江苏省常州市奔牛高级中学高三数学上学期第一次段考试卷 （含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年江苏省常州市奔牛高级中学高三（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接写在答题纸上）1（5分）命题p：“xr，使得x2+x+10”，则p：xr，均有x2+x+10考点：命题的否定分析：根据命题p：“xr，使得x2+x+10”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”即可得答案解答：解：命题p：“xr，使得x2+x+10”是特称命题p：xr，均有x2+x+10故答案为：xr，均有x2+x+10点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题2（5分）（2010卢湾区一模）已知全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，6，b=1，2，则（cua）b2考点：补集及其运算；交集及其运算专题：计算题分析：根据全集和集合a求出集合a的补集，然后求出集合a补集与集合b的交集即可解答：解：由全集u=1，2，3，4，5，6，集合a=1，3，6，得到cua=2，4，5，又b=1，2，则（cua）b=2故答案为：2点评：此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题学生在求补集时注意全集的范围3（5分）命题p：am=x|x2x0；命题q：an=x|x|2，p是q的充分不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法分析：命题p：am=x|x2x0，解出0x1；命题q：an=x|x|2，解出2x2，然后判断充要条件解答：解：命题p：am=x|x2x0，可知x2x0时m=x|0x1；命题q：an=x|x|2，得到|x|2时n=x|2x2，显然am则an，即pq；an时则a不一定m，q不能推出p，p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评：正确解不等式是解好本题的关键，明确推理判断好充要条件4（5分）已知是第二象限的角，且sin（+）=，则tan2的值为考点：二倍角的正切专题：计算题分析：利用诱导公式化简已知的sin（+），即可求出sin的值，然后根据是第二象限的角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值，进而求出tan的值，把所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tan的值代入即可求出值解答：解：由sin（+）=，得sin=，是第二象限的角，cos=，从而得tan=，tan2=故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简求值，是一道基础题做题时注意利用是第二象限的角这个条件5（5分）已知平面向量=（1，1），=（x3，1），且，则x=4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：计算题分析：先计算两个向量的数量积，再利用两个向量垂直的充要条件为两向量的数量积为0，即可列方程解得x的值解答：解：=0，=（1，1），=（x3，1），（1，1）（x3，1）=0，即3x+1=0解得x=4故答案为 4点评：本题主要考查了向量数量积的坐标运算，向量数量积运算的运算性质，向量垂直的充要条件等基础知识6（5分）设，则a，b，c从小到大的关系为abc考点：有理数指数幂的化简求值；不等关系与不等式专题：综合题分析：运用指数函数的单调性得到a1，化简c后，运用幂函数的单调性得到cb1解答：解：0.160=1，1.50.751.50=1，所以abc故答案为abc点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了指数函数和幂函数的单调性，此题是基础题7（5分）（2005江苏）已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5ab=2考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；压轴题分析：将ax+b代入函数f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值解答：解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24比较系数得求得a=1，b=7，或a=1，b=3，则5ab=2故答案为2点评：本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法8（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2考点：幂函数的性质专题：函数的性质及应用分析：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，根据幂函数y=f（x）的图象过点求出的值，可得函数的解析式，从而求得的值解答：解：设幂函数y=f（x）的解析式为 f（x）=x，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3，=，f（x）=，=2，故答案为 2点评：本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题9（5分）已知三次函数在r上有极值，则实数b的范围为（，2）（2，+）考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：先求出f（x），根据三次函数在r上有极值f（x）=0有两个不等的实数根，解出即可解答：解：，f（x）=x2+bx+1已知三次函数在r上有极值f（x）=0有两个不等的实数根=b240，解得b2，或b2故答案为（，2）（2，+）点评：正确理解函数有极值的条件是解题的关键10（5分）设函数，则不等式f（x）2的解集为0，+）考点：指、对数不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：根据题意，分情况讨论：x1时，f（x）=21x2；x1时，f（x）=1log2x2，分别求解即可解答：解：x1时，f（x）=21x2，解得 x0，因为x1，故0x1；x1时，f（x）=1log2x2，解得x，故x1综上所述，不等式f（x）2的解集为0，+）故答案为：0，+）点评：本题考查分段函数、解不等式问题、对数函数的单调性与特殊点，属基本题，难度不大11（5分）若函数y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，则a 的取值范围是（1，3）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由于 函数y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，故 a1，且3a0，由此求得a 的取值范围解答：解：由于 函数y=loga（3ax） 在0，1上是减函数，故 a1，且3a0，3a1，故答案为：（1，3）点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，得到a1，且3a0，是将诶提的关键12（5分）若函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，则实数a的取值范围是 （22ln2，+）考点：函数的零点专题：计算题分析：画出函数f（x）=ex2xa的简图，欲使函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，由图可知，其极小值要小于0由此求得实数a的取值范围解答：解：令f，（x）=ex2=0，则x=ln2，xln2，f，（x）=ex20；xln2，f，（x）=ex20；函数f（x）在（ln2，+）上是增函数，在（，ln2）上是减函数函数f（x）=ex2xa在r上有两个零点，所以f（ln2）=22ln2a0，故a22ln2故填：（22ln2，+）点评：本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷13（5分）对于二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1，若在区间1，1内至少存在一个数c 使得f（c）0，则实数p的取值范围是（3，1.5）考点：二次函数的性质专题：计算题；转化思想分析：由于二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1的图象是开口方向朝上的抛物线，故二次函数f（x）=4x22（p2）x2p2p+1在区间1，1内至少存在一个实数c，使f（c）0的否定为对于区间1，1内的任意一个x都有f（x）0，即f（1），f（1）均小于等0，由此可以构造一个关于p的不等式组，解不等式组即可求出实数p的取值范围解答：解：二次函数f（x）在区间1，1内至少存在一个实数c，使f（c）0的否定是：对于区间1，1内的任意一个x都有f（x）0，即 整理得 解得p，或p3，二次函数在区间1，1内至少存在一个实数c，使f（c）0的实数p的取值范围是 （3，）点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间1，1内的任意一个x都有f（x）0时，是解答本题的关键14（5分）定义在r上的函数f（x） 满足 且 为奇函数给出下列命题：（1）函数f（x） 的最小正周期为；（2）函数y=f（x） 的图象关于点 对称；（3）函数y=f（x） 的图象关于y 轴对称其中真命题有（2）（3）（填序号）考点：函数的周期性；奇偶函数图象的对称性专题：计算题分析：本题可先由恒等式 得出函数的周期是3，可以判断（1），再由函数 是奇函数求出函数的对称点来判断（2）（3），综合可得答案解答：解：由题意定义在r上的函数y=f（x）满足条件 ，故有 恒成立，故函数周期是3，故（1）错；又函数 是奇函数，故函数y=f（x）的图象关于点 对称，由此知（2）（3）是正确的选项，故答案为：（2）（3）点评：本题考查奇偶函数图象的对称性，求解本题的关键是由题设条件把函数的性质研究清楚，解答关键是得出函数是周期函数二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）设为锐角，求tan和tan的值考点：两角和与差的正切函数专题：计算题分析：依题意，可求得sin，从而可求得tan；利用tan=tan（）可求得tan的值解答：解：由为锐角，cos=得sin=，tan=（3分）又tan（）=，tan=tan（）=（6分）点评：本题考查两角和与差的正切函数，变换出tan=tan（）是关键，考查角的变换，属于中档题16（14分）（1）证明函数 f（x）=x+ 在x2，+）上是增函数；（2）求f（x）在4，8上的值域考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数（2）已经知道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；解答：证明：（1）设2x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+x2=x1x2+=（x1x2）（1）2x1x2x1x20，x1x24即01，10，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）是增函数；（2）由（1）知f（x）在4，8上是增函数，f（x）max=f（8）=；f（x）min=f（4）=5，f（x）的值域为：5，；点评：本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上已知条件；17（12分）（2010韶关模拟）设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x0，3，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间0，3上成立，根据导数求出函数在0，3上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x0，3时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x0，3，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题题，而函数f（x）c2在区间a，b上恒成立与存在xa，b，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）minc2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用18（12分）已知函数是奇函数，是偶函数（1）求m+n的值；（2）设，若g（x）hlog4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由g（x）为定义在r上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在r上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围解答：解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为r，g（0）=0，即，（3分），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；（4分）（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），（2分）又在区间1，+）上是增函数，当x1时，（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：（3分）点评：本题给出含有指数和对数形式的函数，在已知奇偶性的情况下求参数m、n的值，并讨论不等式恒成立的问题，着重考查了对数函数图象与性质的综合应用、函数的奇偶性和不等式恒成立等知识点，属于中档题19（16分）如图，现有一个以aob为圆心角、湖岸oa与ob为半径的扇形湖面aob现欲在弧ab上取不同于a，b的点c，用渔网沿着弧ac（弧ac在扇形aob的弧ab上）、半径oc和线段cd（其中cdoa），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域养殖区域和养殖区域若oa=1cm，aoc=（1）用表示cd的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧ac、半径oc和线段cd长度之和）的取值范围考点：正弦定理的应用；根据实际问题选择函数类型专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）先确定cod，再在ocd中，利用正弦定理，可求cd的长度；（2）根据所需渔网长度，即图中弧ac、半径oc和线段cd长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，即可求得所需渔网长度的取值范围解答：解：（1）由cdoa，aob=，aoc=，得ocd=，odc=，cod=在ocd中，由正弦定理，得cd=sin（），（0，）（6分）（2）设渔网的长度为f（）由（1）可知，f（）=+1+sin（）（8分）所以f（）=1cos（），因为（0，），所以（0，），令f（）=0，得cos（）=，所以=，所以=（0，）（，）f（）+0f（）极大值所以f（）（2，故所需渔网长度的取值范围是（2，（14分）点评：本题考查正弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查利用导数确定函数的最值，确定函数的解析式是关键20（12分）（2012虹口区二模）已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1）