江苏省无锡市南长区中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省无锡市南长区2015年中考数学一模试题一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）13的倒数是（）a3b3cd2下列计算正确的是（）a2aa=1ba2+a2=2a4ca2a3=a5d（ab）2=a2b23下列图形中不是中心对称图形的是（）abcd4在锐角abc中，|sina|+（cosb）2=0，则c的度数是（）a30b45c60d755下列说法中，正确的是（）a为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式b两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定c抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是d“打开电视，正在播放广告”是必然事件6若点m（2，y1），n（1，y2），p（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y27定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a23a+b，如35=3233+5，若x1=11，则实数x的值（）a2或5b2或5c2或5d2或58如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）a4b6c8d129如图，矩形abcd为o的内接四边形，ab=2，bc=3，点e为bc上一点，且be=1，延长ae交o于点f，则线段af的长为（）a b5c +1d 10如图，正方形abcd的对角线bd长为2，若直线l满足：（1）点d到直线l的距离为1，（2）a、c两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11使有意义的x的取值范围是12据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为人次13分解因式：4a216=14已知0x1，若x2y=6，则y的最小值是15一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是16如图，abc中，ab=5，bc=3，ca=4，d为ab的中点，过点d的直线与bc交于点e，若直线de截abc所得的三角形与abc相似，则de=17如图，在以点o为原点的直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于a，与y轴交于点b，点c在第二象限内且为直线ab上一点，oc=ab，反比例函数y=的图象经过点c，则k的值为18等边三角形abc中，bc=6，d、e是边bc上两点，且bd=ce=1，点p是线段de上的一个动点，过点p分别作ac、ab的平行线交ab、ac于点m、n，连接mn、ap交于点g，则点p由点d移动到点e的过程中，线段bg扫过的区域面积为三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19（1）计算：|1|（）22sin60 （2）计算：（1）20（1）解方程： +=2； （2）解不等式组：21在33的方格纸中，点a、b、c、d、e、f分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从a、d、e、f四个点中任意取一点，以所取的这一点及点b、c为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点b、c为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）22如图ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出abc的三条高的交点；（2）在图2中，画出abc中ab边上的高23“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？242014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的mh370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船a，b，b船在a船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在a的东北方向，b的北偏东15方向有疑似物c，求此时疑似物c与搜救船a，b的距离各是多少（结果保留根号）25如图，以o为圆心的弧度数为60，boe=45，daob，ebob（1）求的值；（2）若oe与交于点m，oc平分boe，连接cm说明cm为o的切线；（3）在（2）的条件下，若bc=1，求tanbco的值26机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？27（2015大庆模拟）【问题情境】如图1，在abc中，ab=ac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d、e，过点c作cfab，垂足为f求证：pd+pe=cf【结论运用】如图2，将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点c处，点p为折痕ef上的任一点，过点p作pgbe、phbc，垂足分别为g、h，若ad=8，cf=3，求pg+ph的值；【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图在四边形abcd中，e为ab边上的一点，edad，eccb，垂足分别为d、c，且adce=debc，ab=8，ad=3，bd=7；m、n分别为ae、be的中点，连接dm、cn，求dem与cen的周长之和28（2013宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边bc在x轴正半轴上滑动，点c的坐标为（t，0），直角边ac=4，经过o，c两点做抛物线y1=ax（xt）（a为常数，a0），该抛物线与斜边ab交于点e，直线oa：y2=kx（k为常数，k0）（1）填空：用含t的代数式表示点a的坐标及k的值：a，k=；（2）随着三角板的滑动，当a=时：请你验证：抛物线y1=ax（xt）的顶点在函数y=的图象上；当三角板滑至点e为ab的中点时，求t的值；（3）直线oa与抛物线的另一个交点为点d，当txt+4，|y2y1|的值随x的增大而减小，当xt+4时，|y2y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围2015年江苏省无锡市南长区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）13的倒数是（）a3b3cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义可得3的倒数是【解答】解：3的倒数是故选：c【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2下列计算正确的是（）a2aa=1ba2+a2=2a4ca2a3=a5d（ab）2=a2b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答【解答】解：a.2aa=a，故错误；ba2+a2=2a2，故错误；ca2a3=a5，正确；d（ab）2=a22ab+b2，故错误；故选：c【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式3下列图形中不是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象【分析】根据中心对称图形的概念如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