江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（2）教学案.doc

江苏赣榆县智贤中学高三数学总复习 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语（2）教学案教学内容：集合与常用逻辑用语（2）教学目标：理解集合间的关系，掌握集合的运算；掌握充分条件与必要条件。逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学重点：逻辑联结词、全称量词和存在量词。教学难点：充分条件与必要条件教学过程：基础训练：1已知集合azc|z12ai，ar，bzc|z|2，则ab_.解析：ab中的元素同时具有a，b的特征，问题等价于|12ai|2，ar，解得a.故ab1i,1i答案：1i,1i2. 若命题“ax22ax30不成立”是真命题，实数a的取值范围是_解析：ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得3ab”是“a|a|b|b|”的_条件解析：(1)由ab，得abb，不一定有aba，反之aba，也不一定有ab.(2)当ab0时，可得ab与a|a|b|b|等价当abb时a|a|0b|b|；反之，由a|a|b|b|知a0b，即ab.答案：(1) 既不充分也不必要(2) 充要例2(2014扬州调研)下列命题中的真命题的序号是_xr，使得sin xcos x；x(，0)，2x1；xr，x2x1；x(0，)，sin xcos x.解析由sin xcos x，得sin 2x1，故错误；结合指数函数和三角函数的图象，可知，错误；因为x2x120恒成立，所以正确答案方法归纳(1)全称命题(存在性命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论(2)若利用某些条件直接判定或探求有困难时，往往可以将条件进行等价转化若是由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算变式训练：(1)下列四个命题：xr，使sin xcos x2；对xr，sin x2；对x，tan x2；xr，使sin xcos x.其中正确命题的序号为_ (2)命题“xr,2x23ax90，0，由基本不等式可得tan x2正确(2)xr,2x23ax90为假命题，则xr,2x23ax90恒成立，有9a2720，解得2a2.答案：(1)(2)2，2 巩固练习：1给出以下三个命题：若ab0，则a0或b0；在abc中，若sin asin b，则ab；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac3且y3”的_条件(填“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”)解析：x2y29表示以原点为圆心，3为半径的圆上及圆外的点，当x2y29时，x3且y3并不一定成立，当x2，y3时，x2y29，但x3且y3不成立；而x3且y3时，x2y29一定成立，应填必要不充分答案： 必要不充分3. 若命题“x1,1，12xa4x0”是假命题，则实数a的最小值为 _.解析：变形得a()()2，令t，则a(t)2，x1,1，t，2，f(t)(t)2在，2上是减函数，f(t)minf(2)(2)26，又因为该命题为假命题a6，故实数a的最小值为6.答案：64(2014苏州押题)设平面点集a(x，y)|(yx)0，b(x，y)|(x1)2(y1)21，则ab所表示的平面图形的面积为_解析：由题意知ab所表示的平面图形为图中阴影部分，曲线y与直线yx将圆(x1)2(y1)21分成s1，s2，s3，s4