第五章 粒子物理中的守恒定律.pdf

许咨宗许咨宗USTCUSTC 第五章第五章第五章第五章 粒子物理中的守恒定律粒子物理中的守恒定律粒子物理中的守恒定律粒子物理中的守恒定律 一 一 一 一 5 1 5 1 对称性与守恒定律对称性与守恒定律 5 2 5 2 n n p p对称性和同位旋守恒对称性和同位旋守恒 5 3 5 3 规范变范不变性 相加量子数守恒规范变范不变性 相加量子数守恒 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 1 5 1 对称性与守恒定律对称性与守恒定律对称性与守恒定律对称性与守恒定律 5 1 15 1 1对称性对称性 系统在某种变换系统在某种变换 如空间平移 时间平移 如空间平移 时间平移 空间转动空间转动 下具有不变性说明该系统具有某下具有不变性说明该系统具有某 种特定的对称性 种特定的对称性 时 空均匀性和空间各向同性时 空均匀性和空间各向同性 不可能设计任何实验来确定绝对时空位置不可能设计任何实验来确定绝对时空位置 和空间的绝对取向和空间的绝对取向 对称 破缺 许咨宗许咨宗USTCUSTC 一自旋为一自旋为一自旋为一自旋为1 21 21 21 2的电子旋转的对称性及其破缺的电子旋转的对称性及其破缺的电子旋转的对称性及其破缺的电子旋转的对称性及其破缺 对称破缺 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 1 2 5 1 2 量子力学中的量子力学中的N N therther定理定理 粒子状态 波函数 x t 粒子运动方程 Sch dingerdinger DiracDirac 方程方程 iH t 定义一个不显含时间的变换 其逆变换 1 1 5 0 U UI 许咨宗许咨宗USTCUSTC 么么正对称变换正对称变换 么么正变换 正变换 是是的的HermiteHermite共轭共轭 对称变换 对称变换 为系统的为系统的H H 量算符 量算符 U 0 5 2 H U 5 1 U UI U H 1 UHUH 许咨宗许咨宗USTCUSTC 在在在在么正对称变换么正对称变换么正对称变换么正对称变换U U U U作用下系统具有不变性作用下系统具有不变性作用下系统具有不变性作用下系统具有不变性 变换前变换前变换后变换后 波函数波函数 运动方程运动方程 几率密度几率密度 iUH U t iH t d UUd 许咨宗许咨宗USTCUSTC 1 U 11 iUUUH U t iH t 5 0 5 3 5 0 UUd 5 2 U U dd iUH U t 左乘 变换后的方程 变换前的方程 变换后几率密度变换前几率密度 许咨宗许咨宗USTCUSTC 用用一描述物理量的算符一描述物理量的算符F F构造一连续变换构造一连续变换 5 3 i F Ue 1 0i F HiF H 1UF 为一连续变化的实数 0 0H U 对称性 F是一守恒物理量 U UI 么正性 许咨宗许咨宗USTCUSTC 0FFFF i F Ue iF F U UeI F是一可观测物理量 F为厄密 Hermite 算符 F生成么正对称变换U 系统在它作用下具有不变性 F对应的本征值是该系统的一个守恒量子数 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 1 25 1 2时 空平移变换和能动量守恒时 空平移变换和能动量守恒时 空平移变换和能动量守恒时 空平移变换和能动量守恒 空间平移空间平移 0 1 x x D D x xxx xx xDxx xxx x piDxi px x x x 许咨宗许咨宗USTCUSTC 11 1 1 1 1 rNN NNia p aaa D aripipipr NNN a iprer N 动量算符生成空间平移变换 5 4 ia p Ue p p 空间平移变换的不变性动量算符是守恒量 无穷小 当N足够大 许咨宗许咨宗USTCUSTC 系统哈密顿算符系统哈密顿算符H H生成一个么正对称的时间平移生成一个么正对称的时间平移 变换变换 5 5 it H Ue H量是系统的守恒量 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 