动量矩定理作业答案.pdf

动量矩定理作业参考答案及解答动量矩定理作业参考答案及解答 1 如题图所示 均质细圆环质量为 m1 半径为 R 其上固接一质量为 m2 的均质细杆 AB 系统在铅垂面以角速度 绕 O 轴转动 已知 CAB 60 分别 计算系统对轴 O 和轴 C 的动量矩 A R B C O 解 先计算系统对轴先计算系统对轴 O 的动量矩的动量矩 环对其质心的转动惯量 2 11 RmJC 由转动惯量的平行移轴定理 环对转轴点O的转动惯量 2 11 2 11 2RmJRmJ CO 杆对其质心 2 22 12 1 RmJC 由转动惯量的平行移轴定理 杆对转轴点O的转动惯量 2 222 2 3 RRmJJ CO 3 6 11 22 2 mmR 所以 2 22121 3 6 11 2 RmmmJJJ OOO 对轴O的动量矩为 OO JL 3 6 11 2 221 2 mmmR 再计算系统对轴再计算系统对轴 C 的动量矩的动量矩 环对其质心动量矩为 2 111 RmJL CC 点C不是杆AB的质心 故杆AB对轴C的动量矩为 2 3 6 5 2 3 2 3 1 12 2 22 2 2 2222 RmRRm Rm vmMJL CCCC 系统对轴C的动量矩为 2 3 6 5 221 2 21 mmmRLLL CCC 答案 3 6 11 2 221 2 mmmRLO 2 3 6 5 221 2 mmmRLC vC2 C2 C1 vC1 2 行星齿轮机构如题图所示 齿轮D固定 轮心为A 行星齿轮B质量为m1 半径为R 对质心B的回转半径为 曲柄AB可看作均质细杆 其质量为m2 长为l 当杆AB以 转动时 求系统对轴A的动量矩 提示 本题主要工作是齿轮 B 对轴 A 的动量矩计算 齿轮 B 作平面运动 先求出齿轮 B 的 角速度 根据平面运动刚体对轴的动量矩的计算式计算 注意各项的正负号 解 先计算系统对轴 先计算系统对轴 A 的动量矩的动量矩 A B D 对杆分析 杆对轴A 的动量矩 2 21 3 1 RmLA 对轮分析 lR B R l B 顺时针 齿轮对轮心B的动量矩为 R l mmL BB 2 1 2 1 齿轮对轴A的动量矩为 2 12 lmLL BA 系统对轴A的动量矩为 21AAA LLL 3 2 1 2 1 2 2 R lm lm lm 再计算系统对轴再计算系统对轴 B 的动量矩的动量矩 杆AB对轴B的动量矩为 62212 2 22 2 2 21 lmlmllm vmMJL CBCB 齿轮对轮心B的动量矩为 R l mmL BB 2 1 2 11 系统对轴B的动量矩 6 2 1 2 2 21 R lmlm LLL BBB 这里负号表示动量矩转向顺时针 答案 3 2 1 2 1 2 2 R lm lm lm LA 6 2 1 2 2 R lmlm LB vB B vC C 3 均质水平圆盘重为P1 半径为r 可绕通过其中心O的铅垂轴旋转 一重为 P2的人按AB s 2 2 1 at的规律沿盘缘行走 设开始时圆盘是静止的 求圆盘的角 速度及角加速度 A B O r 提示 整个系统对轴O的动量矩守恒 注意人按AB s 2 2 1 at的规律沿盘缘行走 是指相对运动规律 解 以整个系统为研究对象 由于 0 F O M 故整个系统对轴O的动量矩守 恒 人相对圆盘的速度大小为 atv dt ds r 人绝对速度的大小为 atr dt ds rv a 整个系统对轴O的动量矩守恒 0 2 1 21 2 21 atrr g p g p rLLLO 解得 2 2 2 2 12 2 12 2 PPr aP dt d PPr taP 答案 2 2 2 2 12 2 12 2 PPr aP PPr taP 4 如题图所示 均质细圆环的质量为m 半径为r C为质心 圆环在铅垂平面 内 可绕位于圆环周缘的光滑固定轴O转动 圆环于OC水平时 由静止释放 求释放瞬时圆环的角加速度及轴承O的反力 C O r 提示 先用刚体定轴转动微分方程求出角加速度 然后用质心运动定理求轴承O 的反力 解 圆环对轴O的转动惯量为 2 2mrJO 由定轴转动微分方程 F OO MJ 得 mgrmr 2 2 2 顺时针 r g 再用质心运动定理 0 Ox Fx 2 mg mrmgFy Oy 解得 2 1 mgFOy 答案 2 1 0 2 mgFF r g OyOx 顺时针 O C FOx FOy mg 5 重物 A 质量为 m1 系在绳子上 绳子跨过不计质量的固定滑轮 D 并绕在鼓 轮 B 上 如题图 8 所示 由于重物下降 带动了轮 C 使它沿水平轨道滚动而不 滑动 设鼓轮半径为 r 轮 C 的半径为 R 两者固连在一起 总质量为 m2 对于 其水平轴 O 的回转半径为 求轮 C 的角加速度 D B O R A r 提示 分别取物块 A 和轮 C 为研究对象 分别用质心运动定理和刚体平面运动 微分方程列出相应的方程式 考虑到运动学关系 rRaARaO AO 的加速度物块的加速度轮心 1 取鼓轮和轮一起为研究对象 鼓轮和轮一起做平面运动 设轮 C 受到的摩擦 力为 Ff 绳子受到的拉力为 FT 受力如图 分别用质心运动定理和刚体平面运动微分方程得 组合轮 O T 22 2fT 2 2 fT2 FRrRmJRFrFmJ FFam DO O 或 重物 A T11 Fgmam A 将运动学关系 rRaRa AO 代入上述动力学方程解得 2 222 1 1 mRrRm gmrR 答案 2 222 1 1 mRrRm gmrR FN Ff m2g FT O A FT m1g aAaO D 6 一均质杆 AB 质量为 m 长为 l 其两端由两条等长的绳子系住在水平 位置平衡 如图所示 如右边绳子突然被剪断 试求绳子突然被剪断瞬时另一根 绳子的张力和杆的角加速度 如将两条等长的绳子换成刚度系数为 k 的弹簧 试 求右边弹簧被突然去掉瞬时杆的角加速度 解解 绳子突然被剪断瞬时 其受力和运动学图见右下 绳子突然被剪断瞬时 其受力和运动学图见右下 由刚体平面运动微分方程得 4 3 12 2 3 2 2 lFml Jmg F ma F ma CCyCx 由于此为二自由度系统 故 CyCx aa之间必存在一运 动学关系 以点 A 为基点 质心 C 为动点 有运动学关系 t CAACyCx aaaa 得 2 2 1 2 3 tt l aaaaaa CACAACyACx 或消去 A a有 laaa CACyCx 2 3 33 t 将此运动学关系与前面的动力学方程联立解之得 mgF l g 13 32 13 18 当将绳子换成刚度系数为当将绳子换成刚