江苏省泰州市泰兴市西城中学七年级数学下学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省泰州市泰兴市西城中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）abcd2下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（a2）3=a6c（ab）2=ab2da6a3=a23若a2ka+144是完全平方式，则常数k的值为（）a24b12c12d244画abc的边ab上的高，下列画法中，正确的是（）abcd5已知：如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）a1=3b4=5c2+4=180d2=36如图，已知abc中，c=90，若沿图中虚线剪去c，则1+2等于（）a90b135c270d3157如图，已知abc中，debc，将ade沿de翻折，使得点a落在平面内的a处，若b=50，则bda的度数是（）a90b100c80d708下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若|a|=|b|，则a=b；直角都相等；相等的角是对顶角它们的逆命题是真命题的个数是（）a4个b3个c2个d1个9如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）a（2a2+5a）cm2b（6a+15）cm2c（6a+9）cm2d（3a+15）cm210已知9m=，3n=；则下列结论正确的是（）a2mn=1b2mn=3c2m+n=3d =3二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共18分）11某种花粉的直径约为0.0000025m，用科学记数法表示该数为12等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是13若（x+k）（x4）的积中不含有x的一次项，则k的值为14一个多边形每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和为度15如图，四边形abcd中，a+b=200，adc、dcb的平分线相交于点o，则cod的度数是16如图，直线ab，矩形abcd的顶点b在直线b上，则的度数是17如图，abc中，点d、e、f分别为边bc、ad、ce的中点，且abc的面积是4，则面积是1的三角形有个18对于任何有理数，我们规定符号|的意义是：|=adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值是19魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a1）（b2）现将数对（m，1）放入其中得到数n+1，那么将数对（n1，m）放入其中后，最后得到的结果是（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20计算（1）（3.14）023+（4）2（）2（2）（3x）3+（x4）2（x）521把下列各式分解因式：（1）a3a； （2）x3+xy22x2y；（3）16a472a2b2+81b4（4）x2（x1）+1x22如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把abc平移至a的位置，使点a与a对应，得到abc；（2）图中可用字母表示，与线段aa平行且相等的线段有：；（3）求四边形acca的面积23若x+y=3，xy=1，试分别求出（xy）2和x2y+xy2的值24先化简，再求值：2x2y（2xy2）3+（2xy）3（xy2）2，其中x=4，y=25如图，efbc，ac平分baf，b=80求c的度数26如图，已知：e、f分别是ab和cd上的点，de、af分别交bc于g、h，1=2，a=d，求证：（1）afed；（2）afc=d；（3）b=c27已知：mon=40，oe平分mon，点a、b、c分别是射线om、oe、on上的动点（a、b、c不与点o 重合），连接ac交射线oe于点d设oac=x（1）如图1，若abon，则abo的度数是；当bad=abd时，x=；当bad=bda时，x=（2）如图2，若abom，则是否存在这样的x的值，使得adb中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市西城中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）abcd【考点】利用平移设计图案【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、可以由一个“基本图案”旋转得到，不可以由一个“基本图案”平移得到，故本选项错误；b、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误c、不可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项错误；d、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；故选d【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键2下列运算正确的是（）aa2a3=a6b（a2）3=a6c（ab）2=ab2da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、应为a2a3=a5，故本选项错误；b、（a2）3=a6，正确；c、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误；d、应为a6a3=a3，故本选项错误故选b【点评】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键3若a2ka+144是完全平方式，则常数k的值为（）a24b12c12d24【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：a2ka+144是完全平方式，k=24，故选d【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4画abc的边ab上的高，下列画法中，正确的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点c作边ab的垂线段，即画ab边上的高cd，所以画法正确的是d故选：d【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高5已知：如图，下