1 35 1 3空间转动不变性 角动量守恒空间转动不变性 角动量守恒 角动量算符角动量算符J J 生成空间转动变换生成空间转动变换 U U的作用是将系统绕轴的作用是将系统绕轴n n转动角度转动角度 的变换的变换 系统绕轴系统绕轴x x转动角度转动角度 的变换的变换 系统绕轴系统绕轴y y转动角度转动角度 的变换的变换 系统绕轴系统绕轴z z转动角度转动角度 的变换的变换 关于角动量的一些重要性质 关于角动量的一些重要性质 exp 5 5 Ui n J exp x Ji exp y Ji exp z Ji 5 5a 5 5b 5 5c zyx J iJJ xzy JiJJ yxz JiJJ 5 6 许咨宗许咨宗USTCUSTC 在在和和的本征态矢的本征态矢的表示中 的表示中 升降算符不改变态的总角动量 分别将第三分量改变一个单位 2 J z J MJ MJJJMJJ 1 2 MJMMJJz 5 7 yx JiJJ 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 MJMMJJJMJ MJMMJJJMJ yx JiJJ 5 8 许咨宗许咨宗USTCUSTC 系统绕系统绕y y轴转动轴转动 角角 exp M MM J y MJdMJJi 5 9 极化态经过上述转动得到极化态为的振幅由 系数d定 例子 以自旋为1 2 系统为例 MJ MJ z y z y 111111 cos sin 222 222 22 y R 2 0 2 许咨宗许咨宗USTCUSTC 角动量相加角动量相加 J 12 12 Jjj Mmm 1122 j mj mJ M 12121212 12Jjjjjjjjj 12 211 jjj 耦合态的总数 1211211121 1 11 mMjmjMJjjmMmjjMJ j jm 5 10 MJMJjjmMmjjmMjmj jj jjJ 21 21 2111211211 5 11 许咨宗许咨宗USTCUSTC C C GG系数 式系数 式 5 10 5 10 和和 5 11 5 11 系数系数 称为角动量耦合系数 简称称为角动量耦合系数 简称C C GG系数 系数 其物理意义 其物理意义 系数的对称性及其应用系数的对称性及其应用 121112 jj m Mmjj J M MJjjmmjjMJjjmmjj jjJ 1 121212212121 21 5 12 许咨宗许咨宗USTCUSTC C G系数 d系数 许咨宗许咨宗USTCUSTC 许咨宗许咨宗USTCUSTC 许咨宗许咨宗USTCUSTC 角动量守恒定律的运用角动量守恒定律的运用 dcba 角动量守恒 cccddd c j m ld j m aaabbb a j mlb j m iab ab iabab Jjjl Mmmm fcd cd fcdcd Jjjl Mmmm if if JJ MM 许咨宗许咨宗USTCUSTC 角动量守恒定律的应用实例角动量守恒定律的应用实例角动量守恒定律的应用实例角动量守恒定律的应用实例 e e 2 2 2 1 4 ff if i gp d e eM dg if v v 4 22 ififfi ggMpps s if vv 由式 4 3 上述过程的微分截面可写为 先不计及粒子的角动量 自旋 2 4 13 4 d ds Mif 还应包含粒子的自旋的部分 下面通过角动量守恒和螺旋度守恒来 推出微分截面的角度部分 e e q2 s 许咨宗许咨宗USTCUSTC 过程过程 的角分布 在极端相对论情况下 电子和的角分布 在极端相对论情况下 电子和 子可以近似看成以光速子可以近似看成以光速 运动的粒子 满足运动的粒子 满足WeylWeyl方程 它们可以是左螺度的粒子也可以是右螺度的粒方程 它们可以是左螺度的粒子也可以是右螺度的粒 子 取决于它们产生的初始态的螺度 对于无极化的初始粒子 左右螺度各占子 取决于它们产生的初始态的螺度 对于无极化的初始粒子 左右螺度各占 5050 上述过程是通过矢量 或者赝矢量 耦合的相互作用 过程服从螺旋度 上述过程是通过矢量 或者赝矢量 耦合的相互作用 过程服从螺旋度 守恒定律守恒定律 e