江苏省扬州市邗江美琪学校八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省扬州市邗江美琪学校2014-2015学年八年级数学上学期第一次月考试题一选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1两个全等图形中可以不同的是( )a位置b长度c角度d面积2下列图形中，不是轴对称图形的是( )abcd3如图，abcadf，b=20，e=110，eab=30，则bad的度数为( )a80b110c70d1304小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( )abcd5如图，adbc，abdc，则全等三角形共有( )a2对b3对c4对d5对6如图，de是abc中边ac的垂直平分线，若bc=18cm，ab=10cm，则abd的周长为( )a16cmb28cmc26cmd18cm7在abc和abc中，ab=ab，bc=bc，ac=ac，a=a，b=b，c=c，则下列条件中不能保证abcabc的是( )abcd8将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )abcd二填空题：（本题共10小题，每空3分，共33分）9下列图形：线段；角；平行四边形；梯形；长方形其中，一定是轴对称图形的有_个10如图，bc=ec，1=2，要使abcdec，则应添加的一个条件为_（答案不唯一，只需填一个）11如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第_块去玻璃店12木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中ab、cd两个木条），这样做根据的数学道理是_13如图，已知c=d，abc=bad，ac与bd相交于点o，请写出图中一组相等的线段_14如图，已知eddb于点d，abdb于点b，ed=cb，dc=ab，则ec与ac的关系是_15如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bfa于点f，dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为_16如图，桌面上有m、n两球，若要将m球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中n球，则4个点中，可以瞄准的是_点17如图，在abc中，ab、ac的垂直平分线分别交bc于点e、f（1）若aef的周长为10cm，则bc的长为_cm（2）若eaf=100，则bac_18工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在aob的边oa、ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与m、n重合，得到aob的平分线op，做法中用到三角形全等的判定方法是( )asssbsascasadhl三解答题：（本大题10个小题，共93分）19作图题（1）尺规作图：如图，作出aob的角平分线oc，并保留作图痕迹（2）如图，请在正方形网格中空白区的一个小正方形上涂上阴影，使图中的阴影部分成为轴对称图形，并画出对称轴20如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点abc（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出abc关于直线l对称的a1b1c1；（要求：a与a1，b与b1，c与c1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接bb1，cc1，求四边形bb1c1c的面积21如图，af=dc，bcef，请只补充一个条件，使得abcdef，并说明理由22如图，已知ad是abc的高，f是ad上一点，bf的延长线交ac于点e，bf=ac，df=dc，则bf与ac垂直吗？为什么？23已知abc为等边三角形，点e、f分别在边ac、bc上，且ae=cf，af与be相交于点d（1）说明abecaf；（2）求bdf的度数24已知：如图所示，abc中，c=90，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df求证：cf=eb25数学课上老师提了这样一个问题：“如图，在abc和dcb中，ab=dc，要使abcdcb，则还需增加的一个条件是_”学生甲说：可以添条件a=d学生乙说：不对！如果添a=d，再加上条件ab=dc，bc=bc，岂不是“边边角”了老师请聪明的你判断能不能添条件“a=d”并说明理由26我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，但是当这两个三角形均为直角三角形，或均为钝角三角形，或均为锐角三角形时它们全等例如：当这两个三角形均为锐角三角形，它们全等，可证明如下：已知：abc、a1b1c1均为锐角三角形，ab=a1b1，bc=b1c1，c=c1求证：abca1b1c1证明：分别过点b、b1，作bdca于d，b1d1c1a1于d1 （请你接着做，将下列证明过程补充完整）27（14分）如图1，点p、q分别是等边abc边ab、bc上的动点（端点除外），点p从顶点a、点q从顶点b同时出发，且它们的运动速度相同，连接aq、cp交于点m（1）求证：abqcap；（2）当点p、q分别在ab、bc边上运动时，qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点p、q在运动到终点后继续在射线ab、bc上运动，直线aq、cp交点为m，则qmc变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数2014-2015学年江苏省扬州市邗江美琪学校八年级（上）第一次月考数学试卷一选择题：（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1两个全等图形中可以不同的是( )a位置b长度c角度d面积【考点】全等图形 【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答【解答】解：两个全等图形中对应边的长度，对应角的角度，图形的面积相等，可以不同的是位置故选a【点评】本题考查了全等图形，熟记全等图形的概念是解题的关键2下列图形中，不是轴对称图形的是( )abcd【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是轴对称图形，故本选项正确；b、是轴对称图形，故本选项错误；c、是轴对称图形，故本选项错误；d、是轴对称图形，故本选项错误故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3如图，abcadf，b=20，e=110，eab=30，则bad的度数为( )a80b110c70d130【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得d=b，再利用三角形的内角和定理求出dae，然后根据bad=dae+eab代入数据进行计算即可得解【解答】解：，abcadf，b=20，d=b=20，在ade中，dae=180de=18020110=50，bad=dae+eab=50+30=80故选a【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键4小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是( )abcd【考点】镜面对称 