江西省重点中学协作体高考数学一模试卷 理（含解析）.doc

江西省重点中学协作体2015届高考 数学一模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集u=r，集合m=x|x22x30，n=y|y=3x2+1，则m（un）=（）ax|1x1bx|1x1cx|1x3dx|1x32（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bcd43（5分）已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为（）a+=1b+=1c+=1d+=14（5分）下列命题中正确的是（）a命题xr，x2+x+10的否定xr，x2+x+10b若pq为真命题，则pq也为真命题c“函数f（x）=cos（2z+）为奇函数”是“=”的充分不必要条件d命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为真命题5（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）a0b1c2d36（5分）已知数列an各项均为正数，且满足log3an+1=log3an+1（nn*），且a2+a4+a6=3，则log3（a5+a7+a9）的值是（）a2b3c4d57（5分）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）a258b306c336d2968（5分）一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位m3）为（）abcd9（5分）在平行四边形abcd中，ad=2，bad=60，e为cd的中点，若=1，则ab的长为（）ab4c5d610（5分）点p在双曲线=1（a0，b0）上，f1、f2是这条双曲线的两个焦点，f1pf2=90，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）abc2d511（5分）已知两点a（1，2），b（3，1）到直线l距离分别是，则满足条件的直线l共有（）条a1b2c3d412（5分）对于函数y=f（x）的定义域为d，如果存在区间m，nd同时满足下列条件：f（x）在m，n是单调的；当定义域为m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称区间m，n是该函数的“h区间”若函数f（x）=存在“h区间”，则正数a的取值范围是（）a（，1（2e，e2b（，1（2e，e2c（，3（e，e2d（，2（e，e2二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值为14（5分）二项式（ax）3的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为15（5分）已知四面体abcd满足ab=bc=ad=1，bd=ac=，bcad，则该四面体外接球的表面积等于16（5分）已知f（1，1）=1，f（m，n）n*（m，nn*），且对任意m，nn*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+3；f（m+1，1）=2f（m，1）对于以下四个命题：（1）数列f（m，2015）是等比数列；（2）数列f是等差数列；（3）f（1，1）+（1，2）+f（1，2015）=220151；（4）f（1，1）+f（2，1）+f=220151；其中真命题的序号为：三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量=（a，b+c），=（1，cosc+sinc），且（1）求角a；（2）若3bc=16a2，求abc面积的最大值18（12分）近年来，我国许多城市雾霾现象频发，pm2.5（即环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是衡量空气质量的一项指标据相关规定，pm2.5日均浓度值不超过35微克/立方米空气质量为优，在35微克/立方米至75微克/立方米之间的空气质量为良，某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中30天的pm2.5日均浓度监测数据，数据统计如下：组别pm2.5日均浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（15，353第二组（35，559第三组（55，7512第四组（75，956（1）估计该样本的中位数和平均数；（2）将频率视为概率，用样本估计总体，对于今年上半年中的某3天，记这3天中该居民区空气质量为优或良的天数为x，求x的分布列及数学期望ex19（12分）如图，三角形abc中，acbc，平面pac平面abc，pa=pc=ac=2，bc=3，e，f分别是pc，pb的中点，记平面aef与平面abc的交线为直线l（1）求证：直线lbc；（2）若直线l上一点q满足bqac，求平面pac与平面eqb的夹角的余弦值20（12分）设f（，0），点a在x轴上，点b在y轴上，且=2，=0（1）当点b在y轴上运动时，求点m的轨迹e的方程；（2）设点f是轨迹e上的动点，点r，n在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于prn，求prn的面积的最小值21（12分）设函数f（x）=e2x4aex2ax，g（x）=x2+5a2，ar（1）若f（x）在r上单调递增，求a的取值范围；（2）记f（x）=f（x）+g（x），求证：f（x）请考生从第22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知pe切圆o于点e，割线pba交圆o于a，b两点，ape的平分线和ae、be分别交于点c，d（）求证：ce=de；（）求证：=【选修4-4：坐标系与参数方程】23直线l的参数方程为，曲线c的极坐标方程（1+sin2）2=2（1）写出直线l的普通方程与曲线c直角坐标方程；（2）设直线l与曲线c相交于两点a、b，若点p为（1，0），求+三、【选修4-5：不等式选讲】24已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个值为1（）求整数m的值；（）已知a，b，c均为正数，若2a+2b+2c=m，求的最小值江西省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集u=r，集合m=x|x22x30，n=y|y=3x2+1，则m（un）=（）ax|1x1bx|1x1cx|1x3dx|1x3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：解一元二次不等式求得m，求函数的值域得到n，根据补集的定义求得un，再根据两个集合的交集的定义求得m（un）解答：解：集合m=x|x22x30=x|1x3，n=y|y=3x