江苏省徐州市王杰中学高考物理一轮复习 力的合成与分解学案(1).doc

江苏省徐州市王杰中学2014高考物理一轮复习 力的合成与分解学案【学习目标】 班级 姓名 1理解力的合成与分解的概念；2解够运用力的平行四边形法则，进行力的合成或分解。【双基回顾】一矢量和标量1物理量有两种：一种是矢量（既有_又有_方向的量），如_等，一种是标量（只有_的量），如：_等。2矢量的合成按照_法则，标量运算用_ _。3用一直线上矢量的运算法则：先规定_，再_ _。二力的合成与分解1合力和分力_ _为几个力的合力，_ _为这个力的分力。2力的合成与分解遵循的法则是_法则或_法则3两个力f1、f2的合力大小范围为_研究：三个力的合力大小范围如何求解，如大小为4n、7n、9n的三个力的合力范围_。4力的分解：同一个力可以分解成_对大小、方向不同的分力，但通常是根据力的_ _进行分解才有意义。注意：合力与分力概念的引入是以力的作用效果为依据的，在受力分析时不能重复考虑。三力的合成与分解的方法1正交分解法2图解法3分析力最小的规律（1）当已知合力f的大小、方向及一个分力f1的方向与f夹角时，另一个分力f2的最小条件是：两个分力垂直，最小的f2=fsin。（2）当已知合力f的方向及一个分力f1的大小、方向时，另一个力f2最小的条件是：所求分力f2与合力f垂直，最小的f2=f1sin。（3）当已知合力f的大小及一个分力f1的大小时，另一个分力f2最小的条件是：已知大小的分力f1与合力f同方向，最小的f2=|ff1|。【典例探究】【例1】三个力的合力和分力的关系的说法中，正确的是（ ）a合力一定比分力大 b合力可以同时垂直于两个分力c合力之方向可以与一个分力的方向相反 d两个力的夹角越大，它们的合力也越大【变式训练1】若两分力f1、f2夹角为()，且保持不变，则下列说法正确的是（ ）a一力增大合力一定增大b两个力都增大，合力一定增大c两个力都增大合力可能减小d两个力都增大，合力可能不变【例2】将下图中所标的力矢量按效果分解，并求出两个分力的大小ggf【例3】如图所示，质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为在水平恒定的推力f作用下，物体沿斜面向上运动，试求物体所受的合力。【变式训练2】一物体受到三个共面共点力f1、f2、f3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()a三力的合力有最大值f1f2f3，方向不确定b三力的合力有唯一值3f3，方向与f3同向c三力的合力有唯一值2f3，方向与f3同向d由题给条件无法求出合力大小oacb【例4】重g的物体系在oa、ob两根等长的轻绳上，轻绳的a端和b端挂在半圆形的支架上（如图），若固定a端的位置将ob绳的b端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置c的过程中（ ）aob绳上的张力先减小后增大bob绳上的张力先增大后减小coa绳上的张力先减小后增大doa绳上的张力先增大后减小【变式训练3】两人沿河岸拉一船使船沿河中央行驶，大人的拉力f1=400n，方向与河岸成30，如图所示，为了保持行驶方向不变，求小孩施加最小拉力的大小和方向。【例5】有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力ft，可又不便到绳(或线)的自由端去测量现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表(图中b、c为该夹子的横截面)测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点a，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力f.现测得该微小偏移量为a12 mm，bc间的距离为2l250 mm，绳对横杆的压力为f300 n，试求绳中的张力ft.【变式训练4】如图是压榨机的原理示意图，b为固定铰链，a为活动铰链，在a处作用一水平力f，滑块c就以比f大得多的压力压物体d已知图中l=0.5m，b=0.05m，f=200n，c与左壁接触面光滑，d受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）【例6】如图所示，质量为m的物体用细绳oc悬挂在支架上的o点，轻杆ob可绕b点转动，当物体静止时细绳oa与轻杆ob间的夹角为求此时细绳oa中张力f1的大小和轻杆ob受力f2的大小【变式训练5】 如图所示，水平横梁一端a插在墙壁内，另一端装有小的轻质滑轮b，一轻绳一端c固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，cba=30，则滑轮受到绳子作用力为（ ）a50n b c100n d【反馈练习】（ ）1两个共点力f1与f2的合力为f，则a合力一定大于任一分力 b合力有可能等于某一分力 c分力f1增大，而f2不变，且它们的夹角不变时，合力f一定增大 d当两个分力大小不变时，增大两分力的夹角，则合力一定减小 （ ）2有三个力，f1=3n，f2=5n，f3=9n，则af1可能等于f2和f3的合力 bf2可能等于f1和f3的合力c三个力合力最小值是1n d三个力合力最大值是17n （ ）3两个大小恒定的共点力，合力的最大值为a，合力的最小值为b，当这两个共点力互相垂直时，其合力的大小为aa+b b c d图2-3-23 ( )4ab、ac两绳相交于a点，绳与绳、绳与天花板间夹角大小如图，现用一力f作用于交点a，与右绳夹角为，保持力f大小不变，改变角大小，忽略绳本身重力，则在下述哪种情况下，两绳所受张力大小相等a=150 b=135 c=120 d=90（ ）5用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是a保持不变 b逐渐增大c逐渐减小 d以上说法都有可能（ ）6如图所示，物体静止于光滑水平面上，力f作用于物体o点，现要使物体沿着oo 方向做加速运动（f 和oo都在水平面内）那么，必须同时再加一个力f ，这个力的最小值是afcos bfsin cf tan dfcot（ ）7如图所示，结点o在三个力作用下平衡，保持不变，将b点向上移，则bo绳的拉力将a逐渐减小 b逐渐增大c先减小后增大 d先增大后减小8将一个20n的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？