江苏省昆山市锦溪中学九年级数学上册 4.1 一元二次方程教案 苏科版.doc

一元二次方程教学课题一元二次方程课型新授本课题教时数：1 本教时为第 1 教时 教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。教学重点：一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学难点：理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学方法与手段：讲练结合教学过程： 教师活动学生活动设计意图一 做一做：1问题一 ：正方形桌面的面积是2平方米，求它的边长。分析：设正方形桌面的边长是x米。据题意得：x2=2 （1）2、问题二：矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米，如果花圃的面积是24平方米，求花圃的长和宽。分析：设花圃的宽是x米，则花圃的长是（192x）米。据题意得：x（192x）=24 （2）3问题三：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.分析：设这两年的年平均增长率为x，则今年年底的图书数是5（1x）万册；明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2,整理可得 5x210x2.2=0. （3）4思考、讨论问题1、2、3分别归结为解方程（1）、（2）（3）.显然，这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2二、 一元二次方程的概念上述三个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.三、 例题讲解与练习巩固1例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 2例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 说明： 一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3例3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当2时是一元二次方程；当2，0时是一元一次方程；4例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。三练习1、书p81 练习1、22、关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？3、补充习题p58 1、2、3四、课堂小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为（0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1） （2）2x(x-1)=3(x-5)-4 （3）2、书p82习题1在教师的分析引导下学生思考并口答设、列方程在教师的分析引导下学生思考并口答设、列方程在教师的分析引导下学生思考并口答设、列方程学生思考讨论：这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？学生尝试将以上三个方程的共同点用通顺的语言概括出一元二次方程的概念学生口答一元二次方程的一般形式的特点；项和项的系数应带其前面的符号学生根据对照一元二次方程的定义进行判断学生板演注意项和系数前的符号学生对照一般形式加强理解学生口答一元一次方程和一元二次方程的一般形式，对照判断所应满足的条件学生口答什么叫方程的根(解)确定解答方法学生板演练习学生解答当堂完成后收交批阅学生归纳学生口答学生课后完成激发学生的学习兴趣；培养和提高学生的分析问题的能力；使学生认识到问题情景反映了（一元二次）方程是刻画现实世界的有效的数学模型。培养学生的观察对比能力及概括表达能力培养和提高学生的概括能力和口头表达能力。明确一元二次方程的一般形式通过例题的解答，提高学生对一元二次方程概念的理解掌握巩固一元二次方程的一般形式强调，加强学生的理解掌握一元一次方程和一元二次方程的一般形式的灵活应用灵活解题通过练习进一步巩固一元二次方程的概念加强对一元二次方程概念的理