e 螺度守恒 e e e e e e 图5 1a图5 1b RL RLLR RL 参与过程的每个 粒子都具有确定 螺度 许咨宗许咨宗USTCUSTC 角动量守恒 角动量守恒 1 cossin1 cos 1 11 11 01 1 222 y R 图5 1a e e 1111 1 1 2222 z e e RL RL 注意 螺度和自旋在z轴上的投影的区别 违背角动量守恒 d 1 1 许咨宗许咨宗USTCUSTC 图图5 1b5 1b和和5 1a 5 1a 相比 末态相同初态由相比 末态相同初态由RLRL变为变为LRLR 只要把图 只要把图a a的的z z 轴反轴反 射 即射 即 只要把 只要把RLRL RLRL结果中的结果中的 用用 替换就得替换就得 e e 1 cossin1 cos 1 11 11 01 1 222 y R z e e 1111 1 1 2222 LR RL 违背角动量守恒 d 1 1 许咨宗许咨宗USTCUSTC 同样得讨论得到 同样得讨论得到 1c o s 2 LR LR的振幅 RL LR的振幅 1cos 2 螺旋度守恒 限制不同螺旋度态的混合 角分布为 LR LR LR R RL L R RL 222 1cos1cos 2 1cos 22 许咨宗许咨宗USTCUSTC 2 2 1 cos 5 14 4 d e e dS 会同式 4 13 得 2 2 2 2 2 cos 1 cos cos 4 4 5 15 3 d dd ds s 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 2 5 2 5 2 5 2 n n n n p p p p对称性和同位旋守恒对称性和同位旋守恒对称性和同位旋守恒对称性和同位旋守恒 中子 质子性质的相似性中子 质子性质的相似性 相似的核力性质相似的核力性质 核素中核物质分布和核电荷分布相 核素中核物质分布和核电荷分布相 似 实验表明 在扣除电磁作用后 似 实验表明 在扣除电磁作用后 p p p p p p n n n n n n的相互的相互 作用能十分相似作用能十分相似 中子 质子 3H 3He 2 pn pp2 pn nn 2mn mp 2Vpn Vnn 2mp mn 2Vpn Vpp np Vpp Vnn m3Hm3He 许咨宗许咨宗USTCUSTC 2 1 3 1 44 83 41 2 3 ppc e VcMeVMeV RRfm pphnnhn pppc VVV ppnnppcpphnnh MVVVVV npnp M M mm3H 3H m m3He 3He 14 9504 14 9504 14 9312 14 9312 0 5 0 519MeV0 5 0 519MeV np np 939 57 939 57 938 27 1 30MeV938 27 1 30MeV 1 300 830 520 05 0 pphnnh VV 在10 5的精度上 me 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 2 15 2 15 2 15 2 1中子和质子是同位旋为中子和质子是同位旋为中子和质子是同位旋为中子和质子是同位旋为1 21 21 21 2的核子的两重态的核子的两重态的核子的两重态的核子的两重态 中子核质子的电磁结构很相似中子核质子的电磁结构很相似 表明中子 质子在不计及电磁作用的条件下 存在某种新的对称性 许咨宗许咨宗USTCUSTC 电子是一种粒子在外磁场情况下变为可区分的两种态 和电子的自旋类比和电子的自旋类比 由于电磁作用人们可把中子 质子区分开来 假设人们不计及 电磁作用 人们无法通过核力作用来区分中子和质子 在核力作用的场合下 中子和质子是一种粒子 核子核子 当 引入电磁作用 核子退间倂为中子和质子 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 强子按同位旋分类强子按同位旋分类强子按同位旋分类强子按同位旋分类 核力 强 作用是如此之强 以至于参与核力 强 作用的强子在强作用核力 强 作用是如此之强 以至于参与核力 强 作用的强子在强作用 的场合均可以略去电磁作用 