江苏省高考数学一轮复习 试题选编35 几何证明 苏教版.doc

江苏省2014届一轮复习数学试题选编35：几何证明（教师版）填空题 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）如图,已知正方形abcd的边长为1,过正方形中心o的直线mn分别交正方 形的边ab,cd于点m,n,则当 取最小值时,cn=_. abcdmno【答案】 解答题 （江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）选修4-1:几何证明选讲如图,ab是圆o的直径,ac是弦,bac的平分线ad交圆o于点d,de ac且交ac的延长线于点e.求证:de是圆o的切线.【答案】 （2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）(选修4-1 几何证明选讲)如图,为圆内接四边形,延长两组对边分别交于点,的平分线分别交,于点,.求证:. （第21-a题）12【答案】 （常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）选修41:几何证明选讲如图,是的直径,是上的两点,过点作的切线fd交的延长线于点.连结交于点. 求证:.oaebdfc【答案】选修41:几何证明选讲 oaebdfc 证明:连结of. 因为df切o于f,所以ofd=90. 所以ofc+cfd=90. 因为oc=of,所以ocf=ofc. 因为coab于o,所以ocf+ceo=90. 所以cfd=ceo=def,所以df=de. 因为df是o的切线,所以df2=dbda. 所以de2=dbda. （2009高考(江苏)）如图，在四边形abcd中，abcbad. 求证：abcd.【答案】解析 本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。证明：由abcbad得acb=bda，故a、b、c、d四点共圆，从而cba=cdb。再由abcbad得cab=dba。因此dba=cdb，所以abcd。 （连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）【答案】a.证明:设f为ad延长线上一点, a、b、c、d四点共圆, abc=cdf, 又ab=ac, abc=acb, 且adb=acb, adb=cdf, 对顶角edf=adb, 故edf=cdf, 即ad的延长线平分cdf （2011年高考（江苏卷）选修4-1:几何证明选讲 如图,圆与圆内切于点a,其半径分别为与,.abc圆的弦ab交圆于点c(不在ab上)求证:为定值.【答案】【命题立意】本小题主要考查两圆内切、相似比等基础知识,考查推理论证能力. 【解析】连结,并延长分别交两圆与点e和点d.连结bd,ce.因为圆与圆内切于点a,所以点在ad上.故ad,ae分别为圆,圆的直径. 从而,所以bdce. 于是. 所以为定值. （苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）选修4 - 1:几何证明选讲如图,在梯形中,bc,点,分别在边,上,设与相交于点,若,四点共圆,求证:. 【答案】a证明:连结ef.四点共圆,. ,180. 180. 四点共圆. 交于点g, （南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）选修4-1:几何证明选讲如图,abc是o的内接三角形,若ad是abc的高,ae是o的直径,f是的中点.求证:(1); (2).abefdco(第21a题)【答案】证明:(1)连,则,又, 所以abeadc,所以. (2)连,是的中点,. 由(1),得, （江苏省2013届高三高考压轴数学试题）a.(几何证明选讲) 如图,已知与圆相切于点,直径,连接交于点()求证:;()求证:.【答案】a.证明:()解法一: pa与圆o相切于点a, bc是圆o的直径, , 又 pa=pd 解法二: 连接oa （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）如图，是的直径，是上的两点，过点作的切线fd交的延长线于点连结交于点.求证：.oaebdfc【答案】【证明】连结of因为df切o于f，所以ofd=90所以ofc+cfd=90因为oc=of，所以ocf=ofc 因为coab于o，所以ocf+ceo=90 5分所以cfd=ceo=def，所以df=de因为df是o的切线,所以df2=dbda所以de2=dbda 10分（2010年高考（江苏）ab是o的直径,d为o上一点,过点d作o的切线交ab延长线于c,若da=dc,求证ab=2bc【答案】（方法一）证明：连结od，则：oddc， 又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco， 所以dco=300，doc=600， 所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。 （方法二）证明：连结od、bd。 因为ab是圆o的直径，所以adb=900，ab=2 ob。 因为dc 是圆o的切线，所以cdo=900。 又因为da=dc，所以dac=dca， 于是adbcdo，从而ab=co。 即2ob=ob+bc，得ob=bc。 故ab=2bc。 （江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4-1 几何证明选讲)如图,已知是o的一条弦,是o上任意一点,过点作o的切线交直线于点,为o上一点,且.求证:.（第21-a题）oabpdc【答案】 （江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）a.