（2）若另一个分力大小是20n，则已知方向的分力的大小是多少？9为了用起重机缓慢吊起一段均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图所示若钢梁长l、重g，绳索能承受的最大拉力为fmax，则绳索至少为多长？（不包括绳索在钢梁上环绕部分的长度，且绳索的重力不计）参考答案：【例5】【答案】1.6103 n【详解】a点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得f2ftsin，当很小时，sintan.由几何关系得tan.解得ft.代入数据解得ft1.6103 n.【变式训练4】图2-3-9（a ） （ b）【解析】力f的作用效果是对ab、ac两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将f沿ac、ab方向分解为f1、f2，如图2-3-9（a）所示，则力f2的作用效果是使滑块c对左壁有水平向左的挤压作用，对物体d有竖直向下的挤压作用因此可将f2沿水平方向和竖直方向分解为f3、f4，如图2-3-9（b）所示，则物体所受的压力为由图可知，且f=200n，故fn =1000 n【答案】1000 n【点拨】（1）在有些问题中，需要将力多次分解根据力的作用效果，确定分力方向，是求解此类问题的关键本题也可运用共点力的平衡知识求解，分别对活动铰链a和滑块c进行受力分析，运用平衡条件列式求得物体d对滑块c的弹力，然后根据牛顿第三定律得物体d所受的压力（2）当合力和分力组成的平行四边形为菱形时，常将菱形转化为直角三角形，从而确定合力和分力的关系【例6】【解析】由于悬挂物体质量为m，绳oc拉力大小是mg，将重力沿杆和oa方向分解，根据几何关系，可求f1=mg/sin；f2=mgcot【答案】f1=mg/sin；f2=mgcot【点拨】在处理支架类力的分解问题时，关键是搞清楚支架的相关部位受拉还是受压，以便决定分力的方向。一般说来，绳子总是受拉不可能受压，而轻杆则可能受拉也可能受压判断轻杆的受力情况，可将轻杆换成绳子在原有外力作用下，若绳子仍能张紧，则轻杆受拉；若绳子不能伸直，则轻杆受压如本题中若将轻杆换成绳子，则此绳在重物的作用下必将被压缩，所以轻杆肯定受压【变式训练5】【解析】对于本题若依照例4中方法，则绳子对滑轮f2=mgcot=，应选择d项，实际不然由于杆ab不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆ab方向由于b点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100n，夹角为，故滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100n，正确答案是c而不是d【答案】c【反馈练习】1bd 2cd 3d4【解析】两绳所受张力大小相等时，其合力方向一定沿两绳所夹角的角平分线，且与f等值反向，因此=180-（180-60-30）/2=135故选项b正确【答案】b5【解析】 因为重物保持静止，且重物的重力保持不变，则两绳的合力一定与重力大小相等、方向相反，故选项a正确【答案】a6【错解】当f 与f 垂直时，f 最小，且f = fcot，所以选项d正确【错因】上述错误的原因是机械的套用两力垂直时力最小，而实际上本题中合力大小不定，方向确定图2-3-20【正解】根据题意可知，f和f 的合力沿oo 方向，做出其矢量三角形，如图2-3-20所示由图可知，由f矢端向oo 做垂线，此垂线段即为f 的最小值，故f 的最小值为fsin 【点悟】做出矢量三角形是解决此类问题的关键，同时要注意哪些力方向不变，哪些力大小、方向都不变这类问题解决的方法是：大小和方向的力向方向不变的力做垂线，该垂线长即为所求最小力实际上也可以以f的矢端为圆心，用分力f 的大小为半径作圆，当圆与另一方向不变的力相切时，该半径即为所求力的最小值7【答案】c【详解】结点o在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，oc绳的拉力f3大小和方向都不变，oa绳的拉力f1方向不变，只有ob绳的拉力f2大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则只有当oaob时，ob绳的拉力f2最小，故c项正确9图2-3-30gfoqmf1f2npcab【解析】吊钩对绳索施以竖直向上的力f，在缓慢吊起钢梁的过程中，绳索和钢梁组成的系统处于平衡状态，由二力平衡知识可知f=g按力f的作用效果，将其分解为沿绳索方向的两个力f1和f2，如图2-3-30所示，若此时绳索即将断裂，则f1、f2的大小均等于fmax设绳索此时长s，作辅助线mn和oc，由菱形性质可知mnop根据直角三角形oqm和直角三角形oca相似，有，即，整理得，这就是绳索的最短长度【答案】一物体的受力分析1受力分析：把研究对象在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力图，这就是受力分析2物体受力分析的步骤（1）选取研究对象即确定受力物体（可以是某一个物体或节点，也可以是保持相对静止的若干物体）（2）隔离物体分析将研究物体从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加力（3）画出受力图示边分析边将力一一画在受力图上，准确标明各力的方向（4）分析受力的顺序先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力（接触力中必须先弹力，后摩擦力），再其它力（5）检验检查画出的每个力能否找出它的施力物体，若没有施力物体，则该力一定不存在特别是检查一下分析的结果，能否使研究对象处于题目所给的运动状态，否则必然发生了多力或漏力的现象3受力分析注意要点（1）防止“漏力”和“添力”，按正确顺序进行受力分析是防止“漏力”的有效措施.注意寻找施力物体，这是防止“添力”的措施之一，找不出施力物体，则这个力一定不存在（2）只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现