江苏省普通高校对口单招高三数学二模试题（含解析）苏教版.doc

2013年江苏省普通高校对口单招高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（4分）已知全集u=0，1，2，3，集合a=0，1，b=1，2，3，则（ua）b=（）a1b0，2，3c1，2d2，3考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：直接求出a的补集，然后求解它们的交集即可解答：解：因为全集u=0，1，2，3，集合a=0，1，ua=2，3右b=1，2，3，则（ua）b=2，3故选d点评：本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力，基础题2（4分）已知命题p：|x1|4；q：（x2）（3x）0，则p是q的（）a充分而非必要条件b必要而非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：直接利用求出p与q的x的解集，利用充要条件的判断方法判断即可解答：解：命题p：|x1|4；3x5；命题q：（x2）（3x）02x3，所以，p推不出q，q推出p；p是q的必要而非充分条件故选b点评：本题考查不等式的解法，充要条件的判定方法，考查逻辑推理能力计算能力3（4分）函数是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为的奇函数d周期为的偶函数考点：二倍角的正弦分析：逆用二倍角的正弦公式，整理三角函数式，应用周期的公式求出周期，再判断奇偶性，这是性质应用中的简单问题解答：解：y=sin2xcos2x=sin4xt=24=，原函数为奇函数，故选a点评：利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数把函数化为y=asin（x+）的形式再解决三角函数性质有关问题4（4分）已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为（）ab1c0d考点：极差、方差与标准差专题：计算题分析：先计算数据的平均数，然后利用方差公式直接计算即可解答：解：8，9，10，10，8的平均分为9该组数据的方差s2=（89）2+（99）2+（109）2+（109）2+（89）2=故选a点评：本题主要考查了方差公式，解题的关键是正确运用方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题5（4分）已知向量，若，则（）at=4bt=1ct=1dt=4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =12+2t=0，解之即可解答：解：，且，由数量积判断两个平面向量的垂直关系得 =12+2t=0，解得t=1故选b点评：本题考查平面向量的垂直的判定，属基础题6（4分）（2009广东）若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）alog2xblogxcdx2考点：反函数专题：计算题分析：欲求原函数y=ax的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式解答：解：y=axx=logay，f（x）=logax，a=f（x）=logx故选b点评：本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系7（4分）已知过点a（1，3）和b（m，4）的直线与直线x+2y+1=0垂直，则m的值为（）abcd考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；直线与圆分析：求出已知直线的斜率，利用两条直线垂直关系，求出m的值即可解答：解：直线x+2y+1=0的斜率为：因为过点a（1，3），和b（m，4）的直线与直线x+2y+1=0垂直，所以，解得m=故选a点评：本题考查直线与直线垂直体积的应用，直线的斜率的求法，考查计算能力8（4分）设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）a若，m，n，则mnb若，=m，mn，则nc若m，n，则mnd若m，n，m，n，则考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：依据空间中的线与线，线与面的有关结论，不难得到正确结论解答：解：a、由于，m，则m，又n，可得mn或m，n异面，故a错；b、由于直线n没有明确位置，则n与平面位置关系不确定，故b错；c、由于m，则m，又由n，所以mn，故c正确；d、若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故d错故答案为c点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，我们需对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论9（4分）已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为（）abcd2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=x，结合题意得点（1，2）在直线y=x上，可得b=2a再利用平方关系算出c=a，由此结合双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率的值解答：解：双曲线方程为该双曲线的渐近线方程为y=x，又一条渐近线经过点（1，2），2=1，得b=2a，由此可得c=a，双曲线的离心率e=故选：b点评：本题给出双曲线的渐近线经过点（1，2），求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题10（4分）若函数f（x）=2x2+mx+2n满足f（1）=f（5）则f（1）、f（2）、f（4）的关系为（）af（1）f（2）f（4）bf（1）f（4）f（2）cf（2）f（1）f（4）df（2）f（4）f（1）考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由f（1）=f（5）可求得f（x）图象的对称轴，根据f（x）图象开口方向可知在对称轴处取得最小值，再根据距对称轴的远近可判断f（1）与f（4）的大小解答：解：由f（1）=f（5），得f（x）的图象关于x=2对称，又f（x）图象开口向上，所以