八年级数学上册 13.1 三角形中的边角关系 13.1.1 三角形中边的关系课件 （新版）沪科版.ppt

第13章三角形中的边角关系 命题与证明 13 1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 1 课堂讲解 三角形及有关概念三角形按边的关系分类三角形的三边关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 三角形是由线段围成的最简单的平面封闭图形 是研究其他多边形的基础 a b c 180 1 知识点 三角形及有关概念 1 三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形 用符号 表示三角形 顶点是a b c的三角形 记作 abc 读作 三角形abc 要点精析 1 定义中的四要素 三条线段 不在同一条直线上 首尾依次相接 封闭图形 知1 讲 知1 讲 2 三角形的表示方法中 代表 三角形 后边的字母为三角形的三个顶点字母 字母的顺序可以自由安排 2 三角形的三元素 1 顶点 三角形任意两边的公共点 2 边 组成三角形的三条线段称为三角形的三条边 3 内角 在三角形中 每相邻两边所组成的角 知1 讲 3 说明 在三角形中 一个角对着一条边 那么这条边就叫做这个角的对边 同理 这个角叫做这条边的对角 例如 图中 a所对的边可以用bc表示 也可以用a表示 b所对的边可以用ac表示 也可以用b表示 c所对的边可以用ab表示 也可以用c表示 ab的对角为 c bc的对角为 a ac的对角为 b 例1下列选项都是由三条线段组成的图形 其中是三角形的是 导引 按三角形的定义进行判断 观察每一个选项中的图形 a b d中的三条线段都没有首尾顺次相接 知1 讲 c 来自 点拨 1 判断三角形的条件 三条线段 不在同一条直线上 首尾依次相接 封闭图形 四者必须同时满足 否则不是三角形 2 易错警示 图形是三角形与图形内含有三角形是两个不同的概念 图形是三角形表示整个图形是一个三角形 图形内含有三角形表示图形内部有三角形 如选项a b d中的图形内都含有三角形 但整个图形不是三角形 总结 知1 讲 来自 点拨 例2如图 在 abc中 d e分别是bc ac上的点 连接be ad交于点f 问 1 图中共有多少个三角形 请把它们表示出来 2 bdf的三个顶点是什么 三条边是什么 3 以ab为边的三角形有哪些 4 以f为顶点的三角形有哪些 知1 讲 导引 1 以点a为顶点的三角形有 abf aef abe abd acd abc 除此以外 以点b为顶点的三角形有 bdf bce 2 由三角形的表示法可知 bdf的三个顶点是b d f 顺次连接b d f三点的线段bd df bf是 bdf的三条边 3 点d e f c都在直线ab外 所以它们都可以和点a b组合作为三角形的三个顶点 4 从 1 中挑出含有点f的三角形 知1 讲 解 1 图中共有8个三角形 分别是 abf aef abe abd acd abc bdf bce 2 bdf的三个顶点是b d f 三条边是bd df bf 3 以ab为边的三角形有 abf abd abe abc 4 以f为顶点的三角形有 abf aef bdf 知1 讲 来自 点拨 在复杂图形中数三角形个数的方法 按图形形成的过程去数 即重新画一遍图形 按照三角形形成的先后顺序去数 按三角形的大小顺序去数 从图中的某一条边开始沿着一定的方向去数 先固定一个顶点 然后按照一定的顺序不断变换另两个顶点去数 如本例中的解析 易错警示 不管按哪种方法数三角形的个数 都要按照一定的顺序 做到不重复 不遗漏 总结 知1 讲 来自 点拨 1如图 过a b c d e五个点中任意三点画三角形 1 其中以ab为一边可以画出 个三角形 2 其中以c为顶点可以画出 个三角形 知1 练 来自 典中点 2如图 以cd为公共边的三角形是 efb是 的内角 在 bce中 be所对的角是 cbe所对的边是 以 a为公共角的三角形有 知1 练 来自 典中点 2 知识点 三角形按边的关系分类 知2 讲 1 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 其中相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 2 等边三角形 底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形 即三边都相等的三角形是等边三角形 知2 讲 3 三角形的分类 按边分类 4 三角形按边长分类 也可表示为 三角形 三边都不相等的三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 