江苏省涟水县第一中学高中数学 解三角形应用举例（1）导学案（无答案）苏教版必修5.doc_第1页
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解三角形应用举例(1) 【学习目标】1综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量和几何有关的实际问题；2了解常用的测量相关术语。【课堂导学】一、预习点拨1、a、b两点在河的对岸（不可到达），设计一种测量a、b两点间距离的方法。2、解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。3、解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。二、典型例题例1 如图，为了测量河对岸两点a、b之间的距离，在河岸这边取点c、d，测得。adcb设a、b、c、d在同一个平面内，试求a b之间的距离（精确到1m）。例2 如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在a处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为 的c处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以9 n 的速度向小b岛靠拢。我海军舰艇立即以21 n 的速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到1 ）。acb北北45105例3 作用于同一点的三个力平衡。已知与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）。三、迁移训练1、两灯塔a、b与海洋观察站c的距离都等于a km,灯塔a在观察站c的北偏东30，灯塔b在观察站c南偏东60，则a、b之间的距离为多少？2、一蜘蛛沿正北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135爬行回到它的出发点，那么x= 3、飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为600，飞行员先看到山顶的俯角为，经过288s后又看到山顶的 俯角为，求山顶的海拔高度（精确到1m）。 四、 课堂笔记【巩固反馈】1在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高为： 。2海上有a、b、c三个小岛，其中a、b两个小岛相距10海里，从a岛望c岛和b岛成60的视角，从b岛望c岛和a岛成75的视角，则b、c两个小岛的距离是： 。3曲柄连杆机构示意图如图所示。当曲柄oa在水平位置ob时，连杆端点p在q的位置。当oa自ob按顺时针方向旋转角时，p和q之间的距离是 。已知，根据下列条件，求的值（精确到）：（1） （2） a b o q p4、如图，设a、b两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离是55m，bac=45，acb=75。求a、b两点的
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