江西省南昌市第三中学高二数学下学期期中试题 理.doc

南昌三中20152016年学年度下学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ ）(a)必要条件 (b)充分条件 (c)充要条件 (d)必要条件或充分条件2在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（ ）a. b. c. 2 d. 23设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数() a至少有一个不大于2 b都小于2 c至少有一个不小于2 d都大于24、函数的递增区间是( )a. b. c. d. 5若函数在点处的切线与垂直,则等于（ ）a2 b0 c d6、函数的极值情况是（ ）（a）在处取得极大值，但没有最小值 (b) 在处取得极小值，但没有最大值（c）在处取得极大值，在处取得极小值 (d)既无极大值也无极小值7.曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是( )a. b.2 c. d.28设函数是偶函数，则=（ ）abcd 9 若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）a b c d10已知且,计算,猜想等于（ ） a b c d11若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）a. (，1) b. (1，) c. (2,2) d. 2,212已知函数的定义域为r，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足：，则的取值范围是（ ）a b c d二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 14.已知函数若当时，恒成立，则的取值范围_15设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 .16有下列命题：若函数；若函数在存在导函数，则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值”的充要条件其中真命题的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1) z是纯虚数；(2)z对应的点在直线xy30上18、（12分）如图，已知两个正方形abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点。（i）若cd2，平面abcd 平面dcef，求直线mn的长；（ii）用反证法证明：直线me 与 bn 是两条异面直线。19.已知椭圆具有性质：若是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点p的位置无关的定值试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明20、已知函数，(1) 求在处的切线方程(2) 若存在时，使恒成立，求的取值范围21、（本小题满分12分） 22、设函数,其中.(i)当时,判断函数在定义域上的单调性;(ii)求函数的极值点;(iii)证明对任意的正整数,不等式都成立.南昌三中20152016年学年度下学期期中考试高二数学（理）答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1、分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ b ）(a)必要条件 (b)充分条件 (c)充要条件 (d)必要条件或充分条件2在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是a a. b. c. 2 d. 23设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数() ca至少有一个不大于2 b都小于2c至少有一个不小于2 d都大于24、函数的递增区间是( d ) a. b. c. d. 5若函数在点处的切线与垂直,则等于（d ）a2 b0 c d6、函数的极值情况是（ c ）（a）在处取得极大值，但没有最小值 (b) 在处取得极小值，但没有最大值（c）在处取得极大值，在处取得极小值 (d)既无极大值也无极小值7.曲线在点处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是(b )a. b.2 c. d.28设函数是偶函数，则=（ a ）abcd 9 若函数在是增函数，则的取值范围是（ d ）a b c d10已知且,计算,猜想等于b a b c d11若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是ca. (，1) b. (1，) c. (2,2) d. 2,212已知函数的定义域为r，且满足，为的导函数，又知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是（ a ）a b c d二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13、一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是 (米)14.已知函数若当时，恒成立，则的取值范围_15设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，则 .【答案】 16有下列命题：若函数；若函数在存在导函数，则；若函数，则；若三次函数，则“”是“有极值”的充要条件其中真命题的序号是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知mr，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1) z是纯虚数；(2)z对应的点在直线xy30上17解：(1) 当z为纯虚数时，则有解得m0或m2. 3分当m0或2时，z为纯虚数4分(2)当z对应的点在直线xy30上时，则有(m22m3)30，6分即0，解得m0或m1，9分当m0或m1时，z对应的点在直线xy30上10分（18）（12分）如图，已知两个正方形abcd 和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点。（i）若cd2，平面abcd 平面dcef，求直线mn的长；（ii）用反证法证明：直线me 与 bn 是两条异面直线。（19）解 （）取cd的中点g连结mg，ng. 因为abcd，dcef为正方形，且边长为2， 所以mgcd，mg2，. 因为平面abcd平面dcef， 所以mg平面dcef，可得mgng. 所以 6分（）假设直线me与bn共面， .8分则平面mben，且平面mben与平面dcef交于en，由已知，两正方形不共面，故平面dcef.又abcd，所以ab平面dcef.而en为平面mben与平面dcef的交线，所以aben.又abcdef,所以enef，这与矛盾，故假设不成立。所以me与bn不共面，它们是异面直线。 .12分19.已知椭圆具有性质：若是椭圆c上关于原点对称的两个点，点p是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点p的位置无关的定值试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明19双曲线的类似性质：若m、n是双曲线：上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线pm、pn的斜率都存在，并记为k pm ，k pn 时，那么k pm 与k pn 之积是与点p位置无关的定值 证明如下： 设点m的坐标为(m，n)，则点n的坐标为(m，n)，其中 . 20、已知函数，(1) 求在处的切线方程(2) 若存在时，使恒成立，求的取值范围21、（本小题满分12分） 21、（本小题满分12分）解：（1）， ， 2分（2）猜想： 即：（nn*）5分下面用数学归纳法证明 n=1时，已证s1=t1 6分 假设n=k时，sk=tk（k1，kn*），即：8分 10分由，可知，对任意nn*，sn=tn都成立. 12分22设函数,其中.(i)当时,判断函数在定义域上的单调性;(ii)求函数的极值点;(iii)证明对任意的正整数,不等式都成立.解：(i) 函数的定义域为.，令，则在上递增，在上递减，. 当时，在上恒成立.即当时,函数在定义域上单调递增。（ii）分以下几种情形讨论：（1）由（i）知当时函数无极值点.（2）当时