2+1=y|y1，un=y|y1，m（un）=x|1x1，故选：a点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）若复数z满足（34i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）a4bcd4考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义即可得出解答：解：|4+3i|=5（34i）z=|4+3i|，化为=，则z的虚部为故选：点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、虚部的定义，属于基础题3（5分）已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为（）a+=1b+=1c+=1d+=1考点：椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意先设椭圆g的方程为：，由题意和椭圆的定义、离心率求出a、c，再求出b的平方解答：解：由题意设椭圆g的方程为（ab0），因为椭圆g上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以a=6，由离心率为得，所以，解得c=，所以b2=a2c2=3627=9，则椭圆g的方程为，故选：a点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的定义、离心率的应用，属于基础题4（5分）下列命题中正确的是（）a命题xr，x2+x+10的否定xr，x2+x+10b若pq为真命题，则pq也为真命题c“函数f（x）=cos（2z+）为奇函数”是“=”的充分不必要条件d命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用命题的否定判断a的正误；复合命题的真假判断b的正误；利用充要条件判断c的正误；四种命题的逆否关系判断d的正误解答：解：对于a，命题xr，x2+x+10的否定xr，x2+x+10，不满足特称命题的否定是全称命题，所以a不正确；对于b，若pq为真命题，说明两个命题至少一个是真命题，pq也为真命题，说明两个命题都是真命题，所以b不正确；对于c，“函数f（x）=cos（2z+）为奇函数”可得=k显然“=”可得“函数f（x）=cos（2z+）为奇函数”，反之不成立，判断为充分不必要条件，是不正确的对于d，命题“若x23x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x23x+20，则x1”是真命题，判断正确，所以d是真命题故选：d点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的复合命题的真假，充要条件以及四种命题的逆否关系，基本知识的综合应用，是常考题型5（5分）利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）a0b1c2d3考点：循环结构 专题：图表型分析：题目先给循环变量和点的坐标赋值，打印一次后执行运算x=x+1，y=y1，i=i1，然后判断i与0的关系满足条件继续执行，不满足条件算法结束解答：解：首先给循环变量i赋值3，给点的横纵坐标x、y赋值2和6，打印点（2，6），执行x=2+1=1，y=61=5，i=31=2，判断20；打印点（1，5），执行x=1+1=0，y=51=4，i=21=1，判断10；打印点（0，4），执行x=0+1=1，y=41=3，i=11=0，判断0=0；不满足条件，算法结束，所以点落在坐标轴上的个数是1个故选b点评：本题主要考查了循环结构，当满足条件，执行循环，不满足条件算法结束，属于基础题6（ 5分）已知数列an各项均为正数，且满足log3an+1=log3an+1（nn*），且a2+a4+a6=3，则log3（a5+a7+a9）的值是（）a2b3c4d5考点：等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：由log3an+1=log3an+1（nn*），得log33an=log3an+1，得an+1=3an，则数列an为等比数列，求出数列的通项公式即可得到结论解答：解：log3an+1=log3an+1（nn*），log33an=log3an+1，得an+1=3an，则数列an为等比数列，公比q=3，则a5+a7+a9=（a2+a4+a6）q3=333=34，则log3（a5+a7+a9）=log334=4，故选：c点评：本题主要考查数列的求值，根据对数的运算法则结合等比数列的定义和性质进行转化是解决本题的关键7（5分）甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）a258b306c336d296考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：由题意知本题需要分类解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果解答：解：由题意知本题需要分类解决，对于7个台阶上每一个只站一人有a73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有c31a72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是a73+c31a72=336种故选c点评：本题主要考查分类计算原理，关键如何分类，分类要做到不重不漏8（5分）一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积（单位m3）为（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，求出底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的棱柱，棱柱的底面面积s=（2+3）1+1=，高h=1，故棱柱的体积v=sh=，故选：a点评：本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键9（5分）在平行四边形abcd中，ad=2，bad=60，e为cd的中点，若=1，则ab的长为（）ab4c5d6考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：=（+），而，利用向量数量积的运算法则及定义，得出关于|的方程，即得结果解答：解：如图所示，由题意可得，=（+）=+=2，=22cos60=1，|=6，即ab的长为6，故选：d点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题10（5分）点p在双曲线=1（a0，b0）上，f1、f2是这条双曲线的两个焦点，f1pf2=90，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