曲阜师大附中2008届高三数学学案1.doc

曲阜师大附中2008届高三数学学案集合的概念及运算（1）复习内容集合的概念及运算，教科书：必修1，1.1考纲要求（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.知识详解 一、集合的概念：(1)集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。其中每个对象就叫做集合的元素。(2)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法、区间法。(4）元素与集合的关系：属于或不属于的关系，即对于一个元素a和一个集合A来说，则要么。(5）集合与集合的关系：包含于或不包含于的关系，即对于两个集合A、B来说,则要么，要么。注：特殊情况；。既可当作的元素，也可当作子集。 (6) 集合相等： A=B (在证明A、B两个集合相等时需证明两个方面)。（7）集合的分类：按元素个数的多少，可分为有限集、无限集、空集。（8）常用的数集：自然数集N，正整数集（或），整数集Z，有理数集Q，实数集R。（9）空集的定义：不含有任何元素的集合叫做空集。（10）重要的结论：是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。 注：在解有关集合子集的问题时，要特别注意不要忽略：“是任何集合的子集”这点！二、集合的运算：（1）子集：对于两个集合A、B，若A的任何一个元素都是B的元素，则就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作：（或），即集合A是集合B的子集。（2）真子集：对于两个集合A、B，若且，就说集合A是B的真子集。注：空集是任何的子集，即；任何集合都是它本身的子集，即；若集合A有n个元素，则其子集有；其真子集有个；非空真子集有。（3）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集。记作：。（4）全集：如果S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则这样的集合就可以看作一个全集，通常U表示全集。（5）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集。（6）集合运算基本性质：, , ；, ； ， ；， ； ， ；， ； （7）集合中的德摩根定律：，.类比其他章节知识有：逻辑中的德摩根定律：(p或q) = p或q ， (p且q) = p或 q .(8)集合中的一个重要的结论：.(9)容斥原理:记有限集合A、B、C的元素的个数分别为card(A)、card(B)、card(C),则有：card()=card(A)+card(B)card(); card()=card(A)+card(B)+card(C)card()card()card()+card().注意：（1）在解集合有关问题时，一般先要对已知的集合进行化简（含有参数的集合一般可以因式分解）。（2）集合间子、交、并、补运算时，注意使用数形结合的思想方法（数轴、韦恩图等）。（3）在解含有参数（字母）的集合问题时，注意使用分类讨论的思想方法。（4）在解集合与其他知识综合的问题时，要善于将集合语言转化为其他语言来处理。2007年高考真题1.（07全国）设，集合，则（C ）A1 B C2 D 2.（07江西）若集合M0，l，2，N(x，y)|x2y10且x2y10，x，y M，则N中元素的个数为C. A9 B6 C4 D23.（07湖北）设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 BAx|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 4.（07安徽）若，则的元素个数为C.A.0B.1C.2D.35.（07北京）已知集合，若，则实数的取值范围是 . 其他年份高考题选1.（00广东）已知集合，那么的真子集的个数是：（A）15 （B）16 （C）3 （D）42.(06山东)定义集合运算：AB=z|z= xy(x+y)，zA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为 （ ） （A）0 （B）6 （C）12 （D）183.（06上海理）若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）（A）2M，0M； （B）2M，0M；（C）2M，0M； （D）2M，0M4.（06上海文）已知，集合，若,则实数。5.（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ ）A9B8C7D66.(06安徽理) 设集合，则等于（ ） A B C D 7.（06安徽文）设全集，集合，则等于（ ） A B C D8.（06福建文）已知全集且则等于（ ） （A）（B）（C）（D） 9.（06辽宁文）设集合，则满足的集合的个数是（） 134810.（06全国卷I理）已知集合Mx|x3，Nx|log2x1