江西省安福中学高二数学上学期第二次月考试题（课改班）新人教A版.doc

江西省安福中学2013-2014学年高二数学上学期第二次月考试题（课改班）新人教a版2013.12.5一选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）1.下列求导运算正确的是（ ）a(x+ b(log2x)= c(3x)=3xlog3e d (x2cosx)=-2xsinx 2观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（ ）an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2cn(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)23已知a、b、c是直线,，是平面，给出下列命题：若；若；若；若a与b异面，且相交；若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直。其中真命题的个数是（ ）a1b2c3d44如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e（ ）abc1d15如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成的角是 （ ）a bc d6若命题“存在xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）a. 2, 2 b. 2, 2 c. , d.(2, 2)7如图,在正方体abcda1b1c1d1中,p是侧面bb1c1c内一动点,若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是（ ）a直线 b圆c抛物线d双曲线8在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）a3b2c1d09已知p（x,y)是直线上一动点，pa，pb是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则的值为（ ） a.3 b. c. d.210.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ ）ab。cd二填空题（每小题5分，共25分）11设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_12一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是_左视图13设0x0)上任意一点，过点m作抛物线c的两条切线ma，mb，切点分别为a,b（）当m的坐标为（0，l）时，求过m，a，b三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；（）当m变化时，试探究直线l上是否存在点m，使ma mb？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。21（本小题满分14分）已知椭圆上任一点p，由点p向x轴作垂线段pq，垂足为q，点m在pq上，且，点m的轨迹为c.（）求曲线c的方程；（）过点d（0，2）作直线l与曲线c交于a、b两点，设n是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（o为原点），问是否存在这样的直线l， 使得四边形oanb为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由。高二课改班第二次月考数学答案(1) 下列求导运算正确的是 ( b )a(x+ b(log2x)= c(3x)=3xlog3e d (x2cosx)=-2xsinx （2）观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是(b)an(n1)(n2)(3n2)n2bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2c n(n1)(n2)(3n1)n2dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2 (3)已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题： 若；若；若；若a与b异面，且相交； 若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直. 其中真命题的个数是( a )a1b2c3d4(4)如图，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e(a)a.b.c.1d.1(5)如图，长方体abcda1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成的角是 ( d )abcd(6)若命题“存在xr,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是( a )a. 2, 2 . b. 2, 2 c. , d.(2, 2)(7)如图,在正方体abcda1b1c1d1中,p是侧面bb1c1c内一动点,若p到直线bc与直线c1d1的距离相等,则动点p的轨迹所在的曲线是 ( c )a 直线 b 圆c 抛物线d 双曲线(8) 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( b )a3b2c1d0(9)已知p（x,y)是直线上一动点，pa，pb是圆c：的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则的值为（ d ） a.3 b. c. d.2(10)若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有（ c ）ab。cd填空题：(11) 设p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_0，_12.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）， 则该棱锥的体积是_俯视图（13）设0x0，将点c(7,9)代入z得最大值为21.(4分)(2)zx2y210y25x2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点m(0,5)的距离的平方，过m作直线ac的垂线，易知垂足n在线段ac上，故z的最小值是|mn|2.(8分)(3)z2表示可行域内任一点(x，y)与定点q连线的斜率的两倍，因此kqa，kqb，故z的范围为.(12分)17. (12分)已知函数的图象过点p（0,2）,且在点m处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.解：（）由的图象经过p（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.18. (12分) 设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想数列sn的通项公式，并给出严格的证明解：(1)当n1时，x2a1xa10有一根为s11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，x2a2xa20有一根为s21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由题设知(sn1)2an(sn1)an0，即s2n2sn1ansn0.当n2时，ansnsn1，代入上式得sn1sn2sn10.(*)由(1)得s1a1，s2a1a2.由(*)式可得s3.由此猜想sn，n1,2,3，.下面用数学归纳法证明这个结论n1时已知结论成立假设nk(kn*)时结论成立，即sk，当nk1时，由 (*)得sk1，即sk1，故nk1时结论也成立综上，由、可知sn对所有正整数n都成立19. (12分)在三棱锥s-abc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sa=sc=2，m、n分别为ab、sb的中点.（）证明：acsb；（）求二面角n-cm-b的大小；（）求点b到平面cmn的距离. 解法一：（）取ac中点d，连结sd、db.sa=sc，ab=bc，acsd且acbd，ac平面sdb，又sb平面sdb，acsb.（）ac平面sdb，ac平面abc，平面sdb平面abc.过n作nebd于e，ne平面abc，过e作efcm于f，连结nf，则nfcm.nfe为二面角n-cm-b的平面角.平面sac平面abc，sdac，sd平面abc.又ne平面abc，nesd.sn=nb，ne=sd=，且ed=eb.在正abc中，由平几知识可求得ef=mb=，在rtnef中，tannfe=2，二面角n-cm-b的大小是arctan2.（）在rtnef中，nf=，scmn=cmnf=，scmb=bmcm=2.设点b到平面cmn的距离为h，vb-cmn=vn-cmb，ne平面cmb，scmnh=scmbne，h=.即点b到平面cmn的距离为.解法二：（）取ac中点o，连结os、ob.sa=sc，ab=bc，acso且acbo.平面sac平面abc，平面sac平面abc=acso面abc，sobo.如图所示建立空间直角坐标系o-xyz.则a（2，0，0），b（0，2，0），c（-2，0，0），s（0，0，2），m(1，0)，n(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，acsb.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.设n=（x，y，z）为平面cmn的一个法向量，则 n=3x+y=0， 取z=1，则x=，y=-，n=(，-，1)，n=-x+z=0， 又=(0，0，2)为平面abc的一个法向量， cos(n，)=.二面角n-cm-b的大小为arccos.（）由（）（）得=（-1，0），n=（，-，1）为平面cmn的一个法向量，点b到平面cmn的距离d=.20. (13分)设抛物线c的方程为x2 =4y，m为直线l：y=m(m0)上任意一点，过点m作抛物线c的两条切线ma，mb，切点分别为a,b（）当m的坐标为（0，l）时，求过m，a，b三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系； ()当m变化时，试探究直线l上是否存在点m，使ma mb?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由，解：（）当m的坐标为时，设过m点的切线方程为，代入，整理得，令，解得，代入方程得，故得，.因为m到ab的中点(0，1)的距离为2，从而过三点的圆的标准方程为易知此圆与直线l：y=-1相切. （6分）（）设切点分别为、，直线l上的点为m ，过抛物线上点的切线方程为，因为， ，从而过抛物线上点的切线方程为，又切线过点，所以得，即.同理可得过点的切线方程为，（8分）因为，且是方程的两实根，从而，所以，当，即时，直线上任意一点m均有mamb，（10分）当，即m1时，ma与mb不垂直.综上所述，当m=1时，直线上存在无穷多个点m，使mamb，当m1时，直线l上不存在满足条件的点m.（13分）21. (14分)已知椭圆上任一点p，由点p向x轴作垂线段pq，