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在c和d选项中选择，d更接近8点故选d【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质5如图，adbc，abdc，则全等三角形共有( )a2对b3对c4对d5对【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行四边形的判定推出四边形abcd是平行四边形，推出ad=bc，ab=cd，ao=oc，ob=od，根据全等三角形的判定推出即可【解答】解：有aodcob，aobcod，abccda，abdcdb，4对全等三角形，理由是：adbc，abdc，四边形abcd是平行四边形，ad=bc，ab=cd，ao=oc，ob=od，在aod和cob中aodcob（sss），同理aobcod（sss），abccda，abdcdb故选c【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行四边形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有：sas，asa，aas，sss6如图，de是abc中边ac的垂直平分线，若bc=18cm，ab=10cm，则abd的周长为( )a16cmb28cmc26cmd18cm【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题【分析】由线段垂直平分线的性质，可得ad=cd，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答【解答】解：de是abc中边ac的垂直平分线，ad=cd，abd的周长=ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc，bc=18cm，ab=10cm，abd的周长=18cm+10cm=28cm故选b【点评】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等7在abc和abc中，ab=ab，bc=bc，ac=ac，a=a，b=b，c=c，则下列条件中不能保证abcabc的是( )abcd【考点】全等三角形的判定 【分析】利用全等三角形的判定定理分别进行分析可得答案【解答】解：a、符合sss，能判定abcabc；b、sas符合，能判定abcabc；c、aas符合，能判定abcabc；d、符合ssa，不能判定abcabc故选d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )abcd【考点】剪纸问题 【专题】压轴题【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论故选：b【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力二填空题：（本题共10小题，每空3分，共33分）9下列图形：线段；角；平行四边形；梯形；长方形其中，一定是轴对称图形的有3个【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：轴对称图形有：线段；角；长方形，共3个故答案为：3【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合10如图，bc=ec，1=2，要使abcdec，则应添加的一个条件为ac=cd（答案不唯一，只需填一个）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】根据1=2，求出bca=ecd，根据sas证明两三角形全等即可【解答】解：添加的条件是ac=cd，理由是：1=2，1+eca=2+eca，bca=ecd，在abc和dce中，abcdce，故答案为：ac=cd【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力，本题题型较好，是一道具有开放性的题目，答案不唯一11如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎成三块，要想换一块同样的三角形玻璃，小明应带第块去玻璃店【考点】全等三角形的应用 【分析】根据三角形全等的判定方法作出判断即可【解答】解：第三块由1条边，2个角，符合“角边角”可以配一块与原来完全相同的三角形玻璃，所以，应该带第块到玻璃店去故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键12木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中ab、cd两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题13如图，已知c=d，abc=bad，ac与bd相交于点o，请写出图中一组相等的线段ac=bd（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】开放型【分析】利用“角角边”证明abc和bad全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可【解答】解：在abc和bad中，abcbad（aas），ac=bd，ad=bc故答案为：ac=bd（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边ab的应用，开放型题目，答案不唯一14如图，已知eddb于点d，abdb于点b，ed=cb，dc=ab，则ec与ac的关系是相等【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据sas证明edc与cba全等即可【解答】解：相等，理由如下：eddb于点d，abdb于点b，edc=cba=90，在edc与cba中，edccba（sas），ec=ac；故答案为：相等【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是根据sas证明edc与cba全等15如图所示，直线a经过正方形abcd的顶点a，分别过正方形的顶点b、d作bfa于点f，dea于点e，若de=8，bf=5，则ef的长为13【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【专题】压轴题【分析】根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得afbaed；然后由全等三角形的对应边相等推知af=de、bf=ae，所以ef=af+ae=13【解答】解：abcd是正方形（已知），ab=ad，abc=bad=90；又fab+fba=fab+ead=90，fba=ead（等量代换）；bfa于点f，dea于点e，在rtafb和rtaed中，afbaed（aas），af=de=8，bf=ae=5（全等三角形的对应边相等），ef=af+ae=de+bf=8+5=13故答案为：13【点评】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质实际上，此题就是将ef的长度转化为与已知长度的线段de和bf数量关系16如图，桌面上有m、n两球，若要将m球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中n球，则4个点中，可以瞄准的是d点【考点】生活中的轴对称现象 