）abc2d5考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设|pf2|，|pf1|，|f1f2|成等差数列，且分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=d，a=d，由离心率公式计算即可得到解答：解：设|pf2|，|pf1|，|f1f2|成等差数列，且分别设为md，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m（md）=2a，m+d=2c，（md）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=d，a=d，故离心率e=5故选d点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题11（5分）已知两点a（1，2），b（3，1）到直线l距离分别是，则满足条件的直线l共有（）条a1b2c3d4考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：a（1，2）到直线l的距离是，直线是以a为圆心，为半径的圆的切线，b（3，1）到直线l的距离，直线是以b为圆心，为半径的圆的切线，满足条件的直线l是两圆公切线，由此能求出结果解答：解：a（1，2）到直线l的距离是，直线是以a为圆心，为半径的圆的切线，同理b（3，1）到直线l的距离，直线是以b为圆心，为半径的圆的切线，满足条件的直线l为以a为圆心，为半径的圆和以b为圆心，为半径的圆的公切线，|ab|=，两个半径分别为和，两圆外切，两圆公切线有3条故满足条件的直线l有3条故选：c点评：本题考查满足条件的直线l的条数的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用12（5分）对于函数y=f（x）的定义域为d，如果存在区间m，nd同时满足下列条件：f（x）在m，n是单调的；当定义域为m，n时，f（x）的值域也是m，n，则称区间m，n是该函数的“h区间”若函数f（x）=存在“h区间”，则正数a的取值范围是（）a（，1（2e，e2b（，1（2e，e2c（，3（e，e2d（，2（e，e2考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据定义，利用分段函数结合函数的图象函数的最值求出a的范围即可解答：解：当x0时，f（x）=alnxx，f（x）=1=，由f（x）0，得0，得0xa，此时函数f（x）为增函数，当x=n时，取得最大值，当x=m时，取最小值，即，即方程alnxx=x有两个解，即方程a=有两个解，作出y=的图象，由图象以及函数的导数可知，当x1时，y=，在x=e处取得最小值2e，在x=a时，y=，故方程a=有两个解，a，解得ae2，正数a的取值范围是（2e，e2当xa时，函数f（x）为单调减函数，则当x=m时，取得最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnmalnn=0，即m=n，不符合；当x0时，函数f（x）为减函数，则当x=m时取最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到，回代到方程组的第一个式子得到1a=n，整理得到1n=a，由图象可知，方程有两个解，则，综上正数a的取值范围是（，1（2e，e2，故选：b点评：本题主要考查函数单调性的应用以及函数的最值考查数形结合，综合性较强二填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）若点m（x，y）为平面区域上的一个动点，则x+2y的最大值为5考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点a时，直线y=的截距最大，此时z最大由，得，即c（1，2），此时z的最大值为z=1+22=1+4=5，故答案为：5点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法14（5分）二项式（ax）3的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为3或考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题；二项式定理分析：先求二项式展开式的通项公式，求出第二项系数，从而求出a的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可解答：解：二项式（ax）3的展开式的通项为tr+1=（ax）3r（）r，展开式的第二项的系数为，a31（）1=，解得：a=1，当a=1时，x2dx=x2dx=1（8）=，当a=1时，x2dx=x2dx=1（8）=3，x2dx的值为3或故答案为：3或点评：本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题15（5分）已知四面体abcd满足ab=bc=ad=1，bd=ac=，bcad，则该四面体外接球的表面积等于3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离；球分析：由线面垂直的判定定理可得bc平面abd，则bcbd，取cd中点o，连接ob，oa，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到球的半径，进而得到球的表面积解答：解：由于ab=bc=ad=1，bd=ac=，则abbc，又bcad，则bc平面abd，则bcbd，则cd=，取cd中点o，连接ob，oa，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则oa=ob=oc=od=，则该四面体外接球的球心即为o，则球的表面积为s=4r2=4（）2=3故答案为：3点评：本题考查线面垂直的判定和性质，考查直角三角形的性质，考查球的表面积计算，求出球的半径是解题的关键16（5分）已知f（1，1）=1，f（m，n）n*（m，nn*），且对任意m，nn*都有：f（m，n+1）=f（m，n）+3；f（m+1，1）=2f（m，1）对于以下四个命题：（1）数列f（m，2015）是等比数列；（2）数列f是等差数列；（3）f（1，1）+（1，2）+f（1，2015）=220151；（4）f（1，1）+f（2，1）+f=220151；其中真命题的序号为：（2）、（4）考点：命题的真假判断与应用；数列的应用；进行简单的合情推理 