江西省高三数学 周六考试试题2（教师版） 新人教A版.doc

20122013（上）高三(7)数学周六考试试题2（答案）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 设集合x2,b=,则= （b） a.1,2 b.0,2 c. 1,4 d.0,42. 已知an是等比数列，,则公比q= （d） a.b.-2c.2d.3. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 （c）a-3 b2 c4 d5 4. 函数的反函数为 （ c ）a bc d5. 若正数满足,则 的最大值是 （c）ab c2d 6. a为三角形的内角，则的 （ a ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c. 充要条件d.既不充分也不必要条件7. 函数在区间上的值域是 （ a ）a. b. c. d. 8.若恒成立，其中 （ a ） a. b c d. 9. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式是（b ）a. b c d10. 以下四个命题（1） 在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且，则（2）设是两个非零向量且，则存在实数，使得；（3）方程在实数范围内的解有且仅有一个；（4）； 其中正确的个数有 （ d ） a.1个 b. 2个 c. 3 d.4个 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. f (x)为偶函数且 则f (1) 4bac12. 设集合，集合若 则集合的真子集的个数是 . 1513. 右图为一正方体，a、b、c分别为所在边的中点，过a、b、c三点的平面与此正方体表面相截，则其截痕的形状是 . 14. 函数 的最大值记为g(t)，当t在实数范围内变化时g(t)最小值为 1015. 设函数，给出如下四个命题：若c=0，则为奇函数；若b=0,则函数在r上是增函数；函数的图象关于点成中心对称图形；关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题 . 三.解答题：共75分16. 在中，角，的对边分别为，且， 成等差数列.（1）若，求的值；（2）求sinasinc的最大值. （2）解：由已知sina+sinc=sina+sin（-b-a）=sina+sin（-b）10=sina+cosa+sina12 =sin（a+）.13 当abc为正三角形时取等号。1417. 某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：()当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车-5分()设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，最大，最大值为，-11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元-13分18. 如图6所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m 为棱dd1上的一点.（1）求三棱锥amcc1的体积；（2）当a1mmc取得最小值时，求证：b1m平面mac.图6解：（1）由长方体abcda1b1c1d1知，ad平面cdd1c1，所以点a到平面cdd1c1的距离等于ad1，又cc1cd211，所以ad.（2）将侧面cdd1c1绕dd1逆时针转90展开，与侧面add1a1共面(如图)，当a1，m，c共线时，a1mmc取得最小值.由adcd1，aa12，得m为dd1中点.连接c1m，在c1mc中，mc1，mc，cc12.所以ccmcmc2，得cmc190，即cmmc1.又由长方体abcda1b1c1d1知，b1c1平面cdd1c1，所以b1c1cm.又b1c1c1mc1，所以cm平面b1c1m，得cmb1m；同理可证，b1mam，又ammcm，所以b1m平面mac.19. 已知在递增等差数列中， ，成等比数列数列的前n项和为sn，且.1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前和 20. 2 若，求; 3 若函数对应的图象记为（i）求曲线在处的切线方程？（ii）若直线为曲线的切线，并且直线与曲线有且仅有一个公共点，求所有这样直线的方程？21. 已知函数.(1)求的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.解：(1)， 2分当时，由于，故， 3分 所以，的单调递增区间为. 4分当时，由，得. 5分在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 7分（2）由已知，转化为