使得人们可以将强子按同位旋分类 即不同的场合均可以略去电磁作用 使得人们可以将强子按同位旋分类 即不同 电荷态的一群粒子 例如前面讨论的中子 质子 可能归为某一同位旋的电荷态的一群粒子 例如前面讨论的中子 质子 可能归为某一同位旋的 多重态 同一同位旋多重态的强子 它们的强作用性质不可区分 多重态 同一同位旋多重态的强子 它们的强作用性质不可区分 1 介子的同位旋多重态 许咨宗许咨宗USTCUSTC 表表表表5 15 15 15 1介子的同位旋及其主要量子数介子的同位旋及其主要量子数介子的同位旋及其主要量子数介子的同位旋及其主要量子数 许咨宗许咨宗USTCUSTC 2 2 重子的同位旋及其重要量子数重子的同位旋及其重要量子数 表5 2重子的同位旋及其重要量子数重子的同位旋及其重要量子数 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 核素的同位旋核素的同位旋核素的同位旋核素的同位旋 核素是由同位旋为核素是由同位旋为1 21 2的核子组成 核素本身参与核力 强 相互作用 具的核子组成 核素本身参与核力 强 相互作用 具 有同样核子数有同样核子数A A的不同的核素有可能构成一组同位旋多态 例如前面列举的不同的核素有可能构成一组同位旋多态 例如前面列举 的的 3 3 H H和和 3 3 HeHe 作为核素它们在参与核力作用方面具十分相似的性质 核素 作为核素它们在参与核力作用方面具十分相似的性质 核素 Z Z A A 其总同位旋是由 其总同位旋是由A A个核子的同位旋矢量相加个核子的同位旋矢量相加 3 111 11 2222 AZA j jk jjk Z ZAZ IiI 1 3 2 2 2 3 0 1 2 2 5 16 2 A ifA odd A ifA even A I Z AIZ 核素 Z A 其同位旋第三分量是完全确定的 但其总同位旋有 多种选择 究竟归入哪一同位旋多重态 必须比较它的核特性 许咨宗许咨宗USTCUSTC 归入同一同位旋多重态的核素应具备那些基本条件归入同一同位旋多重态的核素应具备那些基本条件归入同一同位旋多重态的核素应具备那些基本条件归入同一同位旋多重态的核素应具备那些基本条件 1 1 一组通量异位素 一组通量异位素 Isobars Isobars 即具有同样的质量数即具有同样的质量数A A 2 2 同位旋多重态的各个成员具有同样的强作用守恒量子数 同位旋多重态的各个成员具有同样的强作用守恒量子数 重子数 重子数A A 自旋 宇称和奇异数等 自旋 宇称和奇异数等 3 3 同位旋多重态各成员的差异 例如质量的差别 可用电磁作用 同位旋多重态各成员的差异 例如质量的差别 可用电磁作用 和中子 质子质量差来说明 例如 和中子 质子质量差来说明 例如 Z Z A A 和 和 Z Z 1 1 A A 2 222 3 1 3 1 545 4 pn eZe Z M ZAM Z Amm RR 2 21 5 16 4 np Ze mm R 3 1 5 许咨宗许咨宗USTCUSTC 核素同位旋多重态举例核素同位旋多重态举例核素同位旋多重态举例核素同位旋多重态举例 实验观察表明存在以下普遍规律 实验观察表明存在以下普遍规律 1 1 自轭 自轭 Z Z N N 核素基态是 核素基态是I I 0 0的同位旋的同位旋 单态 例如 单态 例如 2 2 H H 4 4 HeHe 6 6 LiLi 8 8 Be Be 10 10B B 1212C C 1414N N 16 16O O 2 2 镜 镜 Z Z N N 1 1 核素基态是核素基态是 I I 1 21 2的同位旋的同位旋 二重态 例如 二重态 例如 3 3 H H 3 3 HeHe 7 7 LiLi 7 7 BeBe 11 11B B 11 11C C 13 13C C 13 13N N 以以13 13C C 13 13N N为例验证 为例验证 13 13N N 13 13C C 5 346 5 346 3 125 3 125 2 221MeV2 221MeV E E c c 1313 N N 1313C C 3 5 2 6 1 197 3 137 1 4 13 3 5 2 6 1 197 3 