于此 而是进一步通过比较 分析 综合 概括 去揭示事物的本质 通过演绎推理得出数学结论 数学发展与数学学习的过程 形成了数学的特定思维方式 即首先对具体问题或具体素材进行考察 进一步经过分析 找出事物的最简单的本质的出发点 基本概念 关系或公设 最后通过演绎 逻辑 推理形成严格的体系 2020 1 16 59 五 发展学生的数学应用意识1 内容知识经济时代 数学正在从幕后走向台前 数学和计算机技术的结合 使得数学能够在许多方面直接为社会创造价值 同时 也为数学发展开拓了广阔的前景 高中数学课程应提供基本内容的实际背景 反映数学的应用价值 开展 数学建模 的学习活动 设立体现数学某些重要应用的专题课程 高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用 数学与日常生活及其他学科的联系 促进学生逐步形成和发展数学应用意识 提高实践能力 2020 1 16 60 2 解读真正应用数学解决问题的毕竟可能不占多数 而遇到需要数学解决问题的人则在不远的将来可能会占多数 因此应该帮助高中生着重发展数学应用意识 使他们能够用数学的眼光进行思考 找到数学应用的契机 数学渗透到几乎每一个学科领域和日常生活的每一个角落 越来越多的人认识到 高科技本质上是数学技术 数学已经从幕后走到台前 在某些方面直接为社会创造价值 我国在很长一段时期内 过分强调 数学是思维的体操 把数学应用斥之为 实用主义 短视行为 在大跃进年代以及文革时期 主张在田头 车间上数学课 将 几何 等同于 划线 用 工农业基础课 取代数学课 完全忽视数学知识的系统性以及数学的理性思维价值 对于数学应用还存在着一个误解 认为只要数学学好了 自然就会应用 实际上 培养学生数学应用的意识是一件很不简单的事情 它绝不是知识学习的附属产品 2020 1 16 61 六 与时俱进地认识 双基 1 内容重视基础知识 基本技能的传统应当继承 随着时代的发展 特别是数学的广泛应用 计算机技术和现代信息技术的发展 数学课程设置和实施应重新审视基础知识 基本技能的内涵 形成符合时代要求的新的 双基 例如 为了适应信息时代发展的需要 高中数学课程应增加算法的内容 把最基本的数据处理 统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能 同时 应删减繁琐的计算 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容 克服 双基异化 的倾向 2020 1 16 62 2 解读人们需要根据问题情境选择或设计合适的算法 算法思想已成为现代人应具备的一种数学素养 人们需要具备收集数据 处理数据 分析数据 根据所得数据做出推断的技能 掌握数据处理的基础知识 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一 它是沟通代数 几何与三角函数的一种工具 能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题也成为新的基础 运用现代技术学习 探索和解决问题 如利用计算器 计算机画出指数函数 对数函数等的图像 探索 比较它们的变化规律 借助计算器求方程的近似解 求三角函数值 求解测量问题等 2020 1 16 63 数学课程应删减繁琐的计算 人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容 克服 双基异化 的倾向 例如 避免在求函数定义域 值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练 避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题 又如 对于数列中各量之间的基本关系的训练要控制难度和复杂程度 解三角形时 不必在恒等变形上做过于繁琐的训练 2020 1 16 64 七 强调本质 注意适度形式化1 内容形式化是数学的基本特征之一 在数学教学中 学习形式化的表达是一项基本要求 但是不能只限于形式化的表达 要强调对数学本质的认识 否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里 高中数学课程应该返璞归真 努力揭示数学概念 法则 结论的发展过程和本质 数学课程要讲逻辑推理 更要讲道理 通过典型例子的分析和学生自主探索活动 使学生理解数学概念 结论逐步形成的过程 体会蕴涵在其中的思想方法 追寻数学发展的历史足迹 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态 2020 1 16 65 2 解读形式化是数学的基本特征之一 整个数学学科 包括从自然数体系开始的代数学与分析学 从欧几里得几何发展起来的各种几何学 都是将现实世界的数量关系和空间结构 经过抽象概括 符号表示 以纯粹的形式进行演算 推理与证明 最后构成形式化的体系 数学一旦表达成为形式化的思想体系之后 往往会把生动的现实内容放在一边 19世纪以前 数学和现实的联系非常紧密 到了19世纪中叶 非欧几何产生了 抽象群论出现了 分析严密化的 语言开始流行了 与此相应的形式化的 符号逻辑 也应运而生 在抽象集合论的土壤上 产生了希尔伯特为代表的形式主义学派 