列条件中，不能判断直线l1l2的是（）a1=3b4=5c2+4=180d2=3【考点】平行线的判定【分析】依据平行线的判定定理即可判断【解答】解：a、内错角相等，两直线平行，故正确；b、同位角相等，两直线平行，故正确；c、同旁内角互补，两直线平行，故正确；d、错误故选d【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确理解定理是关键6如图，已知abc中，c=90，若沿图中虚线剪去c，则1+2等于（）a90b135c270d315【考点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）【分析】本题利用了四边形内角和为360和直角三角形的性质求解【解答】解：四边形的内角和为360，直角三角形中两个锐角和为90，1+2=360（a+b）=36090=270故选：c【点评】本题是一道根据四边形内角和为360和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力7如图，已知abc中，debc，将ade沿de翻折，使得点a落在平面内的a处，若b=50，则bda的度数是（）a90b100c80d70【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据平行线的性质，可得ade与b的关系，根据折叠的性质，可得ade与ade的关系，根据角的和差，可得答案【解答】解：debc，ade=b=50ade沿de翻折，使得点a落在平面内的a处，ade=ade=50由角的和差，得bda=180adeade=1805050=80故选：c【点评】本题考查了折叠问题，折叠得到的图形与原图形全等是解题关键8下列命题：同旁内角互补，两直线平行；若|a|=|b|，则a=b；直角都相等；相等的角是对顶角它们的逆命题是真命题的个数是（）a4个b3个c2个d1个【考点】命题与定理【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可【解答】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题；若|a|=|b|，则a=b的逆命题是若a=b，则|a|=|b|，是真命题；直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题；它们的逆命题是真命题的个数是3个故选b【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题9如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）a（2a2+5a）cm2b（6a+15）cm2c（6a+9）cm2d（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故选b【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键10已知9m=，3n=；则下列结论正确的是（）a2mn=1b2mn=3c2m+n=3d =3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】由9m=，可得32m=，即可得32m=33n=3n+1，从而可判断出答案【解答】解：9m=，32m=，32m=33n=3n+1，2m=n+1，即2mn=1故选a【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方运算法则二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共18分）11某种花粉的直径约为0.0000025m，用科学记数法表示该数为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106；故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，等腰三角形的周长=5+5+2=12cm故答案为：12cm【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生应熟练掌握13若（x+k）（x4）的积中不含有x的一次项，则k的值为4【考点】多项式乘多项式【专题】计算题【分析】利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，令一次项系数为0即可求出k的值【解答】解：（x+k）（x4）=x2+（k4）x4k，k4=0，即k=4故答案为：4【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键14一个多边形每一个内角都等于150，则这个多边形的内角和为1800度【考点】多边形内角与外角【分析】要求这个多边形的内角和就要先求出多边形的边数已知每一个内角都等于150，所以每个外角是30，根据多边形的外角和是360就可以求出多边形的边数，从而求出内角和【解答】解：多边形的每一个内角都等于150，多边形的每一个外角都等于180150=30，边数n=36030=12，这个多边形的内角和为：（122）180=1800故答案为：1800【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出多边形的边数是解题的关键15如图，四边形abcd中，a+b=200，adc、dcb的平分线相交于点o，则cod的度数是100【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】首先根据四边形内角和可得adc+dcb=360200=160，再根据角平分线的性质可得odc+ocd=160=80，再进一步利用三角形内角和定理可得答案【解答】解：四边形abcd中，a+b=200，adc+dcb=360200=160，adc、dcb的平分线相交于点o，odc=adc，ocd=bcd，odc+ocd=160=80，cod=18080=100，故答案为：100【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）16如图，直线ab，矩形abcd的顶点b在直线b上，则的度数是25【考点】平行线的性质【分析】延长dc交直线b于m，根据平行线的性质求出bmn，根据三角形外角性质求出即可【解答】解：延长dc交直线b于m，直线ab，bn=fnm=65，四边形abcd是矩形，bcd=90，=9065=25，故答案为：25【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力17如图，abc中，点d、e、f分别为边bc、ad、ce的中点，且abc的面积是4，则面积是1的三角形有6个【