江西省新余一中高一数学下学期第一次段考试题新人教A版.doc

2012-2013学年江西省新余一中高一（下）第一次段考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）sin（1290）等于（）abcd考点：诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin150，再利用诱导公式化为sin30，从而得到结果解答：解：sin（1290）=sin（4360+150）=sin150=sin30=，故选 d点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，特殊角的三角函数值，属于基础题2（5分）（2009广东）函数y=2cos2（x）1是（）a最小正周期为的奇函数b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数考点：三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断专题：计算题；压轴题分析：利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性解答：解：由y=2cos2（x）1=cos（2x）=sin2x，t=，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x）1是奇函数故选a点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题3（5分）下列命题：（1）若向量|=|，则与的长度相等且方向相同或相反；（2）对于任意非零向量若|=|且与的方向相同，则=；（3）非零向量与非零向量满足，则向量与方向相同或相反；（4）向量与是共线向量，则a，b，c，d四点共线；（5）若，且，则正确的个数（）a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：（1）根据模相等的定义即可判断出；（2）根据相等向量的定义即可得出；（3）根据共线向量的定义即可判断出；（4）根据共线向量的定义即可判断出；（5）当时，不一定有解答：解：（1）若向量|=|，则与的长度相等而方向可以任意，故不正确；（2）根据相等向量的定义可知：正确；（3）根据共线向量的定义可知：正确；（4）向量与是共线向量，则a，b，c，d四点共线或abcd，故不正确；（5）若，则与不一定共线，故不正确综上可知：只有（2）（3）正确故选c点评：正确理解模相等的定义、相等向量的定义、共线向量的定义是解题额根据4（5分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）abcd2考点：弧度制的应用专题：数形结合分析：等边三角形abc是半径为 r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，求出ab的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数解答：解：解：如图，等边三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，作omab，垂足为m，在 rtaom中，ao=r，aom=，am=r，ab=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 c点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想5（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足，且f（2）=f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2008）等于（）a2b1c0d1考点：函数的周期性；函数的值专题：计算题分析：通过换元确定函数周期，利用函数的周期性求值解答：解：，f（x）=f（x+3），f（x）是周期为3的周期函数，f（2）=f（1）=1，f（0）=2，f（1）=f（2）=1，f（2）=f（1）=1，f（3）=f（0）=2，f（1）+f（2）+f（3）+f（2008）=669f（1）+f（2）+f（3）+f（1）=669（11+2）+（1）=1故答案选 b点评：本题考查函数的周期性，体现换元的思想6（5分）（2004朝阳区一模）设a=cos6，b=，c=，则有（）aabcbabccacbdbca考点：三角函数的恒等变换及化简求值；不等关系与不等式专题：计算题；三角函数的求值分析：由辅助角公式和两角差的正弦公式算出a=sin24，由二倍角的正切公式算出b=tan26，再由二倍角的余弦公式化简出c=sin65然后结合特殊角的三角函数值和同角三角函数的关系，对a、b、c分别加以比较，可得abc解答：解：a=cos6=sin30cos6cos30sin6=sin（306）=sin24，b=tan26，c=cos25=sin65，sin24=tan24，而tan24tan26，ab又tan26tan30=，而sin65sin60=tan26sin65，可得bc综上所述，可得abc故选：b点评：本题给出3个三角函数式分别记为a、b、c，比较a、b、c的大小关系，着重考查了同角三角函数的关系、特殊角的三角函数值和二倍角公式等知识，属于中档题7（5分）（2011惠州模拟）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向右平移个长度单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案解答：解：，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象故选a点评：本题主要考查诱导公式和三角函数的平移属基础题8（5分）（2012广元三模）在abc中，sina=，cosb=，则cosc=（）abcd考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：由b为三角形的内角，以及cosb的值大于0，可得出