f（2）为f（x）的最小值，因为2142，所以f（1）f（4），故f（2）f（1）f（4），故选c点评：本题考查二次函数的性质、图象，考查数形结合思想，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键11（4分）已知圆c的圆心为抛物线y2=4x的焦点，又直线4x3y6=0与圆c相切，则圆c的标准方程为（）a（x+1）2+y2=2b（x+1）2+y2=4c（x1）2+y2=2d（x1）2+y2=4考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：由抛物线方程算出焦点坐标c（1，0），因此设圆c方程为（x+1）2+y2=r2，根据点到直线的距离公式算出点c到直线4x3y6=0的距离，从而可得半径r=2，得到圆c的标准方程解答：解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，得=1，抛物线焦点为c（1，0）设圆c的方程为（x+1）2+y2=r2，直线4x3y6=0与圆c相切，点c到直线的距离为=2=r可得圆c的标准方程为（x+1）2+y2=4故选：b点评：本题给出圆的圆心为已知抛物线的焦点，且圆与定直线相切，求圆的标准方程，着重考查了抛物线的标准方程、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题12（4分）已知奇函数f（x）在1，0上为单调减函数，又，为锐角三角形内角，则（）af（cos）f（cos）bf（sin）f（sin）cf（sin）f（cos）df（sin）f（cos）考点：余弦函数的单调性专题：计算题；压轴题分析：由“奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数”可知f（x）在0，1上为单调递减函数，再由“、为锐角三角形的两内角”可得到+，转化为 ，两边再取正弦，可得sinsin（ ）=cos0，由函数的单调性可得结论解答：解：奇函数y=f（x）在1，0上为单调递减函数f（x）在0，1上为单调递减函数，f（x）在1，1上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角+sinsin（）=cos0f（sin）f（cos）故选c点评：题主要考查奇偶性和单调性的综合运用，还考查了三角函数的单调性属中档题二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13（4分）若角满足，则的值为考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：通过诱导公式求出sin的值，然后化简所求表达式，求解即可解答：解：角满足，所以sin=，=sin=，故答案为：点评：本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查14（4分）设复数z满足z（2+i）=12i（i为虚数单位），则|z|=1考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模专题：计算题分析：设z=a+bi（a，br），利用已知条件及复数的运算法则化为2ab+（a+2b）i=12i，再根据复数相等即可得出a，b，利用复数模的计算公式即可得出|z|解答：解：设z=a+bi（a，br），由复数z满足z（2+i）=12i（i为虚数单位），（a+bi）（2+i）=12i，化为2ab+（a+2b）i=12i，根据复数相等得，解得，z=i，=1故答案为1点评：熟练掌握复数的运算法则和复数相等的定义及复数模的计算公式是解题的关键15（4分）（2013徐州一模）从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0和取出的两个数字中有一个为0，利用排列和组合的计算公式分别计算出两位数的个数和偶数的公式，再利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字组成无重复数字的两位数，分为两类：若取出的数字不含0，共组成=6个两位数，其中2为个位的两位数有=2个；若取出的两个数字中有一个为0，则0只能放在个位上，可组成=3个两位数，且都是偶数由上可得所得两位数的个数为6+3=9个，其中偶数个数为2+3=5故所得两位数为偶数的概率p=故答案为点评：熟练掌握分类讨论的思想方法、古典概型的概率计算公式、排列与组合的计算公式及其意义是解题的关键注意数字0不能放在首位16（4分）函数f（x）=cos2x+sinx在区间上的最小值为考点：三角函数的最值专题：三角函数的图像与性质分析：利用同角三角函数的基本关系化简函数f（x）的解析式为+，根据x的范围求得sinx1，再根据二次函数的性质求得函数f（x）取得最小值解答：解：函数f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，x，sinx1，当sinx=时，函数f（x）取得最小值为，故答案为点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于中档题17（4分）函数f（x）=2x+（x）的最大值是1考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：把已知变形为函数f（x）=2x+=（32x+）+3，（32x0）利用基本不等式的性质即可得出解答：解：，32x0函数f（x）=2x+=（32x+）+3=1，当且仅当，32x0，即x=1时取等号函数f（x）=2x+（x）的最大值是1故答案为1点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键18（4分）定义在r上的函数f（x），对任意xr都有f（x+2）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=考点：函数的周期性；函数的值专题：压轴题；函数的性质及应用分析：利用函数的周期性把要求的式子化为f（1），再利用x（2，0）时，f（x）=4x，求得 f（1）的值解答：解：定义在r上的函数f（x），对任意xr都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（21006+1）=f（1）=f（1）当x（2，0）时，f（x）=4x，f（1）=41=，故答案为 点评：本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（6分）求函数的定义域考点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得 ，即 ，由此求得函数的定义域解答：解：函数，即 ，解得 0x，故函数的定义域为 （0，点评：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点，对数不等式的解法，属于中档题20（10分）已知a、b、c是abc的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，（）求角a的大小；（）若，求b的长考点：解三角形；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：计算题分析：（）根据 可得 =0，化简得到sin（a）=再由 0a 可得a，从而得到 a=，由此求得 a的值（）利用同角三角函数的基本关系求出 sinb 的值，由正弦定理，得 ，运算求得结果解答：解：（），=（，cosa+1）（sina，1）=sina+（cosa+1）（1）=0，即 sinacosa=1，sin（a）=由于 0a，a，a=，a=（）在abc中，a=2，sinb=由正弦定理知：，=点评：本题主要考查正弦定理的应用，解三角形，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题21（10分）已知数列an是公差为正的等差数列，其前n和为sn，点（n，sn）在抛物线上；各项都为正数的等比数列bn满足（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=2anbn，求数列cn的前n项和tn考点：数列与解析几何的综合；等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）依题意，sn=n2+n，利用等差数列的性质可求得an的通项公式，由b1b3=，b5=可求得bn的通项公式；（2）cn=2anbn，利用分组求和的方法即可求得数列cn的前n项和tn解答：解：（1）点（n，sn）在抛物线y=x2+x上，sn=n2+n，当n=1时，a1=2；当n2时，an=snsn1=n2+n（n1）2+（n1）=3n1；当n=1时，也适合上式，an=3n1；bn为各项都为正数的等比数列，且b1b3=，b5=b2q3=，b2=，公比q=，bn=b2qn2=（2）cn=2anbn=2（3n1），其前n项和tn=c1+c2+cn=（612）+（622）+（6n2）+=2n=3n2+n1+点评：本题考查等差数列与等比数列的通项公式，着重考查等差数列与等比数列的分组求和与公式法求和，属于中档题22（10分）已知函数f（x）=x2+（a+1）xb22b，且，又知f（x）x恒成立，求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2f（x）x1，求函数g（x）的单调增区间考点：复合函数的单调性；二次函数的性质专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）由，知f（x）图象的对称轴，从而可求得a值，由f（x）x即（x1）2（b+1）20恒成立，可得（b+1）20，由此 可解得b值；（2）由（1）知g（x）=log2（x22x），先求出函数g（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法：同增异减，即可求得g（x）的增区间；解答：解：（1）由，知f（x）图象的对称轴为x=，所以=，解得a=2，f（x）x，即x2xb22bx，所以x22xb22b0，即（x1）2（b+1）20，因为f（x）x恒成立，所以（b+1）20，所以b=1，所以y=f（x）=x2x+1（2）由（1）知g（x）=log2（x22x），由x22x0解得x0或x2，所以函数g（x）的定义域为（，0）（2，+），因为y=log2t递增，t=x22x在（2，+）上递增，所以g（x）在（2，+）上递增，即g（x）的递增区间为（2，+）上递增；点评：本题考查复合函数单调性的判断及二次函数的性质，属中档题，复合函数单调性的判断方法是：同增异减23（14分）.有6只电子元件，其中4只正品，两只次品，每次随机抽取一只检验，不论是正品还是次品都不放回，直到两只次品都抽到为止（1）求测试4次抽到两只次品的概率；（2）求2只次品都找到的测试次数的分布列和期望考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；超几何分布专题：概率与统计分析：（1）设“测试4次抽到两只次品”为事件a，则前3次中只有一次抽到次品，第四次抽到第二只次品，利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，5，6利用古典概型的概率计算公式和离散型随机变量的分布列和期望即可得出解答：解：（1）设“测试4次抽到两只次品”为事件a，则抽4次不放回共有种方法，其中前3次中只有一次抽到次品且第四次抽到第二只次品的方法为种方法，因此p（a）=；（2）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，5，6则p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，p（=5）=，p（=5）=2只次品都找到的测试次数的分布列如表格，e=+=点评：正确理解题意和熟练掌握古典概型的概率计算公式和离散型随机变量的分布列和期望是解题的关键24（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=2，a1a=ad=1，e为ad1与a1d的交点（1）求二面角cad1d 的平面角正切值（2）求d点到平面acd1的距离考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算专题：空间角分析：（1）在长方体abcda1b1c1d1中，以d为坐标原点，以da、dc、dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两个平面ad1d与ad1c的一个法向量，由两个法向量所成的角的余弦值求二面角的余弦值，从而求出正切值；（2）在（1）中求出了ad1c的一个法向量，e点是平面ad1c上的一个点，求出向量，则向量在平面ad1c的一个法向量上的投影的绝对值即为点d到平面acd1的距离解答：解：（1）如图，以da、dc、dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，因为ab=2，a1a=ad=