江西省丰城中学高二数学下学期期中试题 理（课改实验班）.doc

丰城中学2014-2015学年下学期高二期中考试试卷 数学（课改实验班理）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟1、 选择题(本大题共12小题共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知双曲线 的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）a b c d2已知角的终边经过点p（2，1），则=（）a3bcd33在abc中，若tanatanb1，则abc的形状（）a一定是锐角三角形b一定是直角三角形c一定是钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知函数f（x）=2sinxcosx2cos2x+（xr），则使f（x+m）=f（x）对任意实数x恒成立的最小正实数m的值为（ ）a2bcd5.设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则（ ）asn=2an1bsn=3an2csn=43andsn=32an6. 已知等差数列an的前n项和为sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为（）abcd7.等差数列的前项和记为,若为一个确定的常数,则下列各数中也可以确定的是( )a. b. c. d.8.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上设抛物线y2=2px（p0），弦ab过焦点，abq为其阿基米德三角形，则abq的面积的最小值为（）aabp2c2p2d4p29已知直线l平面，直线m平面，有下列命题：lm; lm；lm； lm.其中正确的命题是()a b c d10设满足约束条件,若目标函数的最大值为2，则的最小值为( ) abcd411. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ） a. 直线 b. 椭圆 c. 抛物线 d. 双曲线12.抛物线（）的焦点为，已知点、为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为 ( )a、 b、1 c d、2二.填空题(本大题共4小题共20分。把答案填在题中横线上13.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点若双曲线的离心率为2,的面积为,则 . 14. 已知数列an满足：a1=2，an+1=，猜想数列an的前2014项的和s2014=15.已知四面体abcd满足ab=bc=ad=1,bd=ac=,则该四面体外接球的表面积等于 .16.已知且对任意都有: ;对于以下四个命题:数列是等比数列; 数列是等差数列; ;其中真命题的序号为: .三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）若，求、的值（18）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，（）求证：平面平面；（）设是棱的中点，求二面角的余弦值19若数列bn对于nn*，都有bn2bnd(常数)，则称数列bn是公差为d的准等差数列，如数列cn，若cn则数列cn是公差为8的准等差数列设数列an满足a1a，对于nn*，都有anan12n.(1)求证：an为准等差数列；(2)求an的通项公式及前20项和s20.20.已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；若点是曲线上的动点，求到直线的距离的最小值，并求出点的21.点q位于直线x=3右侧，且到点f（1，0）与到直线x=3的距离之和等于4（1）求动点q的轨迹c；（2）直线l过点m（1，0）交曲线c于a、b两点，点p满足，又=（x0，0），其中o为坐标原点，求x0的取值范围；（3）在（2）的条件下，pef能否成为以ef为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l的方程；若不能，请说明理由22.已知关于x的不等式的整数解有且仅有一个值1.(1)求整数m的值;(2)已知均为正数,若求的最小值. 参考答案：1-5.cdabd 10.abbda 11-12.da13 2 14. 15. 16. 2.417.解：由正弦定理得2分3分所以4分因为，故5分所以6分（2）由，得7分由条件，所以由余弦定理得9分解得1218.解：（1）证明：因为平面平面，平面平面，所以平面1分又平面，所以2分又，所以pd平面3分而平面pcd，故平面pcd平面4分（2）如图，建立空间直角坐标系5分设，则， ，6分，则得，8分设平面pec的一个法向量，由得 令，则9分，设平面pec的一个法向量，由得，令，则10分设二面角的大小为，则11分故二面角的余弦值为1219解:2(1)证明an1an2n，an2an12n2.由得an2an2(nn*)，an是公差为2的准等差数列(2)解已知a1a，an1an2n(nn*)，a1a22，即a22a.由(1)可知a1，a3，a5，成以a为首项，2为公差的等差数列，a2，a4，a6，成以2a为首项，2为公差的等差数列当n为偶数时，an2a(1)2na，当n为奇数时，ana(1)2na1，ans20a1a2a19a20(a1a2)(a3a4)(a19a20)21232192200. 20. 解:(1)由，得直线的极坐标方程为:即 即 即曲线的普通方程为(2)设，到直线的距离当时， 此时当点为时，到直线的距离最小，最小值为21.解：（1）q（x，y），则|qf|+x+3=4（x3），即：，化简得：y2=4x（3x0）所以，动点q的轨迹为抛物线y2=4x位于直线x=3右侧的部分（2）因为，所以，p为ab中点；又因为，且=（x0，0），所以，点e为线段ab垂直平分线与x轴交点由题可知：直线l与x轴不垂直，所以可设直线l的方程为y=k（x1），代入轨迹c的方程得到：k2x2+（42k2）x+k2=0（3x0）（*）设f（x）=k2x2+（42k2）x+k2，要使得l与c有两个不同交点，需且只需解之得：由（*）式得：，所以，ab中点p的坐标为：，所以，直线ep的方程为令y=0得到点e的横坐标为因为，所以，xe（，3）（3）不可能要使pef成为以ef为底的等腰三角形，需且只需2xp=xe+xf，即：，解得：另一