【分析】利用对称的性质得出m经过的路径，进而得出答案【解答】解：如图所示：要将m球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中n球，则4个点中，可以瞄准的是：d故答案为：d【点评】此题主要考查了生活中轴对称现象，正确利用对称的性质是解题关键17如图，在abc中，ab、ac的垂直平分线分别交bc于点e、f（1）若aef的周长为10cm，则bc的长为10cm（2）若eaf=100，则bac1400【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及aef的周长即可得出bc的长，（2）根据三角形内角和定理可求aef+afe=80；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出bac的度数【解答】解：（1）ed、fg分别是ab、ac的垂直平分线，ae=be，af=cf，aef的周长为10cm，ac=10cm；（2）eaf=100，aef+afe=80，ed、fg分别是ab、ac的垂直平分线，ea=eb，fa=fc，aef=2eab，afe=2caf，bac=eaf+eab+fac=100+eab+caf=100+（aef+afe）=140故答案为：10，140【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中18工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在aob的边oa、ob上分别取om=on，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与m、n重合，得到aob的平分线op，做法中用到三角形全等的判定方法是( )asssbsascasadhl【考点】全等三角形的判定 【专题】作图题【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑sss证明三角形全等，从而证明角相等【解答】解做法中用到的三角形全等的判定方法是sss证明如下om=onpm=pnop=oponpomp（sss）所以nop=mop故op为aob的平分线故选：a【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线三解答题：（本大题10个小题，共93分）19作图题（1）尺规作图：如图，作出aob的角平分线oc，并保留作图痕迹（2）如图，请在正方形网格中空白区的一个小正方形上涂上阴影，使图中的阴影部分成为轴对称图形，并画出对称轴【考点】利用轴对称设计图案；作图基本作图 【分析】（1）以点o为圆心，以任意长为半径画弧，与oa、ob相交于点n、m，再以点m、n为圆心，以大于nm长为半径画弧，两弧相交于点c，作射线oc即可（2）根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合就是轴对称图形【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示；【点评】此题考查了应用与设计作图，作角平分线是基本图形应熟练掌握，判断出相应的对称轴的位置是解决本题的突破点20如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点abc（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出abc关于直线l对称的a1b1c1；（要求：a与a1，b与b1，c与c1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接bb1，cc1，求四边形bb1c1c的面积【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做bm直线l于点m，并延长到b1，使b1m=bm，同法得到a，c的对应点a1，c1，连接相邻两点即可得到所求的图形；（2）由图得四边形bb1 c1c是等腰梯形，bb1=4，cc1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可【解答】解（1）如图，a1b1c1 是abc关于直线l的对称图形（2）由图得四边形bb1c1c是等腰梯形，bb1=4，cc1=2，高是4s四边形bb1c1c=，=12【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形21如图，af=dc，bcef，请只补充一个条件，使得abcdef，并说明理由【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】首先由af=dc可得ac=df，再由bcef根据两直线平行，内错角相等可得efd=bca，再加上条件ef=bc即可利用sas证明abcdef【解答】解：补充条件：ef=bc，可使得abcdef理由如下：af=dc，af+fc=dc+fc，即：ac=df，bcef，efd=bca，在efd和bca中，efdbca（sas）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：sss、sas、asa、aas，hl22如图，已知ad是abc的高，f是ad上一点，bf的延长线交ac于点e，bf=ac，df=dc，则bf与ac垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由ad是abc的高，于是得到adb=adc=90，推出rtadcrtbdf，根据全等三角形的性质得到fbd=cad，由于cad+c=90，于是得到dbf+c=90，即可得到结论【解答】解：bf与ac垂直，理由：ad是abc的高，adb=adc=90，在rtadc与rtbdf中，rtadcrtbdf，fbd=cad，cad+c=90，dbf+c=90，bec=90，bfac【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键23已知abc为等边三角形，点e、f分别在边ac、bc上，且ae=cf，af与be相交于点d（1）说明abecaf；（2）求bdf的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，bac=c=60，ab=ca，然后利用“边角边”证明abe和caf全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得abe=caf，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到ade=bac【解答】（1）证明：abc为等边三角形，bac=c=60，ab=ca，即bae=c=60，在abe和caf中，abecaf（sas）；（2）解：abecaf，abe=caf，ade=abe+baf=caf+baf=bac=60【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质等边三角形的性质得到三角形全等是条件是解题的关键24已知：如图所示，abc中，c=90，ad是bac的平分线，deab于e，f在ac上，bd=df求证：cf=eb【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点d到ab的距离=点d到ac的距离即de=cd，再根据hl证明rtcdfrtebd，从而得出cf=eb【解答】证明：ad是bac的平分线，deab于e，dcac于c，de=dc又bd=df，rtcdfrtedb（hl），cf=eb【点评】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质求得cd=de是解答本题的关键25数学课上老师提了这样一个问题：“如图，在abc和dcb中，ab=dc，要使abcdcb，则还需增加的一个条件是”学生甲说：可以添条件a=d学生乙说：不对！如果添a=d，再加上条件ab=dc，bc=bc，岂不是“边边角”了老师请聪明的你判断能不能添条件“a=d”并说明理由【考点】全等三角形的判定 【专题】阅读型【分析】可以先利用aas判定abodco从而得到对应边相等，再利用sss来判定abcdcb，所以可以添加该条件【解答】解：在abo和dco中，abodco（aas）ao=do，ob=ocao+oc=do+ob即ac=db在abc和dcb中，abcdcb（sss）【点评】此题考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有aas，sas，sss，hl等26我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，但是当这两个三角形均为直角三角形，或均为钝角三角形，或均为锐角三角形时它们全等例如：当这两个三角形均为锐角三角形，它们全等，可证明如下：已知：abc、a1b1c1均为锐角三角形，ab=a1b1，bc=b1c1，c=c1求证：abca1b1c1证明