江西省丰城中学高一数学下学期期末考试试题 理.doc

丰城中学2015-2016学年下学期高一期末考试试卷数 学（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟1. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 学校教务处要从某班级学号为的名学生中用系统抽样方法抽取名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）a b c d2.在中，如果，那么等于（ ）a b c d3. 设，则下列不等式成立的是（ ）a. b. c.d.4等差数列的前项和为，已知，则的值是（ ）a.1 b.3 c.5 d.75.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据模糊不清，如下表所示，则实数的值为（ ）1961972002032041367a. b. c. d.6如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的=3，则输入的，分别可能为 ( )a15、18 b14、18c13、18 d12、187. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()a.b.c.d.8.已知，且，则的最小值是（ ）a b5 c d9.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）a b c d10. 的值为（ ） a b c d11.若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ） a. b. c. d.12数列中，（其中），则使得成立的 的最小值为 （ ）a b c d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是_14在中，、分别为、的对边，如果、成等差数列，,的面积为，那么_15.设，则函数在区间上是增函数的概率是 .16已知为数列的前项和，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数，（1），比较与的大小；（2）当时，解不等式。18.（本题满分12分）已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，且数列的前项和为，证明：19.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间； （2）在中，内角的对边为，已知,，求的面积.20.（本题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： （1）求出表中及图中的值；（2）若该校高一学生有240人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.21.（本题满分12分）如图,是直角斜边上一点,（1）若,求角的大小；（2）若,且,求的长22.（本题满分12分）已知数列中，（为非零常数），其前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若，且，求的值；（3）是否存在实数，使得对任意正整数，数列中满足的最大项恰为第项？丰城中学2015-2016学年下学期高一期末考试答案数 学（理科） 1-4 b c d d 5-8 d a a a 9-12 b b d b13. 14 15. 16.17.（1）f(x)-g(x)=x2+3x+4=(x+)2+0所以时f(x)g(x)-5分(2)不等式可化为（x-1）(x-a)0因为x0所以当a0时，x1,当0a1时，0x1,当a1时，0xa.-10分18.【解析】（1）依题意，得，即，得，数列的通项公式-5分（2），-7分-9分 ，故，-10分又为单调递增，所以当时，取最小值，-11分故-12分19.解：= = = -3分 令， 的单调递增区间为：-5分（2）由，又 因此，解得： 7分 由正弦定理，得， 又由可得：10分 故 12分20.每小问4分21.解： （1）在abc中,根据正弦定理,有. 因为,所以.-3分又 所以. 于是,所以. 6分（2）设,则,.-7分于是,-9分在中,由余弦定理,得 ,即 ,得. 故 12分利用向量法计算同样给分。22.-4分（2）若，则，由，得所以(n-)2+ =(m-1