江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考高一数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷 一、选择题：（本题包括10小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1（6分）设集合m=4，3，n=0，3，则mn等于（）a3b0，3，4c3，4d0，42（6分）下列各组函数表示同一函数的是（）abf（x）=1，g（x）=x0cd3（6分）设全集i是实数集rm=x|x2或x2与n=x|1x3都是i的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）ax|x2bx|2x1cx|1x2dx|2x24（6分）已知函数y=的定义域为（）a（，1b（，21c（，）（，1d（，）（，15（6分）若f（g（x）=9x+3，g（x）=3x+1，则f（x）的解析式为（）a3xb3c27x+10d27x+126（6分）下列四个函数中，在（0，+）上是增函数的是（）af（x）=3xbf（x）=x23xcf（x）=df（x）=|x|7（6分）下面关于集合的表示正确的个数是（）2，33，2； （x，y）|x+y=1=y|x+y=1；x|x1=y|y1； x|x+y=1=y|x+y=1a0b1c2d38（6分）函数y=x2+bx+c当x（，1）时是单调函数，则b的取值范围（）ab2bb2cb2db29（6分）定义ab=x|xa且xb，若a=1，2，3，4，5，b=2，3，6，则a（ab）等于（）a2，3，6b2，3c1，4，5d610（6分）已知函数f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（）a2bcd二、填空题：（5小题共25分）11（5分）集合p=（x，y）|x+y=0，q=（x，y）|xy=2，则pq=12（5分）已知集合a=xn|n，用列举法表示a=13（5分）某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，则全班共有人14（5分）已知集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar只有一个元素，则a=15（5分）函数f（x）=的单调增区间是三、解答题：（六大题共74分，其中20题13分，21题14分）16（11分）已知集合a=x|3x6，b=x|2x9（1）分别求：r（ab），（rb）a；（2）已知c=x|axa+1，若cb，求实数a的取值集合17（12分）已知集a=x|3x3，b=x|m1x2m+1，若ab=a，求实数m的取值范围18（12分）绘制函数f（x）=x2+2|x|的图象（不用写作法），并依据图象求出函数的增区间和函数的值域19（12分）已知函数f（x）=x+，且其函数图象经过点（1，2）（1）求实数a的值；（2）判断函数在（0，a和（1，+）的单调性，并说明理由20（13分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）在内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为r？21（14分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的函数，对任意的x1，x2，当x1，x2（x1x2）都在（0，+）时总有（x1x2）（f（x1）f（x2）0，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）在（0，+）上单调递减；（3）如果f（x）+f（2x）2，求x的取值范围江西省四校（横峰中学、弋阳中学、铅山中学、德兴中学）联考2014-2015学年高一上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题包括10小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1（6分）设集合m=4，3，n=0，3，则mn等于（）a3b0，3，4c3，4d0，4考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集运算求解解答：解：m=4，3，n=0，3，mn=0，3，4故选：b点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型2（6分）下列各组函数表示同一函数的是（）abf（x）=1，g（x）=x0cd考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数解答：解：af（x）的定义域为r，而g（x）的定义域为（0，+），所以定义域不同，所以a不是同一函数bf（x）的定义域为r，而g（x）的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以b不是同一函数c因为g（t）=，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以c表示同一函数df（x）的定义域为r，而g（x）的定义域为（，1）（1，+），所以定义域不同，所以d不是同一函数故选c点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数3（6分）设全集i是实数集rm=x|x2或x2与n=x|1x3都是i的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）ax|x2bx|2x1cx|1x2dx|2x2考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由题意得阴影部分的面积是：mn，求出交集即可解答：解：阴影部分的面积是：mn=x|1x2，故选：c点评：本题考查了venn图，集合的运算，是一道基础题4（6分）已知函数y=的定义域为（）a（，1b（，21c（，）（，1d（，）（，1考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答：解：由题意可得函数的定义域为（，）（故选d点评：本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的 求解，属于基础试题5（6分）若f（g（x）=9x+3，g（x）=3x+1，则f（x）的解析式为（）a3xb3c27x+10d27x+12考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：将g（x）带入f（g（x）并对所得式子变形得：f（3x+1）=3（3x+1），所以f（x）=3x解答：解：由已知条件得：f（3x+1）=9x+3=3（3x+1）；f（x）=3x点评：考查已知f（g（x）的解析式求f（x）的解析式的方法，可以用换元法：令g（x）=t，解出x带入f（g（x）即可，也可以用本题的方法，对f（g（x）的式子适当变形，即可直接求出f（x）6（6分）下列四个函数中，在（0，+）上是增函数的是（）af（x）=3xbf（x）=x23xcf（x）=df（x）=|x|考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案解答：解：f（x）=3x在（0，+）上是减函数，排除a；f（x）=x23x在（0，上单调递减，在a2，3，6b2，3c1，4，5d6考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：根据ab的含义求出ab，进而求得a（ab）解答：解：由题意可得 