高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4.ppt

1 1 2弧度制 一 二 三 一 弧度制 问题思考 1 1 在平面几何中 1 的角是怎样定义的 提示 将圆周分成360等份 每一段圆弧所对的圆心角就是1 的角 2 在我们度量长度时 有时用 米 作单位 有时用 尺 作单位 有不同的单位制 度量质量时 可以使用 千克 磅 等不同的单位制 角的度量除了角度制外 是否也有不同的单位制呢 提示 有不同的单位制 即弧度制 一 二 三 2 填空 弧度制的定义3 将半径为r的圆的一条半径oa 绕圆心顺时针旋转到ob 若弧ab长为2r 则 aob的大小为多少弧度 提示 2弧度 一 二 三 4 填空 弧度数的计算5 做一做 已知半径为12cm 弧长为8 cm的弧 其所对的圆心角为 则 的弧度数的绝对值是 一 二 三 二 角度制与弧度制的换算 问题思考 1 由360 2 弧度 180 弧度 你能进行角的角度数与弧度数的转换吗 即1 的角等于多少弧度 1弧度的角等于多少度 一 二 三 2 角度制与弧度制的换算 1 角度制与弧度制的换算 2 一些特殊角与弧度数的对应关系 一 二 三 答案 c 一 二 三 三 弧度制下扇形的弧长与面积公式 问题思考 1 在弧度制下 弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式 你能推导吗 一 二 三 2 填空 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角 则 答案 5 75 60 5 一 二 三 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 1弧度的角与1度的角大小是相等的 2 用弧度制表示角时 都是正角 3 在大小不等的圆中 1弧度的圆心角所对的弧的长度是不同的 4 用角度制和弧度制表示角时 单位都可以省略不写 5 弧度的角大于 的角 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟角度制与弧度制互化的关键与方法 1 关键 抓住互化公式 rad 180 是关键 3 角度化弧度时 应先将分 秒化成度 再化成弧度 4 角度化为弧度时 其结果写成 的形式 没特殊要求不必化成小数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 将 1 2用弧度表示出来 并指出它们是第几象限角 2 将 1 2用角度表示出来 并在 720 0 范围内 找出与它们有相同终边的所有角 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例2 用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内 不包括边界 的角的集合 分析先将边界角由角度化为弧度 再根据阴影部分写出角的集合 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟用弧度制表示角应注意的问题 1 用弧度表示区域角 实质是角度表示区域角在弧度制下的应用 必要时 需进行角度与弧度的换算 注意单位要统一 角度数与弧度数不能混用 2 在表示角的集合时 可以先写出一周范围 如 0 2 内的角 再加上2k k z 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2以弧度为单位 写出终边落在直线y x上的角的集合 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例3 1 已知扇形的周长为8cm 圆心角为2 求该扇形的面积 2 已知扇形的周长为10cm 面积等于4cm2 求其圆心角的弧度数 分析 1 先求出扇形的半径 再求面积 2 设出圆心角 建立方程组求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟弧度制下有关弧长 扇形面积问题的解题策略 1 扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量 面积s 弧长l 圆心角 半径r 已知其中的三个量一定能求得第四个量 通过方程求得 已知其中的两个量能求得剩余的两个量 通过方程组求得 2 在研究有关扇形的相关量的最值时 往往转化为二次函数的最值问题 3 注意扇形圆心角弧度数的取值范围是0 2 实际问题中注意根据这一范围进行取舍 探究一 探究二 探究三 思维辨析 本例 1 中 将条件 圆心角为2 去掉 求扇形面积的最大值 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 两个错解分别错在什么地方 你能发现吗 怎样避免这类错误呢 提示 两个错解都是由于混用了角度和弧度 防范措施在解决角度制和弧度制的有关问题时 要遵循转换的原则 表达的形式要符合基本的原则和规范性 即在同一个式子中度和弧度不能混用 1 2 3 4 5 答案 d 1 2 3 4 5 解析 根据角的概念可知 是以x轴的正半轴为始边 顺时针旋转了270度 故在y轴的正半轴上 答案 d 1 2 3 4 5 解析 角的表示必须保持