；b、是轴对称图形，不是中心对称图形因为找不出这样的一个点，将这个图形绕这一点旋转180后能够与自身重合，即不满足中心对称图形的定义符合题意；c、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；d、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选b【点评】掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与自身完全重合4在锐角abc中，|sina|+（cosb）2=0，则c的度数是（）a30b45c60d75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质求出a和b的度数，然后求出c的度数【解答】解：由题意得，sina=0，cosb=0，则sina=，cosb=，a=45，b=45，则c=1804545=90故选d【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值5下列说法中，正确的是（）a为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式b两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定c抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是d“打开电视，正在播放广告”是必然事件【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式【分析】根据调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据随机事件定义和概率公式分别分析即可【解答】解：a为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项正确；b两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；c抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项错误；d“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误；故选：a【点评】本题考查的是调查方法的选择以及方差的意义和概率求法、随机事件等知识；熟练掌握区分这些知识是解题关键6若点m（2，y1），n（1，y2），p（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）ay1y2y3by2y1y3cy3y1y2dy1y3y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把点m、n、p的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解【解答】解：x=2时，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1时，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8时，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故选c【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键7定义新运算：对于任意实数a，b，都有ab=a23a+b，如35=3233+5，若x1=11，则实数x的值（）a2或5b2或5c2或5d2或5【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】新定义【分析】首先根据新定义ab=a23a+b把x1=11转化为x23x+1=11，然后利用因式分解法解一元二次方程即可【解答】解：对于任意实数a，b，都有ab=a23a+b，如35=3233+5，x1=x23x+1，x1=11，x23x+1=11，x1=2，x2=5故选：b【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握新定义ab=a23a+b，此题难度不大8如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）a4b6c8d12【考点】几何体的展开图【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积【解答】解：观察图形可知长方体盒子的长=5（31）=3、宽=31=2、高=1，则盒子的容积=321=6故选：b【点评】考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长宽高9如图，矩形abcd为o的内接四边形，ab=2，bc=3，点e为bc上一点，且be=1，延长ae交o于点f，则线段af的长为（）a b5c +1d 【考点】相交弦定理【分析】由矩形的性质和勾股定理求出ae，再由相交弦定理求出ef，即可得出af的长【解答】解：四边形abcd是矩形，b=90，ae=，bc=3，be=1，ce=2，由相交弦定理得：aeef=bece，ef=，af=ae+ef=；故选：a【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、相交弦定理；熟练掌握矩形的性质和相交弦定理，并能进行推理计算是解决问题的关键10如图，正方形abcd的对角线bd长为2，若直线l满足：（1）点d到直线l的距离为1，（2）a、c两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（）a1b2c3d4【考点】正方形的性质【分析】连接ac与bd相交于o，根据正方形的性质求出od=，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答【解答】解：如图，连接ac与bd相交于o，正方形abcd的对角线bd长为2，od=，直线lac并且到d的距离为1，直线lac并且到d的距离为1，同理，在点d的另一侧还有直线满足条件，故共有4条直线l故选：d【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线互相垂直平分，点d到o的距离大于1是本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11使有意义的x的取值范围是x【考点】二次根式有意义的条件【专题】存在型【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，13x0，即x故答案为：x【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于012据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为8.03106人次【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于803万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：803万=8 030 