选修41:几何证明选讲如图,ab是o的直径,点p在ab的延长线上,pc与o相切于点c,pc=ac=1.求o的半径.abocp【答案】a.选修41:几何证明选讲 abocp 证明:连结oc.设pac = q. 因为pc=ac,所以cpa = q,cop = 2q. 又因为pc与o相切于点c,所以ocpc. 所以3q = 90.所以q = 30. 又设圆的半径为r,在rtpoc中, r = cptan30 = 1 = （江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）a.选修4-1:(几何证明选讲)如图,从圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,与交于点,设为过点且不过圆心的一条弦,求证:四点共圆.mpabocd（第21a题）【答案】证明:因为,为圆的两条切线,所以垂直平分弦, 在中, 在圆中, 所以, 又弦不过圆心,所以四点共圆 mpabocd（第21a题） （江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）(选修4-1:几何证明选讲)如图,ab是o的直径,c、e为o上的点,且ca平分bae,dc是o的切线,交ae的延长线于点d.求证:cdae.【答案】abcddeo 【证明】连结oc,所以oac=oca, 又因为ca平分bae,所以oac=eac, 于是eac=oca,所以oc/ad. 又因为dc是o的切线,所以cdoc,cdae （镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）(选修4-1 几何证明选讲)如图,o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p,e为o上一点,ae=ac, de交ab于点f.求证:pdfpoc.（第21-a题）abpfoedc 【答案】a.证明:ae=ac,cde=aoc, 又cde=p+pfd,aoc=p+ocp, 从而pfd=ocp 在pdf与poc中, p=p,pfd=ocp, 故pdfpoc （南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）a.(选修41:几何证明选讲)如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长.【答案】a、解:连结,则. , 即为正三角形, 又直线切与, , , 而, 在rtbae中,eba=30, （江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）a.选修4-1:几何证明选讲如图,的半径垂直于直径,为上一点,的延长线交于点, 过点的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若的半径为,求长.ocmnapb(第21-a图)【答案】a.(1)连结on.因为pn切o于n,所以, ocmnapb 所以. 因为,所以. 因为于o,所以, 所以,所以. 所以 (2),. 因为, 所以 （徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆,圆都经过点,是圆的切线,圆交于点,连结并延长交圆于点,连结.求证.eabcd（第21a题图）【答案】feabcd（第21a题图） a.由已知,因为, , 所以, 因为,所以, 所以 延长交于点,连结,则, 所以,所以,所以, 所以,所以,因为, 所以 （南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）选修41:几何证明选讲如图,pa,pb是o的切线,切点分别为a,b,线段op交o于点c.若pa=12,pc=6,求ab的长. abpoc（第21题a）【答案】选修41:几何证明选讲证明 如图,延长po交o于d,连结ao,bo.ab交op于点e.abpoc（第21题a）de因为pa与o 相切,所以pa2=pcpd. 设o的半径为r,因为pa=12,pc=6,所以122=6(2r+6),解得r=9 因为pa,pb与o均相切,所以pa=pb.又oa=ob,所以op是线段ab的垂直平分线 即abop,且ab=2ae. 在rtoap中,ae=.所以ab= （2012年江苏理）如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:.【答案】证明:连接.是圆的直径,(直径所对的圆周角是直角). (垂直的定义).又,是线段的中垂线(线段的中垂线定义).(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等).(等腰三角形等边对等角的性质).又为圆上位于异侧的两点,(同弧所对圆周角相等).(等量代换).（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）word版）a.选修41:几何证明选讲abdcpo(第21a题)如图,cp是圆o的切线,p为切点,直线co交圆o于a,b两点,adcp,垂足为d.求证:dap=bap.【答案】a.选修41:几何证明选讲证明:因为cp与圆o 相切,所以dpa=pba 因为ab为圆o直径,所以apb=90,所以bap=90-pba 因为adcp,所以dap=90-dpa,所以dap=bap abdcpo(第21a题)（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）选修41 :几何证明选讲如图,是的一条切线,切点为直线,都是的割线,已知求证:第21a题图【答案】a.因为为切线,为割线,所以, 又因为,所以 所以,又因为,所以, 所以,又因为,所以, 所以 （苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考