ab=1，4，5，a（ab）=2，3，故选b点评：本题主要考查新定义ab 的含义，属于基础题10（6分）已知函数f（x），若成立f（x）+2f（）=x，那么f（2）的值是（）a2bcd考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）+2f（）=x，可得：f（2）+2f（1）=2，f（1）+2f（）=1，f（）+2f（2）=，解方程组可得f（2）的值解答：解：f（x）+2f（）=x，f（2）+2f（1）=2，f（1）+2f（）=1，f（）+2f（2）=，解得：f（2）=，故选：c点评：本题考查的知识点是函数求值，其中根据已知构造方程组f（2）+2f（1）=2，f（1）+2f（）=1，f（）+2f（2）=，是解答的关键二、填空题：（5小题共25分）11（5分）集合p=（x，y）|x+y=0，q=（x，y）|xy=2，则pq=（1，1）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：根据题意，pq即由集合p=（x，y）|x+y=0与q=（x，y）|xy=2表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案解答：解：由集合p=（x，y）|x+y=0，q=（x，y）|xy=2，解得，pq=（1，1），故答案为：（1，1）点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义12（5分）已知集合a=xn|n，用列举法表示a=1，3考点：集合的表示法 专题：函数的性质及应用分析：用特殊值代入，从而得出a中的元素解答：解：x=3时，=1，x=5时，=3，故答案为：1，3点评：本题考查了集合的表示法，是一道基础题13（5分）某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，则全班共有55人考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解解答：解析：解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为a、b、c，由题意可知a、b、c三集合中元素个数分别为27、25、27，ab、bc、ac、abc的元素个数分别为10、7、11、4画出韦恩图：可知全班人数为10+13+12+6+4+7+3=55（人），故答案为：55点评：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化成符号语言，借助于韦恩图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解14（5分）已知集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar只有一个元素，则a=0或考点：函数的零点 专题：分类讨论；函数的性质及应用分析：通过集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar有且只有一个元素，方程只有一个解或重根，求出a的值即可解答：解：因为集合a=x|ax23x+2=0，xr，ar有且只有一个元素，当a=0时，ax23x+2=0只有一个解x=，当a0时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即=98a=0即a=所以实数a=0或故答案为：0或点评：解题时容易漏掉a=0的情况，当方程，不等式，函数最高次项系数带有参数时，要根据情况进行讨论15（5分）函数f（x）=的单调增区间是点评：本题考查集合的运算，本题解题的关键是对于带有参数的集合，需要根据两个集合之间的包含关系写出端点之间的关系17（12分）已知集a=x|3x3，b=x|m1x2m+1，若ab=a，求实数m的取值范围考点：并集及其运算 专题：集合分析：由ab=a说明集合b是集合a的子集，当集合b是空集时，符合题目条件，求出此时的m的范围，当b不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出m的范围，最后把两种情况求出的m的范围取并集即可解答：解：由ab=a得，ba若b=，即m12m+1，解得m2时，满足ba，若b，即m12m+1，解得m2时，要使ba，则，解得2m1，综上得，实数m的取值范围是（，1点评：本题考查了并集及其运算，集合之间的关系，分类讨论的数学思想，解答此题的关键是由集合之间的关系得出它们的端点值之间的关系，是基础题也是易错题18（12分）绘制函数f（x）=x2+2|x|的图象（不用写作法），并依据图象求出函数的增区间和函数的值域考点：函数的图象 专题：作图题分析：f（x）f（x），f（x）为偶函数，所以只要画出x（0，+）的图象，关于y轴对称可得x（，0）的图象特别地，x0时，图象为抛物线的一部分解答：解：函数f（x）=x2+2|x|的图象：从图可得知函数的递增区间为（0，+），值域为：和（1，+）的单调性，并说明理由考点：函数的图象；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：把点（1，2）的坐标代入f（x）=x+，求出a对函数f（x）求导，利用导数判断函数的单调性解答：解：（1）函数f（x）=x+，且其函数图象经过点（1，2），f（1）=2，=2，a=1（2）a=1，f（x）=1=，令f（x）=0得x=1，或x=1由f（x）0得x1或x1，由f（x）0得1x1，在x（0，1时f（x）0，在x（1，+）时f（x）0，在f（x）在（0，1上单调递增减，在（1，+）上单调递增点评：本题主要考查利用导数研究函数单调性，属于中档题20（13分）已知函数f（x）=ax2+（b8）xaab，当x（3，2）时，f（x）0，当x（，3）（2，+）时，f（x）0（1）求f（x）在内的值域；（2）c为何值时，ax2+bx+c0的解集为r？考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由题意可得当x=3和x=2时，有y=0，代入可求a，b，进而可求f（x）（1）由二次函数的性质可判断其在上的单调性，进而可求函数的值域（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为r则0，解不等式可求解答：解：由题意知f（x）的图象是开口向下，交x轴于两点a（3，0）和b（2，0）的抛物线，对称轴方程为x=（如图）那么，当x=3和x=2时，有y=0，代入原式得或经检验a=0，b=8不符合题意，舍去f（x）=3x23x+18（1）由图象知，函数在内单调递减，所以，当x=0时，y=18，当x=1时，y=12f（x）在内的值域为（2）令g（x）=3x2+5x+c，要使g（x）0的解集为r则需要方程3x2+5x+c=0的根的判别式0，即=25+12c0，解得c当c时，ax2+bx+c0的解集为r点评：本题主要考查了二次函数、二次方程及二次不等式之间的关系的相互转化，二次函数性质的应用及二次不等式的求解，属于知识的简单应用21（14分）已知函数f（x）是定义在（0，+）上的函数，对任意的x1，x2，当x1，x2（x1x2）都在（0，+）时总有（x1x2）（f