江西省余江一中高二数学上学期期中试题 理.doc

余江一中2014-2015学年度上学期期中考试 高二数学理科卷 一、选择题（共10题，每题5分）1命题“”的否定是 （）a bc d2“”是“”成立的（ ）a充分非必要条件 b必要非充分条件c非充分非必要条件 d充要条件3设p：，q:，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）a. b c. d4下列命题中假命题是( )a垂直于同一条直线的两条直线相互垂直b若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行c若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直d若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行，那么这两个平面相互平行5已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ） a1 b c d6如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad为正三角形，底面abcd为正方形，侧面pad底面abcd，m为底面abcd内的一个动点，且满足mpmc，则点m在正方形abcd内的轨迹为()7抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（ ）a. b. c. d.8已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )abcd9如图，、是双曲线，的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的斜率为( ) （a） （b） （c） （d）10如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经直线反射后又回到点，则等于( ) a b c d二、填空题（共5题，每题5分）11双曲线的离心率为 .12已知命题p：实数m满足m212a20)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_13如图，在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，m和n分别是a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值为_14椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 。15曲线c是平面内与两个定点f1(1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线c过坐标原点；曲线c关于坐标原点对称；若点p在曲线c上，则f1pf2的面积不大于a2其中，所有正确结论的序号是_三、解答题（共75分）16已知命题：“，使等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （5分）（2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围（7分）17已知梯形abcd中，adbc，abc =bad =，ab=bc=2ad=4，e、f分别是ab、cd上的点，efbc，ae=x，g是bc的中点。沿ef将梯形abcd翻折，使平面aefd平面ebcf (如图) .(1) 当x=2时，求证：bdeg ；（5分）(2) 若以f、b、c、d为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；（7分）18已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（7分）（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。（5分）19如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.（12分）（1）求证：；（4分）（2）求点的距离；（4分）（3）求二面角的平面角的余弦值.(4分)20已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为2，且的横坐标为1直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线的方程；（4分）（2）当直线，的倾斜角之和为时，证明直线过定点.（9分）21已知点，的坐标分别为，.直线，相交于点，且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；(4分)（2）设是曲线上的动点，直线，分别交直线于点，线段的中点为，求直线与直线的斜率之积的取值范围；(6分)（3）在（2）的条件下，记直线与的交点为，试探究点与曲线的位置关系，并说明理由.(4分)余江一中2014-2015学年度上学期期中考试高二数学理科卷参考答案一、baaad adcdb二、11. 12， 13 14 15三、16(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 5分(2) 因为是的必要条件，所以 6分当时，解集为空集，不满足题意 7分当时，此时集合则，解得 当时，此时集合 10分 则 综上 12 分17（1）作dhef于h，连bh，gh， 1分由平面平面知：dh平面ebcf，而eg平面ebcf，故egdh。又四边形bghe为正方形，egbh，hbhdhh，故eg平面dbh， 4分而bd平面dbh， egbd。 5分（2）ad面bfc，所以 va-bfc4(4-x)x 10分即时有最大值为. 12分18解：（1）若为真： 1分解得或 2分若为真：则 3分解得或 4分若“且”是真命题，则 6分解得或 7分（2）若为真，则，即 8分由是的必要不充分条件，则可得或 9分即或 11分 解得或 12分19（1）证明：如右图，过点a在平面a1abb1内作ada1b于d，则由平面a1bc侧面a1abb1,且平面a1bc侧面a1abb1=a1b,得ad平面a1bc,又bc平面a1bc，所以adbc.因为三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，则aa1底面abc，所以aa1bc.又aa1ad=a,从而bc侧面a1abb1，又ab侧面a1abb1，故abbc. 4分（2）由（1）知，以点b为坐标原点，以bc、ba、bb1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系， b(0,0,0), a(0,3,0), c(3，0，0) , 有由，满足，所以e(1，2，0), f(0，1，1) 所以,所以点的距离. 8分（3）设平面 的法向量为，易知平面 的法向量可以为.由，令，可得平面 的一个法向量可为，设与的夹角为.则，易知二面角的平面角为钝角，故应为角的补角，所以其余弦值为. 12分20（1）设抛物线方程为由抛物线的定义知，又 2分所以，所以抛物线的方程为 4分（2）设，联立，整理得（依题意）， 6分设直线，的倾斜角分别为，斜率分别为，则 8分其中，代入上式整理得所以即 10分直线的方程为，整理得所以直线过定