江西省宜市丰城中学等五校高二数学下学期期末试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年江西省宜春市丰城中学等五校高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（）ab3c3d2下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）af（x）=x3bf（x）=x1cf（x）=log2xdf（x）=2x3如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象若用黑点表示王珊家的位置，则王珊步行走的路线可能是（）abcd4如果（3x）n的展开式中各项系数之和为8，则xndx的值是（）abcd15阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d116如图为一个几何体的三视图，其主、左视图均为等腰直角三角形，俯视图的外轮廓是正方形（尺寸如图），则该几何体的外接球的表面积为（）a4b8c12d167已知等差数列an，sn是其前n项的和，若s3=2a3，则的值为（）a2015b2016c1024d10088abc中，若，且，则的值为（）a3b2cd9将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）a80b120c140d5010如图，平行四边形的顶点a位于双曲线的中心，顶点b位于该双曲线的右焦点，abc为60，顶点d恰在该双曲线的左支上，若=0，则此双曲线的离心率是（）abcd11若实数x、y满足sinxcosxy0，x，则目标函数z=x+y的最小值是（）ab2cd12设函数f（x）=x2lnx，若存在x1e，e2，x21，2，使得e3（k22）g（x2）kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（）ak2b0k2cd二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设abc的内角a、b、c的对边分别是a，b，c，已知a=，a=bcosc，则角c的大小是（弧度）14实数x、y满足（x1）2+y21，则yx的概率为15设p是抛物线y=x23上横坐标非负的一个动点，过p引圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为t1、t2，当|t1t2|最小时，直线t1t2的方程是16已知函数f（x）=，直线y=k与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，交点的横坐标依次记为a，b，c，d，则abcd的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17如图，从宾馆a到火车站b有acb、adb两条路线出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站，若各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如acb算作两个路段；路段ac发生堵车事件的概率为，路段cb发生堵车事件的概率为）（1）请你为该出租车司机选择一条由a到b的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（2）若记路线acb中遇到堵车路段的个数为，求的分布列及e18已知数列an+1是首项为2、公比为2的等比数列，sn是数列an的前n项和（1）求an及sn；（2）记，求数列bn的前n项和tn19如图，四棱锥pabcd中，底面是直角梯形，adbc，abad，pa底面abcd，pa=ad=4，ab=1，bc=2，过a作ampc交pc于m（1）判断am与平面pcd是否垂直，并说明理由；（2）am与平面pbc所成的角是否大于30？请说明理由20椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上，椭圆c的两个焦点及短轴的两个端点恰是一个面积为8的正方形的四个顶点（1）求椭圆c的方程；（2）设直线y=kx+b与椭圆c恒有两个横坐标不同的交点a、b，写出满足上述要求的充要条件（用含k、b的式子表示）；若线段ab的垂直平分线与x轴交于点p（x0，0），求x0的取值范围21已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0ba时，求证：f（a+b）f（2a）四、选做题请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本题10分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c、d两点，连接db并延长交o于点e证明：（）acbd=adab；（）ac=ae选修4-4：坐标系与参数方程23求圆c与直线l的极坐标方程；（2）已知p是l上一动点，线段op交圆c于点r，又点q在op上且满足|oq|op|=|or|2当点p在l上移动时，求点q在直角坐标系下的轨迹方程选修4-5：不等式选讲24=|x2|x5|（1）求f（x）的值域； （2）求不等式：f（x）x23x1的解集2014-2015学年江西省宜春市丰城中学等五校高