底边和腰相等的等腰三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 例3下列说法 三角形按边分类可分为不等边三角形 等腰三角形和等边三角形 等边三角形一定是等腰三角形 有两边相等的三角形一定是等腰三角形 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 0个导引 等边三角形是特殊的等腰三角形 应和等腰三角形分为一类 故 错误 正确 为等腰三角形的定义 故正确 知2 讲 来自 点拨 b 解答这类题的关键是理解并区分各类三角形的定义 以及它们之间的相互关系 三角形的分类原则是不重复 不遗漏 而把三角形划分为不等边三角形 等腰三角形和等边三角形 这里出现了重复 原因是等腰三角形已经包括了等边三角形 出现这种分类错误的原因是没有区分清楚各类三角形之间的相互关系 总结 知2 讲 来自 点拨 例4已知 abc的三边长分别为a b c 且满足 1 a b 2 b c 0 2 a b b c 0 试判断 abc的形状 导引 要判断三角形的形状 可根据 是否有边相等 来判断 所以从条件中分析出三边的关系是解决本题的关键 知2 讲 知2 讲 解 1 因为 a b 2 b c 0 所以a b 0 b c 0 所以a b c 所以 abc为等边三角形 2 因为 a b b c 0 所以a b 0或b c 0 所以a b或b c 所以 abc为等腰三角形 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 只能判定有两边相等的三角形下结论为等腰三角形 能判定三边相等的三角形下结论就为等边三角形 1下列关于三角形按边分类的表示 正确的是 知2 练 来自 典中点 2已知 abc的三边a b c满足 a b b c 0 则 abc是 a 等腰三角形b 不等边三角形c 等边三角形d 以上都不对 知2 练 来自 典中点 3 知识点 三角形的三边关系 知3 导 思考 在一个三角形中 任意两边之和与第三边的大小关系如何 你判断的根据是什么 知3 讲 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边 三角形两边的差小于第三边 要点精析 1 三角形三边关系的理论依据 两点之间 线段最短 2 判断三条线段能否围成三角形只需用两短边之和与最大边相比较即可 3 已知一个三角形的两边长为a b a b 则第三边长c的取值范围是 a b c a b 例5 浙江温州 下列各组数可能是一个三角形的三条边长的是 a 1 2 4b 4 5 9c 4 6 8d 5 5 11导引 将每组数中较小两数的和与第三个数比较大小 若较小两数的和大于第三个数 则能组成三角形 知3 讲 来自 点拨 c 判断三条线段能否组成三角形 只需看较短两边的和是否大于第三边即可 因为只要较短两边的和大于第三边 则任意两边的和都大于第三边 所以用此方法可以很快地判断出三条线段能否构成三角形 总结 知3 讲 来自 点拨 例6一个三角形两边的长分别为5和3 第三边的长是整数 且周长是偶数 则第三边的长是 a 2或4b 4或6c 4d 2或6导引 要求第三边的长 需先求出这条边的范围 再在其范围内找出满足条件的数 设三角形的第三边的长为x 则第三边的长的取值范围为5 3 x 5 3 即2 x 8 又在2到8之间的整数有3 4 5 6 7 而三角形的周长x 3 5 x 8应为偶数 所以x也是偶数 所以x的值只能是4或6 所以三角形的第三边的长是4或6 知3 讲 b 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 通过多个条件确定三角形第三边的方法 已知两边 第三边小于其他两边的和而大于其他两边的差 第三边的范围 附加条件 确定第三边 例7等腰三角形中 周长为18cm 1 如果腰长是底边长的2倍 求各边长 2 如果一边长为4cm 求另两边长 解 1 设等腰三角形的底边长为xcm 则腰长为2xcm 根据题意 得x 2x 2x 18 解方程 得x 3 6 所以三角形的三边长为3 6cm 7 2cm 7 2cm 知3 讲 2 若底边长为4cm 设腰长为xcm 根据题意 得2x 4 18 解方程 得x 7 若腰长为4cm 设底边长为xcm 根据题意 得2 4 x 18 解方程 得x 10 由于4 4 10 可知以4cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形 所以 三角形的另两边长都是7cm 知3 讲 来自教材 1 中考 青海 已知三角形两边的长分别是4和10 则此三角形第三边的长可能是 a 5b 6c 12d 162 中考 南通 下列长度的三条线段能组成三角形的是 a 5 6 10b 5 6 11c 3 4 8d 4a 4a 8a a 0 知3 练 来