000=8.03106故答案为：8.03106【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键13分解因式：4a216=4（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：4a216=4（a24）=4（a+2）（a2）故答案为：4（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键14已知0x1，若x2y=6，则y的最小值是3【考点】一次函数的性质【分析】先把原式化为一次函数的形式，再判断出函数的增减性，根据0x1即可得出结论【解答】解：函数x2y=6可化为y=3，此函数是增函数，0x1，当x=0时，y有最小值，y最小=3故答案为：3【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键15一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是3【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解【解答】解：侧面积是：22=2底面的周长是2则底面圆半径是1，面积是则该圆锥的全面积是：2+=3故答案为3【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键16如图，abc中，ab=5，bc=3，ca=4，d为ab的中点，过点d的直线与bc交于点e，若直线de截abc所得的三角形与abc相似，则de=2或【考点】相似三角形的判定【专题】计算题【分析】当直线de截abc所得的bde与abc相似，如图1，则=，利用比例性质可计算出de；当直线de截abc所得的adf与abc相似，如图2，易证得bdebca，则=，然后利用比例性质可求出de【解答】解：d为ab的中点，bd=ab=，dbe=abc，当dbe=acb时，bdebac时，如图1，则=，即=，解得de=2；当bde=acb时，如图2，de交ac于f，daf=cab，adfacb，bdebca，=，即=，解得de=，综上所述，若直线de截abc所得的三角形与abc相似，则de=2或故答案为2或【点评】本题考查了相似三角形判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了相似三角形的性质注意分类讨论思想的运用17如图，在以点o为原点的直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于a，与y轴交于点b，点c在第二象限内且为直线ab上一点，oc=ab，反比例函数y=的图象经过点c，则k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先求出点a、b的坐标，然后由勾股定理求得ab，设bao=，则sin=，cos=，过点o作rtaob斜边上的高oe，斜边上的中线of，通过解直角三角形求得ae=oacos=2=，根据三角形中线的性质求得of=ab，从而求得oc=of=，进而求得ac=ae+ec=+=过点c作cgx轴于点g，则cg=acsin=，ag=accos=，从而求得c的坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：如图，在y=x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，a（2，0），b（0，1）在rtaob中，由勾股定理得：ab=设bao=，则sin=，cos=过点o作rtaob斜边上的高oe，斜边上的中线of，则ae=oacos=2=，of=ab，oc=ab，oc=of=，ef=aeaf=oc=of，oecf，ec=ef=，ac=ae+ec=+=过点c作cgx轴于点g，则cg=acsin=，ag=accos=，og=agoa=2=c（，）反比例函数y=的图象经过点c，k=，故答案为【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等18等边三角形abc中，bc=6，d、e是边bc上两点，且bd=ce=1，点p是线段de上的一个动点，过点p分别作ac、ab的平行线交ab、ac于点m、n，连接mn、ap交于点g，则点p由点d移动到点e的过程中，线段bg扫过的区域面积为【考点】轨迹【分析】求出四边形ampn是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可得g是ap的中点，然后判断出点g的运动路线是app的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出gg，再根据等边三角形的性质求出bgg的底边gg上的高，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：pmac，pnab，四边形ampn是平行四边形，mn与ap相交于点g，g是ap的中点，如图点g的运动路线是app的中位线，bc=6，bd=ce=1，gg=2，bc=6，bgg的底边gg上的高=（6）=，线段bg扫过的区域面积=2=故答案为：【点评】本题考查了点的轨迹，等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，难点在于确定出点g的运动轨迹从而确定出bg扫过的区域是三角形三、解答题（本大题共10小题，共计84分）19（1）计算：|1|（）22sin60 （2）计算：（1）【考点】分式的混合运算；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据负整数指数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=142，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分母分解因式，再约分即可【解答】解：（1）原式=142=14=5；（2）原式=【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算也考查了实数的运算20（1）解方程： +=2； （2）解不等式组：【考点】解分式方程；解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：2x（x2）+x（2x1）=2（2x1）（x2），整理得：5x=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的根；（2）解：由得：x3，由得：x2，则此不等式组的解集为2x3【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键21在33的方格纸中，点a、b、c、d、e、f分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从a、d、e、f四个点中任意取一点，以所取的这一点及点b、c为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点b、c为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定【分析】（1）根据从a、d、e、f四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取d点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从a、d、e、f四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点a、e、b、c为顶点及以d、f、b、c为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率【解答】解：（1）根据从a、d、e、f四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取d点时，所画三角形是等腰三角形，故p（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：以点a、e、b、c为顶点及以d、f、b、c为顶点所画的四边形是平行四边形，所画的四边形是平行四边形的概率p=故答案为：（1），（2）【点评】此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键22如图ab是半圆的直径，图1中，点c在半圆外；图2中，点c在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出