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（）ab3c3d【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求解a的值【解答】解：（3i）z=a+i，又z为纯虚数，解得：a=故选：d【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2下列函数中，满足f（xy）=f（x）f（y）的单调递增函数是（）af（x）=x3bf（x）=x1cf（x）=log2xdf（x）=2x【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据抽象函数的关系式分别进行判断即可【解答】解：af（x）f（y）=x3y3=（xy）3=f（xy），且函数f（x）为增函数，满足条件bf（x）f（y）=x1（y1）=（xy）1，f（xy）=（xy）1，则f（xy）=f（x）f（y）不成立cf（xy）=log2xy=log2x+log2y=f（x）+f（y），则f（xy）=f（x）f（y）不成立df（xy）2xy，f（x）f（y）=2x+2y，f（xy）=f（x）f（y）不成立故选：a【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据条件进行验证是解决本题的关键比较基础3如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y与行走时间x之间函数关系的图象若用黑点表示王珊家的位置，则王珊步行走的路线可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由图形可知，王珊的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，进而对选择项进行判断，可得结论【解答】解：由于一段时间离家的距离保持不变，家是一个点，所以在那段时间内行走的路线就可能是在以家为圆心，那段距离为半径的一段弧上故选：d【点评】本题主要考查了识别图象的及利用图象解决实际问题的能力，考查学生分析解决问题的能力4如果（3x）n的展开式中各项系数之和为8，则xndx的值是（）abcd1【考点】定积分【专题】导数的综合应用；二项式定理【分析】利用赋值法求出n，然后计算定积分【解答】解：令x=1，得到（31）n=8，所以n=3，所以xndx=x3dx=；故选：b【点评】本题考查了二项展开式的项的系数以及定积分的计算；关键是利用赋值法求出n值5阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）a7b9c10d11【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=0+lg+lg+lg+lg的值，s=lg+lg+lg=lg1，而s=lg+lg+lg=lg1，跳出循环的i值为9，输出i=9故选：b【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键6如图为一个几何体的三视图，其主、左视图均为等腰直角三角形，俯视图的外轮廓是正方形（尺寸如图），则该几何体的外接球的表面积为（）a4b8c12d16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出该几何体的外接球的半径，可得答案【解答】解：由已知的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2，故该几何体的外接球的直径为，半径为，该几何体的外接球的表面积为43=12，故选：c【点评】本题考查求该几何体的外接球的表面积，其中根据已知分析出几何体的形状，是解答的关键7已知等差数列an，sn是其前n项的和，若s3=2a3，则的值为（）a2015b2016c1024d1008【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得公差等于首项，代入求和公式和通项公式化简可得【解答】解：设等差数列an的公差为d，s3=2a3，3a1+d=2（a1+2d），解得d=a1，=1008故选：d【点评】本题考查等差数列的求和公式，属基础题8abc中，若，且，则的值为（）a3b2cd【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】利用平面向量的性质运算，得出用、表示的式子，再平面向量基本定理结合题意，算出x、y的值，可得的值【解答】解：，=2（），整理得=+又x=，y=，可得=2故选：b【点评】本题给出三角形一边的三等分点，求向量的线性表达式，着重考查了平面向量的性质运算与平面向量基本定理等知识，属于基础题9将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）a80b120c140d50【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，首先选2个放到甲组，共有c52种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有c32a22，相乘得到结果，再表示出甲组含有3个人时，选出三个人，剩下的两个人在两个位置排列【解答】解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