137 1 4 131 3 1 3 3 412MeV 3 412MeV E E c c mm n n mm p p 3 412 3 412 1 30 1 30 2 112MeV2 112MeV 式 5 16 的左右差 2 221 2 112 0 109MeV 只占该核素系统总能量 的8 10 6 许咨宗许咨宗USTCUSTC 3 3 核素的同位旋更高的多重态核素的同位旋更高的多重态 A 14 JP 0 的态是同位旋3重态 的候选态 M 14O M 14N 2 84MeV M 14N M 14C 2 15MeV Ec O N 1 30 3 841 1 30 2 54MeV Ec N C 1 30 3 329 1 30 2 03MeV 偏离度 2 10 5 1 10 5 14C 14N 14O的I 1 I3分别为 1 0 1 12C nn nppp 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 2 4 5 2 4 5 2 4 5 2 4 强作用过程同位旋守恒强作用过程同位旋守恒强作用过程同位旋守恒强作用过程同位旋守恒 强作用过程同位旋守恒的表述与角动量守恒的表述相同 同位旋的相加 强作用过程同位旋守恒的表述与角动量守恒的表述相同 同位旋的相加 同位旋态的叠加与自旋态相同 由同位旋态的叠加与自旋态相同 由C C GG系数来联系 不同之处在于系数来联系 不同之处在于 在同位在同位 旋空间不存在类似于自旋空间粒子之间由相对运动的轨道角动量 没有轨旋空间不存在类似于自旋空间粒子之间由相对运动的轨道角动量 没有轨 道同位旋的量 下面以道同位旋的量 下面以 核子散射为例讨论同位旋守恒的应用 核子散射为例讨论同位旋守恒的应用 pp pp np 0 21 21 21 21 1 1 0 1 1 1 0 n p 2 3 2 32 1 2 11 1 i 2 3 2 32 1 2 11 1 f a a b c 过程a MJMJjjmMmjjmMjmj jj jjJ 21 21 2111211211 5 许咨宗许咨宗USTCUSTC 2 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 1 f 2 iHfKb hb 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 2 1 2 3 2 1 2 3 3 1 hhb HHK 2 33 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 MKHKiHfKa ahaha 2 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 1 i 2 2 1 2 3 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 2 1 2 3 3 2 hh HH 2 31131133 3 2 3 2 3 2 3 1 MMMMKb 过程b pp 0 3113 MM 2 1133 3 2 3 1 MMKb b I不守恒 许咨宗许咨宗USTCUSTC 2 1 2 1 3 1 2 1 2 3 3 2 2 1 2 1 0 1 f 2 1133 3 2 3 2 MMKc c np 0 2 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 1 i 过程c 2 1133 3 2 3 1 MMKb b 2 33 a aKM pp pp 在一给定的系统的不变质量条件下 上述三过程的 除跃迁矩阵不同外 其它运动学参数都一样 即Ka Kb Kc 许咨宗许咨宗USTCUSTC 实验表明在不同的系统不变质量实验表明在不同的系统不变质量 条件下 例如 当入射介子的动条件下 例如 当入射介子的动 量在量在310MeV310MeV附近附近 系统不变质 系统不变质 量量1236MeV1236MeV 上述三过程的激发 上述三过程的激发 曲线出现共振现象 证明在曲线出现共振现象 证明在 s s 1 21 2 1236 1236 存在 存在 N N 共振态 