abc的三条高的交点；（2）在图2中，画出abc中ab边上的高【考点】作图复杂作图【分析】（1）根据圆周角定理：直径所对的圆周角是90画图即可；（2）与（1）类似，利用圆周角定理画图【解答】解：（1）如图所示：点p就是三个高的交点；（2）如图所示：ct就是ab上的高【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握三角形的三条高交于一点，直径所对的圆周角是9023“校园手机”现象越来越受到社会的关注“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为8020%=400人，反对人数是：4004080=280人，；（2）360=36；（3）反对中学生带手机的大约有6500=4550（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小242014年3月8日凌晨，马来西亚航空公司吉隆坡飞北京的mh370航班在起飞一个多小时后在雷达上消失，至今没有被发现踪迹飞机上有239名乘客，其中154名是中国同胞中国政府启动了全面应急和搜救机制，派出多艘中国舰船在相关海域进行搜救如图，某日在南印度洋海域有两艘自西向东航行的搜救船a，b，b船在a船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两船同时测得在a的东北方向，b的北偏东15方向有疑似物c，求此时疑似物c与搜救船a，b的距离各是多少（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先过点b作bdac于d，由题意可知，bac=45，abc=90+15=105，则可求得acb的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案【解答】解：过点b作bdac于d由题意可知，bac=45，abc=90+15=105，acb=180bacabc=30在rtabd中，ad=bd=absinbad=20=10（海里），在rtbcd中，bc=20（海里），dc=10（海里），ad+cd=10+10=10（+）（海里）答：疑似物c与搜救船a的距离是10（+）海里，与搜救船b的距离是20海里【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键25如图，以o为圆心的弧度数为60，boe=45，daob，ebob（1）求的值；（2）若oe与交于点m，oc平分boe，连接cm说明cm为o的切线；（3）在（2）的条件下，若bc=1，求tanbco的值【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）求出ob=be，在rtoad中，sinaod=，代入求出即可；（2）求出boc=moc，证bocmoc，推出cmo=obc=90，根据切线的判定推出即可；（3）求出cm=me，mc=bc，求出bc=mc=me=1，在rtmce中，根据勾股定理求出ce=，求出ob=+1，解直角三角形得出tanbco=+1，即可得出答案【解答】解：（1）ebob，boe=45，e=45，e=boe，ob=be，在rtoad中，sinaod=，od=ob=be，=；（2）oc平分boe，boc=moc，在boc和moc中，bocmoc（sas），cmo=obc=90，又cm过半径om的外端，cm为o的切线；（3）由（1）（2）证明知e=45，ob=be，bocmoc，cmme，cmoe，e=45，mce=e=45，cm=me，又bocmoc，mc=bc，bc=mc=me=1，mc=me=1，在rtmce中，根据勾股定理，得ce=，ob=be=+1，tanbco=，ob=+1，bc=1，tanbco=+1【点评】本题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线长定理等知识点的应用，综合性比较强，难度偏大26机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可得70（160%），计算即可求解；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由“实际耗油量下降到19.2千克”列方程得x1（90x）1.6%60%=19.2，解方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得70（160%）=7040%=28（千克）答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得x1（90x）1.6%60%=19.2，整理，得x265x1200=0，解得：x1=80，x2=15（舍去），（9080）1.6%+60%=76%答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%【点评】此题考查了列一元二次方程在实际中的应用；同时考查了学生分析问题、解决问题的能力分析数量关系、探究等量关系是列方程解应用题的关键27（2015大庆模拟）【问题情境】如图1，在abc中，ab=ac，点p为边bc上的任一点，过点p作pdab，peac，垂足分别为d、e，过点c作cfab，垂足为f求证：pd+pe=cf【结论运用】如图2，将矩形abcd沿ef折叠，使点d落在点b上，点c落在点c处，点p为折痕ef上的任一点，过点p作pgbe、phbc，垂足分别为g、h，若ad=8，cf=3，求pg+ph的值；【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图在四边形abcd中，e为ab边上的一点，edad，eccb，垂足分别为d、c，且adce=debc，ab=8，ad=3，bd=7；m、n分别为ae、be的中点，连接dm、cn，求dem与cen的周长之和【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质【专题】压轴题；探究型【分析】【问题情境】连接ap，如图1，只需运用面积法（sabc=sabp+sacp）即可解决问题【结论运用】易证be=bf，过点e作eqbf，垂足为q，如图2，利用问题情境中的结论可得pg+ph=eq，易证eq=dc，bf=df，只需求出bf即可【迁移拓展】如图3，由条件adce=debc联想到三角形相似，从而得到a=abc，进而补全等腰三角形，dem与cen的周长之和就可转化为ab+bh，而bh是adb的边ad上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出dh，再求出bh，就可解决问题【解答】【问题情境】证明：连接ap，如图1，pdab，peac，cfab，且sabc=sabp+sacp，abcf=abpd+acpeab=ac，cf=pd+pe；【结论运用】解：过点e作eqbc，垂足为q，如图2，四边形abcd是矩形，ad=bc，c=adc=90ad=8，cf=3，bf=bccf=adcf=5由折叠可得：df=bf=5，bef=defc=90，dc=4eqbc，c=adc=90，eqc=90=c=adc四边形eqcd是矩形，eq=dc=4adbc，def=efbbef=def，bef=efbbe=bf由问题情境中的结论可得：pg+ph=eqpg+ph=4即pg+ph的值为4；【迁移拓展】解：延长ad、bc交于点f，作bhaf，垂足为h，如图3edad，eccb，ade=bce=90又adce=debc，即=，adebce，a=cbe，fa=fb由问题情境中的结论可得：ed+ec=bh设dh=x，则ah=ad+dh=（3+x）bhaf，bha=90bh2=bd2dh2=ab2ah2ab=8，ad=3，bd=7，72x2=82（3+x）2解得：x=1bh2=bd2dh2=491=48，bh=4，ed+ec=bh=4ade=bce=90，且m、n分别为ae、be的中点，dm=am=em=ae，cn=bn=en=bedem与cen的周长之和=de+dm+em+cn+en+ec=de+ae+be+ec