有c52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有c32a22=6种结果，根据分步计数原理知共有106=60，当甲中有三个人时，有c53a22=20种结果共有60+20=80种结果故选a【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，本题是一个基础题，解题时注意对于三个小组的人数限制，先排有限制条件的位置或元素10如图，平行四边形的顶点a位于双曲线的中心，顶点b位于该双曲线的右焦点，abc为60，顶点d恰在该双曲线的左支上，若=0，则此双曲线的离心率是（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，设双曲线方程为=1（a0，b0），则d（c， c），代入=1可得，确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，设双曲线方程为=1（a0，b0），则d（c， c），代入=1可得，c2b23a2c2=a2b2，c2（c2a2）3a2c2=a2（c2a2），e45e2+1=0，e2=，e=故选：c【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定a，c的关系是关键11若实数x、y满足sinxcosxy0，x，则目标函数z=x+y的最小值是（）ab2cd【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z和曲线y=sinxcosx相切时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由f（x）=cosx+sinx=1，即2sin（x+）=1，即sin（x+）=，x，x+，即x+=，x=，此时y=sin（）cos（）=，即切点坐标为（，），代入目标函数得z=故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据三角函数的图象，结合直线和曲线的相切问题是解决本题的关键12设函数f（x）=x2lnx，若存在x1e，e2，x21，2，使得e3（k22）g（x2）kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是（）ak2b0k2cd【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求出f（x）的导数，求得f（x）在e，e2的最小值，求出g（x）的导数，判断g（x）在1，2的单调性，求得最大值，由存在性的结论可得e3（k22）g（x2）maxkf（x1）min，解不等式即可得到所求范围【解答】解：f（x）=x2lnx的导数为f（x）=2xlnx+x，当xe，e2，f（x）0，f（x）在e，e2递增，即有f（e）为最小值，且为e2；的导数为g（x）=，当x1，2，g（x）0，g（x）在1，2递减，即有g（1）取得最大值，且为由题意可得e3（k22）g（x2）maxkf（x1）min，即为e2（k22）ke2，由k2k20，结合k0，可得k2故选a【点评】本题考查导数的运用：求最值，主要考查函数的单调性的运用，注意不等式存在性问题转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13设abc的内角a、b、c的对边分别是a，b，c，已知a=，a=bcosc，则角c的大小是（弧度）【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】用正弦定理把a=bcosc化为sina=sinbcosc，再用三角形的内角和定理与三角恒等变换，求出c的值【解答】解：abc中，a=，a=bcosc，sina=sinbcosc，即sin（b+c）=sinbcosc，sinbcosc+cosbsinc=sinbcosc，cosbsinc=0；又b、c（0，），sinc0，cosb=0，b=，c=；故答案为：【点评】本题考查了三角形中的边角关系的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目，属于基本知识的考查14实数x、y满足（x1）2+y21，则yx的概率为【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，画出图形，明确满足条件的区域面积，利用面积比求概率【解答】解：如图，满足满足（x1）2+y21，且yx的区域如图阴影部分圆的面积为，阴影部分的面积为：，由几何概型公式得到实数x、y满足（x1）2+y21，则yx的概率为：；故答案为：【点评】本题考查了几何概型的公式运用；关键是找出事件集合的长度是面积的比15设p是抛物线y=x23上横坐标非负的一个动点，过p引圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为t1、t2，当|t1t2|最小时，直线t1t2的方程是x+y1=0【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设圆心为o（0，0），po与t1t2交于e，则po2=pt12+2，t1t2=2t1e=2，当po值最小时，t1t2取最小值，求出p的坐标，设出两切点坐标，根据圆的切线方程公式分别