初中数学拔尖材料05 整除的基本知识.doc

初中数学拔尖材料05 整除的基本知识数的整除性问题在中学数学中一直占重要的地位，任何重要的考试都离不开这类问题本讲主要介绍常用的整除的基本性质及其解题方法一、整除的基本性质定义：若整数能被整数除尽（或者说是的倍数），则称被整除被整除也称作能整除，用符号表示；而不能整除，则用表示有关整除的基本性质如下：（其中的字母均代表整数）若，则 若，则若，则 若，则若，则 若，则若，且，则 若，则若，且，则 若且，则特别地，若质数，则必有或（注：质数又名素数）若，为正整数，则若，为正偶数，则若，为正奇数，则个连续正整数之积必能被所整除（注：这些性质，必须熟记）典型例题例1求证：三个连续正整数的积必能被6整除例2（1）设均为整数，若，求证：（2）设均为整数，若，求证：例3已知能被57整除，求证：也能被57整除例4设是正整数，试证：例5已知（均为整数），求证：例6对任意正整数，求证：能被17整除例7试证明：若两个整数使被9整除，则和都能被3整除例8求证：能被1984整除二、整数的整除性特征能被2整除的数的特征：个位数字是偶数能被5整除的数的特征：个位数字是0或5能被4整除的数的特征：末两位数能被4整除能被25整除的数的特征：末两位数能被25整除能被8整除的数的特征：末三位数能被8整除能被125整除的数的特征：末三位数能被125整除能被3整除的数的特征：各位数字之和能被3整除能被9整除的数的特征：各位数字之和能被9整除能被11整除的数的特征：奇数位数字的和与偶数位数字的和之差能被11整除能同时被7、11、13整除的数的特征：奇位千进位的总和与偶位千进的总和之差能同时被7、11、13整除例如：38333295能否同时被7、11、13整除？先分节，38，333，295，因为奇位千进位的数之和为38+295333，偶位千进位数为333，所以（38+295）3330，而0能同时被7、11、13整除，故38333295能被7、11、13同时整除，即能被711131001整除典型例题例9九位数32*35717*能被72整除，其中每一个星号“*”表示一个数码，求这个九位数例10求：在十进制中，各位数码是0或1，并且能被225整除的最小的正整数例11能被33整除的六位数的个数是多少？例12把1开始的自然数依次写下去，直写到第198位止，如，求这个数被9除的余数例13求证：由数字0、1、2、3、4、5所组成的不重复六位数不可能被11整除例14绕着圆周写了2013个数字（都是09的自然数），已知从某一位置开始按顺时针方向读出这些数字，得到的2013位数能被27整除；求证：从任何一个位置开始按顺时针方向读出这些数字所得的2013位数，都能被27整除例15有一个2014位的数A能被9整除，它的各位数字之和为，的各位数字之和为，的各位数字之和为，问是多少？综合练习1是任意三个相邻偶数之积，则能整除所有这样的的最大整数是_2设正整数的各位数码之和为87721，则的最小值为_3由1，2，3，9这9个数字组成的九位数中，能被11整除的最大数是_4已知是99的倍数，则_，_5四位数，此四位数是_6乘积，末尾0的个数是_7把1059、1417和2312每个数除以所得余数相同，则_8设是正整数，求证：9一个六位数，它的前三位组成的数与后三位组成的数之和为481，求证10圆周上有9个数码，已知从某一位起把这些