共振态 12361236 0 0 I I 3 3 3 2 I 3 2 3 2 I 3 2 0 0 I 3 2 I I 3 2 I 3 3 1 21 2 可以断定 当可以断定 当s s1 2 1 2 1236MeV 1236MeV 1133 MM 2 33 a aKM 2 1133 3 2 3 1 MMKb b 2 1133 3 2 3 2 MMKc c 9 2 9 1 1 cba I 守恒预期守恒预期 p p p p 3 65 200 p p 实验实验 许咨宗许咨宗USTCUSTC 当入射介子动量在当入射介子动量在740MeV740MeV附近 附近 MM33 33 M 由式5 17 5 19 可见规范变换 等价于把带电粒子的波函数 相位做一个移动 规范变换不变性 表明波函数的绝对相位 是无法测定的 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 重子数守恒和轻子数守恒重子数守恒和轻子数守恒重子数守恒和轻子数守恒重子数守恒和轻子数守恒 1 1 重子数守恒 重子是具有半整数自旋的强子 它和介子在结构相互作用上 重子数守恒 重子是具有半整数自旋的强子 它和介子在结构相互作用上 有重要的区别 人们赋予重子特定的守恒量子数 重子数有重要的区别 人们赋予重子特定的守恒量子数 重子数 B BaryonB Baryon 和电 和电 荷一样 重子数算符生成一个荷一样 重子数算符生成一个U 1 U 1 规范变换规范变换 反重子的重子数均为 反重子的重子数均为 1 1 核 核 素 素 Z Z A A 的重子数为 的重子数为A A 介子 轻子以及规范玻色子的重子数均为零 介子 轻子以及规范玻色子的重子数均为零 许咨宗许咨宗USTCUSTC 在当前实验可达到的精度和理论框架 标准模型 内一切核与粒子的在当前实验可达到的精度和理论框架 标准模型 内一切核与粒子的 过程 重子数严格守恒过程 重子数严格守恒 pppppp Npppp 0 nppp 2pppp nnp 0 ep 违背重子数守恒的过程是禁戒的 例如 质子寿命大于1032年 许咨宗许咨宗USTCUSTC 2 2 轻子和轻子数守恒 在粒子分类中 三代轻子显著不同于其它类粒子 轻子 轻子和轻子数守恒 在粒子分类中 三代轻子显著不同于其它类粒子 轻子 在很多方面表现出普适性 在很多方面表现出普适性 UniversalityUniversality 人们用轻子数 人们用轻子数L L LeptonLepton 把它们 把它们 和其它类粒子区分开 其它类粒子的轻子数都为零 实验表明三代轻子之间也和其它类粒子区分开 其它类粒子的轻子数都为零 实验表明三代轻子之间也 有各自的个性 三代轻子各有自己的有各自的个性 三代轻子各有自己的 代代 轻子数 各种过程轻子数 各种过程 代代 轻子数严格守恒轻子数严格守恒 许咨宗许咨宗USTCUSTC 下列过程是轻子数守恒所容许的过程下列过程是轻子数守恒所容许的过程 e e e e n K e epn e eNiCo 60 28 60 27 e eClAr 38 17 37 18 许咨宗许咨宗USTCUSTC 下面是轻子数守恒律所禁戒的过程 下面是轻子数守恒律所禁戒的过程 eee 12 3 100 1 total e 90 CL SieS 32 14 32 16 10 109 PS SieS 90 CL 许咨宗许咨宗USTCUSTC 5 3 3 5 3 3 5 3 3 5 3 3 奇异粒子奇异粒子奇异粒子奇异粒子 奇异数和超荷奇异数和超荷奇异数和超荷奇异数和超荷 由泡室照片重构的典型形事例 50年代 液氢泡室 气泡密度 曲率半径 分辨粒子 20 4 k Boilling 许咨宗许咨宗USTCUSTC 强产生 截面为几十强产生 截面为几十mbmb 弱衰变 弱衰变 1010 1010秒 秒 统计在一定入射通量下 事例率统计在一定入射通量下 事例率 产生截面产生截面 气泡密度气泡密度 dE dxdE dx 粒子速度以及粒子电荷 曲率半径粒子速度以及粒子电荷 曲率半径 粒子动量 粒子动量 辨认出末态粒子辨认出末态粒子 p p 以及入射粒子以及入射粒子 重建 重建B B C C顶点的中性粒子顶点的中性粒子