江苏省东台市三仓中学高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第3课时 教案.doc

江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 第一章集合与常用逻辑用语第3课时 教案 【考点概述】能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义【重点难点】：必要条件、充分条件的判断与证明【知识扫描】1命题用语言、符号或式子表达的，可以 叫做命题，其中判断为真的语句叫做 ，判断为假的语句叫做 2四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p和綈q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(pq)；逆命题： ；否命题： ；逆否命题： .(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性两个命题互为 命题，它们有相同的真假性两个命题为逆命题或否命题，它们的真假性 关系（填“有”、“没有”）3充分条件与必要条件若pq，则p叫做q的充分条件；若qp，则p叫做q的 条件；如果pq，则p叫做q的 条件【自我检测】1设集合a，bx|0xbd，q：ab且cd；p：a1，b1，q：f(x)axb(a0，且a1)的图象不过第二象限；p：x1.q：x2x；p：a1，q：f(x)logax(a0，且a1)在(0，)上为增函数3设a、b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|ab|a|b|”的_条件4与命题“若am，则b m”等价的命题是_5给出下列命题：原命题为真，它的否命题为假；原命题为真，它的逆命题不一定为真；一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集为r”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【范例透析】例1写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧 变式迁移1有下列四个命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x22xq0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题其中真命题的序号为_ 【例2】给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件(1)p：x20；q：(x2)(x3)0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(3)p：m2；q：方程x2xm0无实根(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等变式迁移2下列各小题中，p是q的充要条件的是_(填序号)p：m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点；p：1；q：yf(x)是偶函数；p：cos cos ；q：tan tan ；p：aba；q：ubua.【例3】设a，b，c为abc的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是a90.变式迁移3已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.*【例4】已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，且mz.求两方程的根都是整数的充要条件【方法规律总结】1研究命题及其关系时，要分清命题的题设和结论，把命题写成“如果，那么”的形式，当一个命题有大前提时，必须保留大前提，只有互为逆否的命题才有相同的真假性2在解决充分条件、必要条件等问题时，要给出p与q是否可以相互推出的两次判断，同时还要弄清是p对q而言，还是q对p而言还要分清否命题与命题的否定的区别3.本节体现了转化与划归的数学思想。【巩固练习】1.(2010天津模拟)给出以下四个命题：若ab0，则a0或b0；若ab，则am2bm2；在abc中，若sin asin b，则ab；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24acb”是“|a|b|”的充分条件；“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数为_3 “2k(kz)”是“cos 2”的_条件4集合ax|x|4，xr，bx|x5”的_条件 5已