希尔伯特曾提出按照无矛盾性 独立性 完备性的标准将所有数学分支建构成形式公理体系 2020 1 16 66 继希尔伯特形式主义之后 20世纪中叶兴起了 布尔巴基学派 这个学派认为数学是由各种 结构 组成的 他们从集合论开始 一个个 一次次地加上一些新的结构 从产生这些结构的公理出发 通过演绎的手段 以求建构出所有的数学结果 这一实践 也在1970年代左右中止 进入21世纪之后 数学开始走出美丽的 布尔巴基 光环 数学的现代发展表明 全盘形式化 是不可能的 数学与生活的联系日益密切 数学的探索过程越发凸显 更重要的是生动活泼的数学思维活动应该为学生所认识和体验 2020 1 16 67 八 体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分 数学课程应适当反映数学的历史 应用和发展趋势 数学对推动社会发展的作用 数学的社会需求 社会发展对数学发展的推动作用 数学科学的思想体系 数学的美学价值 数学家的创新精神 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用 逐步形成正确的数学观 为此 高中数学课程提倡体现数学的文化价值 并在适当的内容中提出对 数学文化 的学习要求 设立 数学史选讲 等专题 2020 1 16 68 九 注重信息技术与数学课程的整合1 内容现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容 数学教学 数学学习等方面产生深刻的影响 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合 如把算法融入到数学课程的各个相关部分 整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质 高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容 在保证笔算训练的前提下 尽可能使用科学型计算器 各种数学教育技术平台 加强数学教学与信息技术的结合 鼓励学生运用计算机 计算器等进行探索和发现 2020 1 16 69 2 解读信息技术与数学课程内容的有机整合 一个突出的例子是在必修课程中设置了算法的内容 除了算法专题以外 标准 还在相关内容中渗透算法思想 如运用二分法求方程的近似根 又如 过去的数学课程 由于笔算速度的限制 往往人为制造数据 以致远离真实情景和原始数据 借助计算机 计算器等工具 学生可以进行数值计算 增强数学的可视化 提高数学课堂教学效率 标准 提倡运用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容 数学的理解 需要直观的观察 视觉的感知 数学虽然需要直观地观察 但数学更多地要依靠抽象思维 概念最终需要抽象地概括 数学规律要求进行形式化的表达 证明必须符合抽象的逻辑推理 这些 往往不是 视觉化 所能奏效的 因此 在提倡使用信息技术进行教学时 也不要过分迷信技术 有时候视觉化的形象反而帮倒忙 2020 1 16 70 一些 黑板搬家 式的技术运用 实际上是形式主义 效果并不好 也应避免一些利用技术代替学生能够从事的实践活动 代替学生进行思考和想象的做法 运用信息技术改变学生的学习方式 标准 要求尽可能使用科学型计算器 各种数学教育技术平台进行探索和发现 这将使以 纸和笔 为工具的数学学习方式发生改变 强调信息技术对于提高学生收集信息和获取资料能力的作用 应该学会 站到巨人的肩膀上 信息技术应当因地制宜地开展 在一些条件不具备的地方 也应该对信息技术的作用做一些介绍 2020 1 16 71 十 建立合理 科学的评价体系评价既要关注学生数学学习的结果 也要关注他们数学学习的过程 既要关注学生数学学习的水平 也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化 在数学教育中 评价应建立多元化的目标 关注学生个性与潜能的发展 例如 过程性评价应关注对学生理解数学概念 数学思想等过程的评价 关注对学生数学地提出 分析 解决问题等过程的评价 以及在过程中表现出来的与人合作的态度 表达与交流的意识和探索的精神 全面 全程 全员 全能 六 高中数学课程的设计思路 1 课程框架高中数学课程由5个系列构成 分别是必修 选修1 选修2 选修3 选修4系列 必修 选修1 选修2由若干个模块组成 每个模块2学分 36学时 选修3 选修4系列由专题组成 每个专题1学分 18学时 每2个专题可组成1个模块 高中数学课程基本框架图 上图中代表模块代表专题 其中2个专题组成1个模块 2020 1 16 74 2 必修课程必修课程是每个学生都必须学习的数学内容 包括5个模块 数学1 集合 函数概念与基本初等函数I 指数函数 对数函数 幂函数 数学2 立体几何初步 平面解析几何初步 数学3 算法初步 统计 概率 数学4 基本初等函数II 三角函数 平面上的向量 三角恒等变换 数学5 解三角形 数列 不等式 2020 1 16 75 3 选修课程对于选修课程 学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择 选修课程由系列1 系列2 系列3 系列4等组成 系列1 由2个模块组成 选修1 