写出两条切线方程，然后把p点坐标代入后得到过两切点的直线方程即可【解答】解：设圆心为o（0，0），po与t1t2交于e，则po2=pt12+2，t1t2=2t1e=2当po值最小时，t1t2取最小值；设p（x，y），则po2=x2+y2=y2+4y+12=（y+2）2+8当y=2时，po2有最小值8，p（2，2）设切点为t1（x1，y1），t2（x2，y2），则pt1的方程为x1x+y1y=2，pt2的方程为x2x+y2y=2，把（2，2）分别代入求得2x1+2y1=2，2x2+2y2=2直线t1t2的方程是2x+2y=2，化简得x+y1=0故答案为：x+y1=0【点评】此题考查学生掌握圆的切线方程公式，灵活运用点的坐标与直线方程的关系写出直线方程，是一道中档题16已知函数f（x）=，直线y=k与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，交点的横坐标依次记为a，b，c，d，则abcd的取值范围是0，e4）【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】画出y=f（x）与y=k的图象，运用韦达定理和对数的运算性质，计算即可得到所求范围【解答】解：函数f（x）=，的图象如下：四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，则a，b是x2+2x+k3=0的两根，由于x0时，x22x+3=4（x+1）24，判别式为44（k3）=4（4k）0，即有k4，a+b=2，ab=k31，ab0，1），且lnc=2k，lnd=2+k，ln（cd）=4，cd=e4，abcd0，e4），故答案为：0，e4）【点评】本题考查函数的图象，分段函数，零点与方程的根之间的关系，综合性较强三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17如图，从宾馆a到火车站b有acb、adb两条路线出租车司机准备开车从宾馆送某旅客到火车站，若各路段发生堵车与否是相互独立的，且各路段发生堵车事件的概率如图所示（例如acb算作两个路段；路段ac发生堵车事件的概率为，路段cb发生堵车事件的概率为）（1）请你为该出租车司机选择一条由a到b的路线，使得途中发生堵车事件的概率较小；（2）若记路线acb中遇到堵车路段的个数为，求的分布列及e【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）运用独立事件同时发生的概率公式求解，先求解堵车的概率，运用对立事件求解，再比较即可（2）确定路线acb中遇到堵车路段的个数为=0，1，2运用互斥事件，独立事件的概率公式求解即可，得出分布列，数学期望【解答】解：（1）根据题意得出：acb堵车的概率为：p1=1（1）（1）=1=，adb堵车的概率为：p2=1（1）（1）=1=，=0，acb堵车的概率小，（2）记路线acb中遇到堵车路段的个数为=0，1，2p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=， 0 1 2 pe=0=【点评】本题考察了学生的识图能力，运用图形解决问题的能力，离散型的概率分布数学期望的求解，考察了计算分析问题能力18已知数列an+1是首项为2、公比为2的等比数列，sn是数列an的前n项和（1）求an及sn；（2）记，求数列bn的前n项和tn【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）数列an+1是首项为2、公比为2的等比数列，an+1=2n，an=2n1sn=n=2n+12n（2）=，数列bn的前n项和tn=+=1=【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，四棱锥pabcd中，底面是直角梯形，adbc，abad，pa底面abcd，pa=ad=4，ab=1，bc=2，过a作ampc交pc于m（1）判断am与平面pcd是否垂直，并说明理由；（2）am与平面pbc所成的角是否大于30？请说明理由【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）可以采用反证法：假设am与平面pcd垂直，那么amcd，那么cd垂直于平面pac，cdac，事实通过勾股定理得出ac和cd是不垂直的，（2）首先证明an垂直于平面pbc，然后求出am和an的长度，求出线面夹角可得答案【解答】解：（1）am与平面pcd不垂直，理由如下：假设am平面pcd，cd平面pcd，amcd，又pa底面abcd，cd底面abcd，pacd，又由paam=a，pa，am平面pac，cd平面pac，又ac平面pac，cdac，在直角梯形abcd中，ad=4，ab=1，bc=2，abad，故ac=cd=，由勾股定理得出ac和cd是不垂直的，故假设不成立，即am与平面pcd不垂直；（2）am与平面pbc所成的角小于30，理由如下：过a作anpb，垂足为n，又pa底面abcd，bc底面abcd，pabc，在直角梯形abcd中，abbc，又由paab=a，pa，ab平面pab，bc平面pab，又an平面pab，bcan，pbbc=b，pb，bc平面pbc，an平面pbc，pa=ad=4，ab=1，bc=2，an=，am=，设am与平面pbc所成的角为，则cos=，故am与平面pbc所成的角小于30【点评】本题考查的知识点是空间线