b为锐角，由cosb的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinb的值，由sinb的值大于sina的值，利用正弦定理得到b大于a，根据大角对大边可得b大于a，由b为锐角可得出a为锐角，再sina，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，最后利用诱导公式得到cosc=cos（a+b），再利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值解答：解：b为三角形的内角，cosb=0，b为锐角，sinb=，又sina=，sinbsina，可得a为锐角，cosa=，则cosc=cos（a+b）=cos（a+b）=cosacosb+sinasinb=+=故选a点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键9（5分）abc为锐角三角形，若角的终边过点p（sinacosb，cosasinc），则y=（）a1b1c3d3考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：由题意abc为锐角三角形，可知，sinacosb0，cosasinc0，推出的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值解答：解：abc为锐角三角形，所以a+b，所以sinacosb，cosasinc；所以是第二象限角，所以y=111=1故选b点评：本题是基础题，考查锐角三角形的性质，角的终边与三角函数的符号，三角函数表达式的化简，考查计算能力，逻辑推理能力10（5分）若函数f（x）=asinx+bcosx，（ab0）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数，则直线axby+c=0的斜率为（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；直线的斜率专题：三角函数的图像与性质分析：利用辅助角公式将f（x）化为 sin（x+），（tan=），将此图象平移后得到的图象对应的函数解析式为 g（x）= sin（x+），再由g（x）是奇函数可得 =k ，kz，再根据tan=tan（k）=，求得 的值，即可求得直线axby+c=0的斜率 的值解答：解：函数f（x）=asinx+bcosx= sin（x+），（tan=），把函数f（x）的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是g（x）= sin（x+），再由g（x）是奇函数可得 =k ，kztan=tan（k）=，即 =故直线axby+c=0的斜率为 =，故选d点评：本题主要考查辅助角公式，函数y=asin（x+）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）11（5分）cos36cos96+sin36sin84的值是考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式先对已知式子化简，然后利用两角和的余弦公式进行化简即可求解解答：解：cos36cos96+sin36sin84=cos36cos84+sin36sin84=cos（36+84）=cos120故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式及两角和的余弦公式的简单应用，属于基础试题12（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin15）=考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦专题：计算题分析：用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可解答：解：f（sin15）=f（cos（900150）=f（cos75）=cos（2750）=cos150=故答案为：点评：本题主要通过求函数值来考查三角函数中的诱导公式，在三角函数中公式的灵活运用是研究三角函数的重要方面考查函数的定义的理解13（5分）不等式tan（2x）1的解集是，）（kz）考点：其他不等式的解法；正切函数的图象；正切函数的单调性专题：三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用分析：利用正切函数的单调性和周期性即可得出解答：解：不等式tan（2x）1，解得（kz）不等式tan（2x）1的解集是故答案为点评：熟练掌握正切函数的单调性和周期性是解题的关键14（5分）（2005上海）函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（1，3）考点：正弦函数的图象专题：压轴题；数形结合分析：根据sinx0和sinx0对应的x的范围，去掉绝对值化简函数解析式，再由解析式画出函数的图象，由图象求出k的取值范围解答：解：由题意知，在坐标系中画出函数图象：由其图象可知当直线y=k，k（1，3）时，与f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点故答案为：（1，3）点评：本题的考点是正弦函数的图象应用，即根据x的范围化简函数解析式，根据正弦函数的图象画出原函数的图象，再由图象求解，考查了数形结合思想和作图能力15（5分）（2011南昌模拟）关于函数f （x）=4sin（2x+）（xr），有下列命题：y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x）；y=f （x）是以2为最小正周期的周期函数；y=f （x）的图象关于点对称；y=f （x）的图象关于直线x=对称其中正确的命题的序号是，考点：函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数的周期性及其求法专题：压轴题；分析法分析：先根据诱导公式可判断，再由最小正周期的求法可判断，最后根据正弦函数的对称性可判断和，得到答案解答：解：f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（2x+）=4cos（2x），故正确；t=，故不正确；令x=代入f （x）=4sin（2x+）得到f（）=4sin（）=0，故y=f （x）的图象关于点对称，正确不正确；故答案为：点评：本题主要考查正弦函数的基本性质周期性、对称性，考查诱导公式的应用三角函数的基础知识是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共计75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）求解下列函数的定义域（1）y=（2）y=lgsinx+考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：（1）由根数内部的代数式大于等于0，直接求解关于x的三角不等式即可得到函数的定义域；（2）由对数式的真数大于0，解x的范围，由分母中根式内部的代数式大于0，求解x的范围，对数式的真数大于0得到的x有无数个区间，代入k后与后面解得的x的范围取交集即可解答：解：（1）要使原函数有意义，则12cosx0，即，解得：，（kz）所以，原函数的定义域为，（kz）；（2）要使原函数有意义，则，解得：2kx2k+（kz），解得：4x4当k=1时，不等式2kx2k+化为2x，当k=0时，不等式2kx2k+化为0x如图，所以，函数的定义域为x|4x或0x点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此题的关键是（2）中交集的选取，是中档题17（12分）已知函数f（x）=2，（其中0w1），若直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴（1）试求w的值；（2）先列表再作出函数f（x）在区间，上的图象考点：五点法作函数y=asin（x+）的图象；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为 1+2sin（2wx+），再由直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴可得 sin（2w+）=1，由此求得w的值（2）用五点法作出函数在区间，上的图象解答：解：（1）函数f（x）=2=1+cos2wx+sin2wx=1+2sin（2wx+），（其中0w1），由直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴可得 sin（2w+）=1，故 2w+=k+，kzw=+，kzw=（2）由（1）可得函数f（x）=1+2sin（x+），列表： x+ 0 x y 01 1 3 1 0作图如下：点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，用五点法作出函数y=asin（x+）在一个周期上的简图，属于中档题18（12分）在abc中，已知cosa=，cos（ab）=，（1）求tan2a的值； （2）求角b考点：二倍角的正切；两角和与差的余弦函数专题：三角函数的求值分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求出tana=4，再利用二倍角的正切公式求出 tan2a 的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求出 sina，再根据ab的范围求出 cos（ab） 和 sin（ab）的值，由 cosb=cosa（ab），利用两角和差的余弦公式求得结果解答：解：（1）cosa=且 a（0，），tana=4 故 tan2a=（2）a（0，），cosa=，sina= 又 ba，0ab，cos（ab）=，sin（ab）=cosb=cosa（ab）=cosacos（ab）+sinasin（ab）=b（0，），b=点评：本题主要考查两角和差的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正切公式的应用，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=（1）已知f（）=3，且（0，），求的值；（2）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（3）若对任意的x，不等式f（x）m3恒成立，求实数m的取值范围考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+）+2，再由f（）=3，且（0，），求得的值（2）由 2k2+2k+，kz，求得x的范围，即可得到函数的单调增区间再根据x0，可得函数f（x）的具体的单调递增区间（3）由x，可得2x+，从而求得函数的值域要使f（x）m3恒成立，只要函数f（x）的最小值大于m3，故有1m3，由此求得实数m的取值范围解答：解：（1）由于函数f（x）=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，f（）=3，且（0，），2sin（2+）+2=3，解得 sin（2+）=故有 2+=2k+，或 2+=2k+，kz=（2）由 2k2+2k+，kz，可得 kk+，故函数f（x）的单调递增区间为kk+，kz再由 x0，可得函数f（x）的单调递增区间为0 、 （3）对任意的x，2x+，sin（2x+），1f（x）2+要使f（x）m3恒成立，只要函数f（x）的最小值大于m3，故有1m3，m4，故实数m的取值范围为（，4）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的单调区间，正弦函数的定义域和值域，函数的恒成立问题，属于中档题20（13分）如图所示，在rtabc内有一内接正方形，它的一条边在斜边bc上，设ab=a，abc=（1）求abc的面积f（）与正方形面积g（）；（2）当变化时，求的最小值考点：基本不等式；函数最值的应用专题：解三角形分析：（1）设正方形边长为x，求出bg=，ac=atan，