12年HEU电磁场期末-A卷标准答案.doc

所有题都限定了是真空中，如果写成，大家改卷的时候商量酌情扣分第一题 填空 共五题: 共30分，每空2分1写出频域形式的麦克斯韦方程组：， ，。写出时域的媒质本构方程：，。（矢量半箭头全箭头都可以，但是没有复数标志不得分）2矢量函数，写出其散度的定义式，旋度的定义式 ，散度定理公式：，斯托克斯定理公式：。（等号可左右互换，定义须完全一致）3.在真空无界自由空间中，位于坐标原点的点电荷q在相距r远处的球坐标下的电场强度，电位。4已知真空中有一自由体电荷，其电位函数为V，求其在场点P（6m,-2.5m，3m）处的 -134.97V， 。(单位必须有，否则每空扣0.5分)5写出恒定电场中焦耳-楞次定律的微分形式：，两种不同导电媒质分界面上恒定电场的场量应遵从的边界条件：，。（和也算对）6给定传导电流密度，写出真空中恒定磁场的矢量形式的泊松方程：。7真空无源自由空间中动态电磁场的磁场强度为，求电场强度=。（研究了一下书上的例题，如果写成也算对）8已知，写出与之对应的时谐电磁场的瞬时矢量：，对应的复矢量。（写成也可以）9对于时谐电磁场，写出达朗贝尔方程：，。（写成也算对）10.对于真空中电偶极子的电磁场，远场的电场强度和磁场强度的方向在空间上 相互垂直，相位差为 0 ，振幅之比为 377。11.平面波的定义电场强度、磁场强度和传播方向满足右手螺旋关系、等相位面是平面的电磁波，均匀平面波的定义 电场强度和磁场强度振幅为常量的平面电磁波 ，横电磁波的定义 电场强度和磁场强度均垂直于传播方向的电磁波（按书上的论述我觉得“在传播方向上无电磁场分量的电磁波”也可。第二题 选择 共五题: 共10分，每题2分1以下关于恒定电场的叙述中，正确的是（ C ）A. 恒定电场是有旋场、是无散场 B. 恒定电场是有旋场、是有散场C. 恒定电场是无旋场、是无散场 D. 恒定电场是无旋场、是有散场2导体处于静电平衡时的特性不正确的是（B）A.导体内 B. 电荷以体密度的方式均匀分布在导体内 C. 导体是等位体（导体表面是等位面） D.导体表面与其外侧电场线正交 3在各向同性媒质中，对于恒定磁场的电流I，磁感应强度，磁场强度，矢量磁位下列关系正确的是：（ A） A. I与的方向一致 B. I与的方向一致 C. 与的方向一致 D. 以上均不对4时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件正确的是（B）A. B C D 5. 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位，并令的依据是（ B ） A. B. C. D. 第三题 计算题 共五题： 共60分（注意给出详细步骤）yzox1已知三个矢量分别为，。试求（12分）1），；2），；3）求对中心在原点的一个单位立方体的积分（如图1示）；图1解：1） 2分 2分2） 2分 2分3） 4分2两块半无限大的导电平板构成夹角为的电机系统，设板间电压为，极板间为真空状态且板间自由电荷体密度为，坐标系如图2所示，试求导板间电场。（10分）图2解： 3分将泛定方程直接积分2次，即得到通解为 1分式中，待定的积分常数为和，可以通过中给定的两个边界条件的代入解得：， 1分，则 1分所以 2分 2分3已知导线半径为a，线间距离为2b，且，如图3所示，试计算真空中：（计算时需要对结果做的近似，矢量磁位的参考点选在Q）。（12分）1）无限长直平行输电线的矢量磁位 （6分）2）线间磁感应强度 （3分）3）两线间单位长度的磁通量。 （3分）（提示：积分公式 ）图3解：1）首先计算单根无限长导线在空间中产生的矢量磁位。根据场结构的对称性，采用圆柱坐标系，由于电流沿Z轴正方向，故空间中各点的矢量磁位只有z方向分量。为简化计算过程，设导线长为2L，则 2分当时，则（如果学生约定的线长是L，则，不影响后续计算结果）为保证时矢量磁位存在，则Q，其与电流距离为，则空间中任意一点的矢量磁位为在矢量磁位参考点Q，有 2分那么对于无限长直平行输电线的矢量磁位，则根据上述关于无限长直载流导线的矢量磁位的分析，现设定矢量磁位参考点Q至两导线的距离分别为，则按图3设定的场点P处的矢量磁位方向，应用叠加原理，可的两平行输电线产生的合成矢量磁位为 2分（如果没有进行的结果简化，也可认为正确，因为并不影响后续的计算）2）求线间磁感应强度的时候，线间各点位于yoz面上，则，即可得到线间矢量磁位很明显线间矢量磁位只有z向分量，该分量只与y有关，则 3分（该结果也可以用安培环路定律进行计算，结果是一样的）3）磁通量的计算可以采用两种方式，均算对。 会算肯定有过程，上面是书上的答案P1614. 已知调频广播电磁波的电场强度为V/m。试求：（12分）1）频率和波长； （频率2分，波长2分）2）磁场强度； （4分）3）坡印廷矢量的平均值。 （4分）解：答案写成也正确(书上答案有错误)5. 直流电压源经图4所示的同轴电缆，向负载电阻R供电，设该电缆内导体半径为a，外导体的内外半径分别为b和c，试求：（14分）1）同轴电缆两导体之间的电场强度； （3分）2）同轴电缆两导体之间的磁场强度； （3分）3）同轴电缆两导体间的坡印廷矢量及传输的功率； （3分）4）如果该同轴电缆不是理想导体，定性分析内导体与导体间介质交界面上坡印廷矢量的方向。 （5分）图4解：1）同轴电缆可以看做无限长理想导体，则接通直流电源之后内外导体带电，可以看做线电荷问题，且具有圆柱对称场特性。此时，需要给出给定电压与所设线电荷密度间的关系，为此，可沿电力线有内导体表面至外导体选取积分路径，建立如下关系：2）同上分析，磁场也具有圆柱对称性，采用安培环路定律进行处理。故有3）根据1）和2）的计算结果，可得同轴电缆两导体间的坡印廷矢量为对同轴电缆截面求面积分，即得到同轴电缆传输的功率为 4)如果同轴电缆不是理想导体，则同轴电缆的内外导体上都有电压降，则内外导体与导体间媒质的交界面上电场强度的切向分量连续，即由于介质交界面上，则在交界面上的电场强度不再与交界面垂直，因此尽管在介质空间中坡印廷矢量