面垂直与线线垂直的判断与证明，求二面角，是立体几何知识的简单综合应用，难度中档20椭圆c的中心在原点、焦点在x轴上，椭圆c的两个焦点及短轴的两个端点恰是一个面积为8的正方形的四个顶点（1）求椭圆c的方程；（2）设直线y=kx+b与椭圆c恒有两个横坐标不同的交点a、b，写出满足上述要求的充要条件（用含k、b的式子表示）；若线段ab的垂直平分线与x轴交于点p（x0，0），求x0的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过题意可知b=c、a2=8，进而可得结论；（2）通过联立直线与椭圆方程，消去y整理得关于x的一元二次方程，只需根的判别式大于0，计算即可：通过垂直平分线的性质易知|pa|=|pb|，即（x1x0）2+y12=（x2x0）2+y22，利用点a、b在椭圆上及x1、x2且x1x2，代入计算即可【解答】解：（1）依题意，设椭圆c的方程为+=1，焦距为2c，由题设条件知a2=8，b=c，b2=a2=4，故椭圆c的方程式为；（2）联立，消去y整理得：（1+2k2）x2+4kbx+2b28=0，直线y=kx+b与椭圆c恒有两个横坐标不同的交点a、b，=（4kb）24（1+2k2）（2b28）0，整理得：4+8k2b2，即直线y=kx+b与椭圆c恒有两个横坐标不同的交点的充要条件是4+8k2b2；若线段ab的垂直平分线与x轴交于点p（x0，0），求x0的取值范围设a、b的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2）线段ab的垂直平分线与x轴相交，ab不平行于y轴，即x1x2又交点为p（x0，0），|pa|=|pb|，即（x1x0）2+y12=（x2x0）2+y22 （*）a、b在椭圆上，=4， =4，代入（*）式得：2（x2x1）x0=（），x1x2，x0=，x1、x2，且x1x2，x1+x2，x0【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题21已知f（x）=lnx，g（x）=+mx+（m0），直线l与函数f（x）的图象相切，切点的横坐标为1，且直线l与函数g（x）的图象也相切（1）求直线l的方程及实数m的值；（2）若h（x）=f（x+1）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；（3）当0ba时，求证：f（a+b）f（2a）【考点】函数与方程的综合运用；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明【专题】综合题；压轴题【分析】（1）先根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，得到切线的斜率，再利用点斜式方程求出切线方程，最后将切线方程与联立方程组，使方程组只有一解，利用判别式建立等量关系，求出m即可；（2）先求出h（x）的解析式，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值；（3）f（a+b）f（2a）=ln（a+b）ln2a=ln=ln（1+）由（2）知当x（1，0）时，h（x）h（0）由ln（1+x）x，ln（1+）即可得出f（a+b）f（2a）【解答】解：（1），f（1）=1直线l的斜率为1，且与函数f（x）的图象的切点坐标为（1，0）直线l的方程为y=x1的图象相切，方程组有一解由上述方程消去y，并整理得x2+2（m1）x+9=0依题意，方程有两个相等的实数根，=2（m1）249=0解之，得m=4或m=2m0，m=2由（1）可知，g（x）=x2h（x）=ln（x+1）x+2（x1）（6分）（7分）当x（1，0）时，h（x）0，当x（0，+）时，h（x）0当x=0时，h（x）取最大值，其最大值为2，（3）f（a+b）f（2a）=ln（a+b）ln2a=ln=ln（1+）0ba，a，由（2）知当x（1，0）时，h（x）h（0）当x（1，0）时，ln（1+x）x，ln（1+）f（a+b）f（2a）【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求闭区间上函数的最值等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，属于基础题四、选做题请考生从第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分.（本题10分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）选修4-1：几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图，o和o相交于a，b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c、d两点，连接db并延长交o于点e证明：（）acbd=adab；（）ac=ae【考点】综合法与分析法(选修）【专题】证明题【分析】（i）利用圆的切线的性质得cab=adb，acb=dab，从而有acbdab， =，由此得到所证（ii）利用圆的切线的性质得aed=bad，又ade=bda，可得eadabd， =，aebd=adab，再结合（i）的结论acbd=adab 可得，ac=ae【解答】证明：（i）ac与o相切于点a，故cab=adb，同理可