数列学案4.doc

扬中市第二高级中学20142015高三数学导学案（普） 时间 学案27数列的通项与求和导学目标： 1.能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题自主梳理1求数列的通项(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an(2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用_求数列的通项an，常利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(3)当已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用_求数列的通项an，常利用恒等式ana1.(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项(5)归纳、猜想、证明法2求数列的前n项的和(1)公式法等差数列前n项和Sn_，推导方法：_；等比数列前n项和推导方法：乘公比，错位相减法常见数列的前n项和：a123n b2462n c135(2n1) d122232n2 e132333n3 (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列(3)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和常见的拆项公式有：； ；.(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和(5)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导自我检测1已知数列an的前n项的乘积为Tn (nN*)，则数列an的前n项的和为 2设an是公比为q的等比数列，Sn是其前n项和，若Sn是等差数列，则q_.3已知等比数列an的公比为4，且a1a220，故bnlog2an，则b2b4b6b2n 4已知数列an的通项公式anlog2 (nN*)，设an的前n项的和为Sn，则使Sn5成立的自然数n的最小值为 5数列1,4，7，10，前10项的和为 探究点一求通项公式例1已知数列an满足an1，a12，求数列an的通项公式变式迁移1设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式探究点二裂项相消法求和例2已知数列an，Sn是其前n项和，且an7Sn12 (n2)，a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn1 020，那么n的最小值是_5数列an的前n项和为Sn且a11，an13Sn(n1,2,3，)，则log4S10_.6已知数列an满足a11，a22，an2，则该数列前26项的和为 7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项为2n，则数列an的前n项和Sn_.9已知函数f(x)x22(n1)xn25n7(nN*)(1)若函数f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列an，试证明数列an是等差数列；(2)设函数f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列bn，试求数列bn的前n项和Sn.10设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN*)，a26.(1)求c的值及数列an的通项公式； (2)证明.11已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b1