小论文-排版后.doc

胡一栋等: 车灯线光源的优化设计模型3车灯线光源的优化设计模型* 该论文获得2003全国数学建模竞赛一等奖 胡一栋1， 羊 君2， 罗小称31，2，3（浙江大学城市学院 计算机系 200级）摘 要：本文主要研究了车灯线光源长度在满足光照强度的设计要求和功率节能的最优解策略。分别用正向光线追迹、逆向光线追迹、方程组模型求解。得到的结果基本一致，但计算复杂度逐级下降、求解精度逐级上升，最后得出线性光源长度为4.060（mm）。由得出的解绘出测试屏上光强分布图十分符合车灯实际照射情况。最后，对设计规范从照射车距（安全性）、视认度（驾驶员）、车灯功率（节能原则）来评价其合理性。关键字：光线追迹 离散化 等价光源1 问题重述安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径36毫米，深度21.6毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。该设计规范在简化后可描述如下。在焦点F正前方25米处的A点放置一测试屏，屏与FA垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2AB=2.6米。要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。2 模型假设假设 1：线光源是理想的线光源，分布均匀且无粗细。假设 2：只考虑经过一次反射。假设 3：所有的反射都符合反射定律。即，入射光线与反射光线的方向与反射面的法线矢量的夹角相等，并且所有的光线都在同一个平面内。并且属无损反射。假设4：电能全部转化成灯丝的光能。假设：不考虑配光镜对光线传输方向上的影响。3 问题分析由抛物面的已知数据：开口半径36毫米，深度21.6毫米。可以马上得出抛物面方程：z2y260x （由抛物线：y260x ，z0 ，和焦点坐标是（15,0），沿中轴线z轴旋转而成 ）用METLAB软件可以绘出抛物面的大致立体图形。（请参见图 31车灯灯头模拟图）图 31车灯灯头模拟图4 模型要求分析根据题意要求，在测试屏上要求C点的光强度不小于某一额定值（可取为1个单位），B点的光强度不小于该额定值的两倍。根据上图，分析抛物面对光反射的特性和由假设2可知，B点和C点的光强度取决于两种光的叠加经过反射镜反射后射入B（或C）的光线和线光源直接射入B（或C）的光线。问题 1，从线光源发出，经过反射镜后，照射在B,C上光强度。问题 2，由线光源直接照射到测试屏上B,C点的光强度。汽车灯内部分析对车灯内部结构分析之后我们可以得到如下特性：电压U是恒定的。灯丝横截面面积为恒定极小S。（由假设1可得）在稳定发光时由于温度不变，则电阻率恒定。电阻R=l/S也恒定。因为车灯发光电路是一个非纯电阻电路。不考虑热效应，所以电源供给的能量完全转化为光幅射能。（由假设4可得）。由P=U2/R，我们可以推出P=U2/(l/S) 转换后：Pl=U2S/由上1，2，3，可得U2S/为常量C由此，我们可以得出线光源与功率成反比的关系Pl=C根据式子要想功率尽可能的小，线光源要尽可能的大，且要满足在测试屏上B和C 点的光强比要求。5 模型的建立和求解5.1 建立空间坐标系由题目中可知，因为这个状如抛物面的车灯的开口半径为36毫米,深度为21.6。则设车灯抛物面的对称轴为X 轴，车灯的抛物面的顶点作为我们的坐标原点。建立三维空间坐标系。根据已知条件，设在X-Y平面里的抛物线方程为y22px,且过点（21.6，36）（单位：毫米）则，可以求得p=30，那么，抛物线为y260x，z0。该抛物线沿中轴线x轴旋转，可以得出车灯的抛物面：z2y260x。根据反射定律，由下面的公式，根据入射光线和法向量可以求得反射光线。然后，由反射光线直线和25米处的测试屏相交，可求得交点坐标。用双重循环，遍历线光源上和抛物面上的所有点，记录测试屏上通过B,C点（在误差应许的范围内，也可以是，附近的点）处光线的数量N。解过程中的数据图表如下（请参见表 51）：表 51数据图表数据源测试1测试2测试3测试3测试4B点光强627627627627627C点光强292297297297297强度比2.147262.111112.111112.111112.11111线光源长度3.913.9123.9143.9163.918根据以上数据和算法原理，我们得出线光源长度的最优解为3.9280mm。此时B点的光强度和C点的光强度的比值为2.09272。6 考虑规范的合理性当汽车在夜间行驶时，车灯必须有良好的人工照明，以使驾驶员有安全的视认条件。所谓安全的视认条件就是:对道路下目标的视距要大于车辆常速行驶的自动距离。把测试屏放于车前25m处可以认为是常速行驶时的安全距离。 参考文献：1周军。FFR汽车前照灯的光学设计。照明工程学报，1999，10（2）：4649。2苏金明，阮沈勇。MATLAB6.1实用指南。电子科学出版社，2002。3周泰明，昭红，刘荣安。汽车前照灯的进展。复旦大学出版社，1989，6：3338。 4Han-Wen