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【解答】解：点d、e分别为边bc、ad的中点，sabd=sacd=4=2，sabe=sbde=sace=scde=2=1，sbce=sbde+scde=1+1=2，点f是ce的中点，sbef=sbcf=2=1，面积是1的三角形有6个故答案为：6【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记18对于任何有理数，我们规定符号|的意义是：|=adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值是1【考点】整式的混合运算化简求值【专题】新定义【分析】原式利用已知的新定义变形，计算即可得到结果【解答】解：利用题中的新定义化简得：原式=（x+1）（x1）3x（x2）=x213x2+6x=2（x23x）1，由x23x+1=0，得到x23x=1，则原式=21=1故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a1）（b2）现将数对（m，1）放入其中得到数n+1，那么将数对（n1，m）放入其中后，最后得到的结果是4n2（用含n的代数式表示）【考点】整式的混合运算【专题】应用题【分析】根据题中的新定义求出m与n的值，确定出（n1，m），再利用新定义计算即可得到结果【解答】解：根据数对（m，1）放入其中得到数n+1得：（m1）（12）=n+1，即m=n，则将数对（n1，m）放入其中后，结果为（n11）（m2）=（n2）（n2）=4n2故答案为：4n2【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题（本大题共8小题，共62分）20计算（1）（3.14）023+（4）2（）2（2）（3x）3+（x4）2（x）5【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）先算0指数幂，负整数指数幂，乘方，再算除法，最后算加减；（2）先算积的乘方与幂的乘方，再算除法，最后算加法【解答】解：（1）原式=1+164=1+4=4；（2）原式=27x3+x8（x5）=27x3x3=28x3【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键21把下列各式分解因式：（1）a3a； （2）x3+xy22x2y；（3）16a472a2b2+81b4（4）x2（x1）+1x【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）直接提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（3）首先利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（4）直接提取公因式（x1），进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：（1）a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）； （2）x3+xy22x2y=x（x2+y22xy）=x（xy）2；（3）16a472a2b2+81b4=（9b24a2）2=（3b2a）2（3b+2a）2；（4）x2（x1）+1x=（x1）（x21）=（x1）（x+1）（x1）=（x1）2（x+1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键22如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中（1）把abc平移至a的位置，使点a与a对应，得到abc；（2）图中可用字母表示，与线段aa平行且相等的线段有：bb、cc；（3）求四边形acca的面积【考点】作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点b、c平移后的对应点b、c的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等解答；（3）利用四边形acca所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）abc如图所示；（2）由平移的性质，与线段aa平行且相等的线段有bb、cc；故答案为：bb、cc；（3）四边形acca的面积=6612541254=36110110=3622=14【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23若x+y=3，xy=1，试分别求出（xy）2和x2y+xy2的值【考点】完全平方公式；因式分解-提公因式法【分析】直接利用完全平方公式将已知变形进而得出x2+y2的值求出即可，再将x2y+xy2分解因式得出即可【解答】解：x+y=3，xy=1，（x+y）2=9，x2+y2+2xy=9，则x2+y2=92=7，（xy）2=x2+y22xy=72=5，x2y+xy2=xy（x+y）=13=3【点评】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键24先化简，再求值：2x2y（2xy2）3+（2xy）3（xy2）2，其中x=4，y=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算乘方，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式=2x2y（8x3y6）+8x3y3x2y4=16x5y7+8x5y7=8x5y7，当x=4，y=时，原式=845（）7=【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的混合运算法则进行化简是解此题的关键25如图，efbc，ac平分baf，b=80求c的度数【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出baf，再根据角平分线的定义求出caf，然后根据两直线平行，内错角相等解答【解答】解：efbc，baf=180b=100，ac平分baf，caf=baf=50，efbc，c=caf=50【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键26如图，已知：e、f分别是ab和cd上的点，de、af分别交bc于g、h，1=2，a=d，求证：（1）afed；（2）afc=d；（3）b=c【考点】平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据对顶角相等可得1=3，进一步