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 导数及其应用 选修1 2 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图 2020 1 16 76 系列2 由3个模块组成 选修2 1 常用逻辑用语 圆锥曲线与方程 空间中的向量与立体几何 选修2 2 导数及其应用 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 选修2 3 计数原理 统计案例 概率 2020 1 16 77 系列3 由6个专题组成 选修3 1 数学史选讲选修3 2 信息安全与密码选修3 3 球面上的几何选修3 4 对称与群选修3 5 欧拉公式与闭曲面分类选修3 6 三等分角与数域扩充 2020 1 16 78 系列4 由10个专题组成 选修4 1 几何证明选讲 选修4 2 矩阵与变换 选修4 3 数列与差分 选修4 4 坐标系与参数方程 选修4 5 不等式选讲 选修4 6 初等数论初步 选修4 7 优选法与试验设计初步 选修4 8 统筹法与图论初步 选修4 9 风险与决策 选修4 10 开关电路与布尔代数 2020 1 16 79 4 关于课程设置的说明 课程设置的原则与意图必修课程内容确定的原则是 满足未来公民的基本数学需求 为学生进一步的学习提供必要的数学准备 选修课程内容确定的原则是 满足学生的兴趣和对未来发展的需求 为学生进一步学习 获得较高数学素养奠定基础 其中 系列1是为那些希望在人文 社会科学等方面发展的学生而设置的 系列2则是为那些希望在理工 经济等方面发展的学生而设置的 系列1 系列2内容是选修系列课程中的基础性内容 2020 1 16 80 系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的 所涉及的内容反映了某些重要的数学思想 有助于学生提高应用意识 有利于扩展学生的数学视野 有利于提高学生对数学的科学价值 应用价值 文化价值的认识 学生可根据自己的兴趣 志向进行选择 系列3不作为高校选拔考试的内容 对这部分内容学习的评价适宜采用定量与定性相结合的方式 由学校进行评价 评价结果可作为高校录取的参考 2020 1 16 81 设置了数学探究 数学建模 数学文化内容要把数学探究 数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中 并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究 一次数学建模活动 高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合 模块的逻辑顺序必修课程是选修课程中系列1 系列2课程的基础 选修课程中系列3 系列4基本上不依赖其他系列的课程 可以与其他系列课程同时开设 这些专题的开设可以不考虑先后顺序 系列3 系列4课程的开设学校应在保证必修课程 选修系列1 系列2开设的基础上 根据自身的情况 开设系列3和系列4中的某些专题 以满足学生的基本选择需求 2020 1 16 82 5 对学生选课的建议 1 学生完成10个学分的必修课程 在数学上达到高中毕业要求 2 在完成10个必修学分的基础上 希望在人文 社会科学等方面发展的学生 可以有两种选择 在系列1中学习选修1 1和选修1 2 获得4学分 在系列3中任选2个专题 获得2学分 共获得16学分 如果学生对数学有兴趣 并且希望获得较高数学素养 除了按上面的要求获得16学分 同时在系列4中获得4学分 总共获得20学分 2020 1 16 83 3 希望在理工 包括部分经济类 等方面发展的学生 在完成10个必修学分的基础上 可以有两种选择 在系列2中学习选修2 1 选修2 2和选修2 3 获得6学分 在系列3中任选2个专题 获得2学分 在系列4中任选2个专题 获得2学分 共获得20学分 如果学生对数学有兴趣 希望获得较高数学素养 除了按上面的要求获得20学分 同时在系列4中选修4个专题 获得4学分 总共获得24学分 2020 1 16 84 6 课程框架的解读根据 普通高中课程方案 实验 普通高中课程由学习领域 科目 模块三个层次构成 普通高中课程一共设置了八个学习领域 语言与文学领域 包括语文与外语 数学领域 人文与社会领域 包括历史 思想政治和人文地理 科学领域 包括物理 化学 生物和地理 技术领域 包括信息技术和通用技术 艺术领域 包括音乐 美术 体育与健康领域 综合实践活动领域 包括研究性学习活动 社区服务 社会实践 2020 1 16 85 数学自身构成一个单独的学习领域 在数学课程这个领域中 不再划分科目 直接由模块构成 这些模块又划分成必修和选修两部分 其中 必修课程由5个模块构成 选修课程分成4个系列 各个系列由模块或专题构成必修课程和选修课程的各个系列全都划分成模块或专题 是为了方便学生选择课程内容 制订学习计划 其中 必修课程 选修系列1和系列2的每一个模块 都安排了36课时 约半个学期 的学习内容 选修系列3和系列4的每一个专题 都安排了18课时的学习内容 2020 1 16 86 7 必修课程的构成及其定位 标准 在必修课程的5个模块中 安排了基本初等函数 立体几何初步 平面解析几何初步 算法初步 统计