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甘棠中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题一、填空题1如图为一几何体的的展开图，其中是边长为6的正方形，点及共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使四点重合，则该几何体的内切球的半径为 2下列是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空:（1）样本数据落在范围内的频率为 （2）样本数据落在范围内的频数为 （3）样本数据落在范围的概率约为 3 函数是幂函数，则 4已知函数，则 .5如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，abbc2，aa11，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为 . (第19题) (第20题) (第21题)6若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为。7计算的值为 8已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示）9= 10设和都是元素为向量的集合，则mn= 11在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_.12在abc中，已知,角a，b，c所对的边分别为，若，则 13直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .14函数在点处可导 ，则 ，b= 二、解答题15若函数在及之间的一段图象可以近似地看作直线，且，求证16如图，已知正方体abcd-a1b1c1d1，ad1与a1d相交于点 o （1）判断ad1与平面a1b1cd的位置关系，并证明；（2）求直线ab1与平面a1b1cd所成的角 17已知函数（1）讨论函数f (x)的极值情况；（2）设g (x) = ln(x + 1)，当x1x20时，试比较f (x1 x2)与g (x1 x2)及g (x1) g (x2)三者的大小；并说明理由18（13分）设函数（）求的单调区间；（）求的值域.19已知函数的图象在点(1, f(1)处的切线方程为x-y-2=0(i )用a表示b, c；(ii) 若函数g(x)=x-f(x)在上的最大值为2，求实数a的取值范围.20已知圆与两坐标轴都相切，圆心到直线的距离等于.（1）求圆的方程；（2）若圆心在第一象限，点是圆上的一个动点，求的取值范围参考答案15如图，依题意，点，的坐标分别为，所以，直线，的方程是，其中因为，所以，当时，有因为在，之间的一段图象可以近似地看成直线，所以有，即的近似值是16 （1）垂直（2）再比较与g (x1) g (x2) =ln(x1 + 1) ln(x2 + 1)的大小=g (x1 x2) g (x1) g (x2)f (x1 x2) g (x1 x2) g (x1) g
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