江苏省无锡市东林中学九年级数学下学期适应性考试试题 苏科版.doc

江苏省无锡市东林中学2011-2012学年九年级数学下学期适应性考试试题 苏科版（考试时间：120分钟 满分：130分）一选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1、5的绝对值是（ ）a5 b5 c d2、下列计算正确的是（ ） ax2x3x6 b2x3y5xy c(x3)2x6 dx6x3x23、下列图形中，中心对称图形有（ ）a4个 b3个 c2个 d1个4、若x2是关于x的一元二次方程x2mx80的一个解，则m的值是（ ）a6 b6 c5 d25、已知点a(2，3)在反比例函数y的图像上，则k的值是（ ） a. 7 b. 7 c. 5 d. 56、某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ）a6，6.5 b6，7 c6，7.5 d7，7.57、如图，边长为4的等边abc中，de为中位线，则四边形bced的面积为（ ）a.2 b.3 c.4 d.68、在abc中，c90，ac3cm，bc4cm，若a，b的半径分别为1cm，4cm，则a，b的位置关系是（ ）a.外切b.内切c.相交d.外离9、如图，rtabc中，acb90，acbc， 若把rtabc绕边ab所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为（ ）a b c2 d210、如图，abc在直角坐标系中， abac，a(0，2)，c(1，0)， d为射线ao上一点，一动点p从a出发，运动路径为adc，点p在ad上的运动速度是在cd上的3倍，要使整个运动时间最少，则点d的坐标应为（ ）a(0，) b(0，) c(0，) d(0，) 二填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）11、在实数范围内因式分解：2x24 . 12、函数y中，自变量x的取值范围是 .13、据了解，今年全市共有41900名学生参加中考，将41900用科学记数法表示为 .14、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n .15、如图，以原点o为圆心的圆交x轴于a、b两点，交y轴的正半轴于点c，d为第一象限内o上的一点，若dab18，则ocd .16、二次函数yx2bxc的图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 .17、某小型企业原来只生产a产品，为响应国家“加快调整产业结构”的号召，又自主研发出一种高新产品b第一年b产品投入占总投入的40%，第二年计划将b产品投入增加30%，但总投入与第一年相同，那么第二年a产品的投入将减少 %.18、已知等腰梯形abcd中，a (3，0) ，b (4，0) ，c (2，2)，一条直线yxb将梯形abcd面积等分，则b .三解答题：（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19、（8分）计算与化简：（1）()14cos45()0 （2）(1)； 20、（8分）解方程与不等式组：（1）解方程组 （2）解不等式组21、（7分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6 个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选两个种植草坪，则编号为1、2的两个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22、（7分）无锡市某中学为了解学生的课外阅读情况就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表：类别频数（人数）频 率文学m0.42艺术220.11科普66n其他28合计1（1）表中m ，n ；（2）在这次抽样调查中，最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?（3）根据以上调查，试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?23、（8分）如图 abac，cdab于d，beac于e，be与cd相交于点o（1）求证adae；（2）连结oa，bc，试判断直线oa，bc的关系并说明理由24、（8分）在平面直角坐标系中过一点分别作两坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点如图中过点p分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形oapb的周长与面积相等，则点p是和谐点（1）判断点m（l，2），n（4，4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点p（a，3）在直线yxb（b为常数）上，求a，b的值25、（8分）如图