省扬高中高三数学练习试卷1011.doc

省扬高中高三数学练习试卷2014年10月11日命题：杨恒清一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1函数的定义域为 2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 3已知集合，且，则实数的值是 4若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是 5已知等比数列的公比,且成等差数列,则 的前8项和为6设 7函数的值域是 8 直线截得的弦AB的长为 9长方体中,则四面体的体积为 10设均为正实数，且，则的最小值为 11设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，若对一切成立，则的取值范围是 12已知既有极大值又有极小值，则的取值范围 13在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为 14若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是 二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在中，角、的对边分别为、设向量， （1）若，求角；（2）若，求的值16（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE求证：ABCFDE（1）BC 平面ABED；（2）CF / AD17（本小题满分15分）已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.18（本小题满分15分）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？19（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.20（本小题满分16分）已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21每题10分，共20分.A（选修42矩阵与变换）已知矩阵， ()求逆矩阵；（）若矩阵满足，试求矩阵学校班级 姓名学 号密封线内不要答题 B（选修44参数方程与极坐标）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）若直线与圆相切，求实数的值22（本小题满分10分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，,分别为的中点() 求异面直线与所成角的大小；AMBCODE() 求直线和平面所成角的正弦值23（本题满分10分）一个盒子中装有5张相同的卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽取卡片。（1）若从盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的概率分布列和数学期望。省扬高中高三数学练习试卷参考答案及其评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1函数的定义域为 2已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 23已知集合，且，则实数的值是 ；4若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是5已知等比数列的公比,且成等差数列,则 的前8项和为 2556设 37函数的值域是_答案：（0，）8 直线截得的弦AB的长为 .89长方体中,则四面体的体积为_.610设均为正实数，且，则的最小值为 16 11.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，若对一切成立，则的取值范围是 12已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为 【答案】【解析】本试题主要是考查了一元二次函数极值的问题。f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1f（x）=3x2+2ax+（a+6）,函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1既有极大值又有极小值,=（2a）2-43（a+6）0,a6或a-3,13在平面直角坐标系中，两点绕定点顺时针方向旋转角后，分别到两点，则的值为 ；14若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是_.答案，不等式等价于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，（因为最小值大于，在中，可以取等号），故，解得或，所以答案为.二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在中，角、的对边分别为、设向量， （）若，求角；（）若，求的值解：（），由正弦定理，得化简，得 2分，或，从而（舍）或 4分 在RtABC中，6分（），由正弦定理，得，从而 ， 从而 8分， 10分 ，从而，B为锐角， 12分=14分16（本小题满分14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE求证：ABCFDE（1）BC 平面ABED；（2）CF / AD证：（1）因为DE 平面BCFE，BC 平面BCFE，所以BC DE 2 分因为四边形BCFE 是矩形，所以BC BE 4分因为DE 平面ABED，BE 平面ABED，且DE I BE = E，所以BC 平面ABED 7分（2）因为四边形BCFE 是矩形，所以CF / BE，9 分因为CF 平面ABED，BE 平面ABED，所以CF / 平面ABED11分因为CF 平面ACFD，平面ACFDI平面ABED= AD，所以CF / AD 14分17（本小题满分15分）已知函数（）.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.解：(I) （）,在上是减函数，2分又定义域和值域均为， ，4分 即 ， 解得 .6分(II) 在区间上是减函数，8分又，且，.11分对任意的，总有， 13分即 ，解得 ，又， . 15分18（本小题满分15分）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？、解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，2分则，DE直线方程：，4分AB所在直线方程为，6分解、组成的方程组得，8分直线经过点B时，10分=，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，当=60时，绿化面积最小，从而运动区域面积最大15分解法二：如图，分别过点作的垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，由得，解得（若如图2所示，则，由得，解得）由得，由（下同解法一）19（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.18（本小题满分16分）解:(1),椭圆方程为 4分(2),设,则. 直线:,即, 代入椭圆得 ,. , (定值). 10分(3)设存在满足条件,则. , 则由得 ,从而得. 存在满足条件 16分20（本小题满分16分）已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：解: （）2分由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为 4分（）因为上为单调增函数，所以上恒成立. 6分所以的取值范围是 8分（）要证，只需证，即证只需证 12分.16分 数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21每题10分，共20分.A（选修42矩阵与变换）已知矩阵， ()求逆矩阵；（）若矩阵满足，试求矩阵 B（选修44参数方程与极坐标）已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）若直线与圆相切，求实数的值22（本小题满分10分）如图，平面平面，是等腰直角三角形，四边形是直角梯形，,分别为的中点() 求异面直线与所成角的大小；AMBCODE() 求直线和平面所成角的正弦值A)解：（1）设=，则=解得=6分（2） 10分(B)解：由得圆的方程为，4分;又由，得，直线与圆相切，10分22解：，又面面，面面，BDAE， 2分AMBCODExyz如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设各点坐标为，则，.（1），则与所成角为. 5分（2）设平面ODM的法向量，则由，且可得令，则，设直线CD和平面ODM所成角为，则，直线CD和平面ODM所成角的正弦值为 10分23（本题满分10分）一个盒子中装有5张相同的卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽取卡片。