，在直角坐标系中，c点坐标为（0，3），a点在x轴上，二次函数yax2bxc(a0)过a、c两点，图象与x轴的另一交点为b，原点o关于bc的对称点恰好在直线ac上（1）求a点的坐标（2）求二次函数yax2bxc的解析式26、（9分）某报亭销售江南晚报和扬子晚报，根据销售经验，对两种报纸提供了如下信息：两种报纸每份售价均为1元，江南晚报每份进价0.6元，扬子晚报每份进价0.5元；一个月内（以30天计），江南晚报有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；扬子晚报有18天每天可以卖出180份，其余12天每天也只能卖出120份；报社规定，一个月内每个报亭每天对同种报纸买进的份数必须相同，当天卖不掉的报纸可以每份0.2元退回报社（1）若设该报亭每天从报社买进江南晚报x份（120x200），用含x的代数式表示江南晚报的月销售利润是多少元？（2）如果该报亭某个月内销售扬子晚报的利润是销售江南晚报利润的1.2倍，那么当月的销售总利润最少为多少元？最多呢？27、（11分）直角梯形abcd中，abcd，b90，ab4，bc4，cd8过c点且垂直于ac的直线l以每秒2个单位的速度沿ca向a点运动；与此同时，点p、q分别从a、b出发向c点运动，p点的运动速度为每秒2个单位，q点的运动速度为每秒个单位，设p、q点与直线l的运动时间为t（1）试说明acd为等边三角形（2）t为何值时，以p为圆心，pq长为半径的圆与直线l相切？（3）求梯形abcd与直线l在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积s（用含t的代数式表示）28、（10分）已知：点p是三角形abc内任意一点，连结pa、pb、pc（1）如图1，当abc是等边三角形时，将pbc绕点b顺时针旋转60到pbc的位置若ab的长为a， bp的长为b（ba），求pbc旋转到pbc的过程中边pc所扫过区域（图1中阴影部分）的面积（用a、b表示）（2）如图2，若abc为任意锐角三角形，问：当apc、apb和bpc满足什么大小关系时，apbpcp的和最小，并说明理由无锡市东林中学20112012学年初三数学适应性考试参考答案与评分标准一、 选择题：（每题3分） 二、填空题：（每题2分）112(x)(x) 12x2 134.19104 148 1563 163x1 1720 18三、解答题：19（共8分）（1）解：原式2221 (3分) 1 (4分) （2）解：原式 (1分) (3分) (4分)20（共8分）（1）由x2y4代入消元，得：4(2y4)3y5 (2分)解得：y1，x2 (3分) 原方程组的解是 . (4分)（2）分别求得两个解集，x，x3(3分，解对一个得2分) 故原不等式组的解集是3x(4分)21.（共6分）（1）p（落在草坪）(2分) （2）图表略(4分)p（1、2种草坪）(6分)22.（共7分）（1）m84，n0.33(2分) （2）最喜爱阅读文学类的学生最多，艺术类最少(4分) （3）由样本可知，最喜爱阅读科普读物学生的频率为0.33(5分)从而可估计该校最喜爱阅读科普读物学生为12000.33396人. (7分)23.（1）只需证abeacd（aas）(4分) （2）oabc(5分) 又易证rtaodrtaoe（hl）(6分) oa平分bac(7分) 等腰abc中，oabc (8分)24.（共8分）（1）对于点m（l，2），与坐标轴围成的矩形周长2(12)6，面积122，故点m不是和谐点.对于点n（4，4），与坐标轴围成的矩形周长2(44)16，面积4416，故点n是和谐点. (3分，只有一点判断正确得1分)（2）显然a0. 当a0时，由点p（a，3）是和谐点，2(a3)3a(4分) 解得a6，则p（6，3）在直线yxb上，于是b9(6分) 同理，当a0时，2(a3)3a，解得a6，b3. (8分)25.（共8分）（1）a（4，0）(2分)（2）如图，由题意，oca的角平分线与x轴的交点即为点b (3分)oxycdba若记点o在ac上的落点为d，则bdac，且cdco3(4分)ad532，ab，b（，0）(5分)经过a、b、c三点的抛物线为yx2x3(6分)同理，还有一种情况下，抛物线解析式为yx2x3(8分)26.（共9分）（1）设一个月江南晚报的销售利润为w1则w1(20x10120)110(x120)0.230x0.64x960(3分)（2）同理，若每天从报社买进扬子晚报y份（120y180），则一个月扬子晚报的销售利润w2(18y12120)112(y120)0.230y0.55.4y1152(4分)根据题意，5.4y11521.2(4x960)，于是8x9y(5分)不妨设x9k，y8k（k为正整数），于是，15k22(6分)w2.2w12.2(36k960)，当k15时，w最小3300；当k22时，w最大3854.4答：当月的销售总利润最少为3300元，最多为3854.4元. (8分)27（共11分）（1）在rtabc中，b90，ab4，bc4，acb30，ac8 (1分)cdac，acd60，acd为等边三角形. (2分) （2）如图，连结pq，作phab于h. 在rt