专题：等差数列与等比数列；简易逻辑分析：根据条件可知f（m，n）是以1为首项，3为公差的等差数列，求出f（1，n），以及f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，求出f（n，1）和f（m，n+1），从而判断（1），（2）的正误；利用数列求和判断（3），（4）的正误解答：解：f（m，n+1）=f（m，n）+3，f（m，n）是以1为首项，3为公差的等差数列，f（1，n）=3n2；又f（m+1，1）=2f（m，1），f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，f（n，1）=2n1，f（m，n）=2m1+3n3；对于（1），数列f（m，2015），f（m，2015）=2m1+4028数列不是等比数列，不满足等比数列的通项公式，（1）不正确；对于（2），数列f，f=22014+2n2，是n的一次函数，满足等差数列通项公式，是等差数列，所以（2）正确；对于（3），f（1，n）=3n2，f（1，1）+（1，2）+f（1，2015）=（312）+（322）+（332）+（320152）=3（1+2+3+2015）20152=20152220151；所以（3）不正确对于（4），f（m，1）是以1为首项2为公比的等比数列，f（n，1）=2n1，f（1，1）+f（2，1）+f=220151所以（4）正确故答案为：（2）、（4）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，推出f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本题的关键，考查等差数列以及等比数列求和，属中档题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，向量=（a，b+c），=（1，cosc+sinc），且（1）求角a；（2）若3bc=16a2，求abc面积的最大值考点：余弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示；正弦定理 专题：解三角形；平面向量及应用分析：（1）由已知可得，可求得，由，从而解得a的值（2）由余弦定理可得163bc=b2+c2bc，可得b+c=4由三角形面积公式即可得解解答：解：（2），（1分），（2分），sinc0，（4分），（6分）（2）由余弦定理：a2=b2+c22bccosa，163bc=b2+c2bc，所以（b+c）2=16，所以b+c=4（9分），当且仅当b=c=2等号成立abc面积的最大值为（12分）点评：本题主要考查了平面向量及应用，正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的应用，属于中档题18（12分）近年来，我国许多城市雾霾现象频发，pm2.5（即环境空气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物）是衡量空气质量的一项指标据相关规定，pm2.5日均浓度值不超过35微克/立方米空气质量为优，在35微克/立方米至75微克/立方米之间的空气质量为良，某市环保局随机抽取了一居民区今年上半年中30天的pm2.5日均浓度监测数据，数据统计如下：组别pm2.5日均浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（15，353第二组（35，559第三组（55，7512第四组（75，956（1）估计该样本的中位数和平均数；（2）将频率视为概率，用样本估计总体，对于今年上半年中的某3天，记这3天中该居民区空气质量为优或良的天数为x，求x的分布列及数学期望ex考点：离散型随机变量的期望与方差；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由数据统计表，利用中位数求法和平均数公式能求出中位数和平均数（2）由已知得x，由此能求出x的分布列及数学期望ex解答：解：（1）由已知得中位数为：55+20=60平均数为：250.1+450.3+650.4+850.2=59（2）上半年中某一天的空气质量为优或良的概率为，x，x0123px的分布列为x的数学期望ex=2.4点评：本题考查中位数和平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用19（12分）如图，三角形abc中，acbc，平面pac平面abc，pa=pc=ac=2，bc=3，e，f分别是pc，pb的中点，记平面aef与平面abc的交线为直线l（1）求证：直线lbc；（2）若直线l上一点q满足bqac，求平面pac与平面eqb的夹角的余弦值考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由三角形中位线定理得bcef，由直线与平面平行判定定理得bc平面efa，由此能证明lbc（2）由已知得四边形aqbc为矩形，取ac的中点m，连接pm，推导出pm、ac、bc两两垂直，以c为原点，分别以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，利用向量法能求出平面pac与平面eqb的夹角的余弦值解答：（1）证明：e，f分别为pb，pc中点，bcef，又ef平面efa，bc平面efa，bc平面efa又bc平面abc，平面efa平面abc=l，lbc（5分）（2）解：lbc，bqac，acbc，四边形aqbc为矩形，aq=bc=3，（6分）取ac的中点m，连接pm，pa=pc=ac=2，pmac，又平面pac平面abc，平面pac平面abc=ac，pm平面pacpm平面abc，pm、ac、bc两两垂直以c为原点，分别以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系cxyz，（如图），设平面eqb的法向量，则，即x=0，取，则z=6，所以又平面pac的一个法向量（10分）平面pac与平面eqb的夹角的余弦值为 （12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面夹角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）设f（，0），点a在x轴上，点b在y轴上，且=2，=0（1）当点b在y轴上运动时，求点m的轨迹e的方程；（2）设点f是轨迹e上的动点，点r，n在y轴上，圆（x1）2+y2=1内切于prn，求prn的面积的最小值考点：轨迹方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设m（x，y），由，得点b为线段am的中点，由=x+=0，即可得到动点m的轨迹e的方程；（2）设p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），且bc，可得pr直线的方程为：（y0b）xx0y+x0b=0，由直线pr、pn与题中的圆相切，运用距离公式算出（x02）b2+2y0bx0=0、（x02）c2+2y0cx0=0，可得b、c是方程（x02）x2+2y0xx0=0的两个根，运用根与系数的关系算出|bc|关于x的式子，再代入计算prn的面积可得面积s关于x的表达式，最后利用基本不等式即可求出prn的面积的最小值解答：解：（1）设m（x，y），由，得点b为线段am的中点，b（0，），a（x，0），=（x，），=（，）由=x+=0，得y2=2x所以动点m的轨迹e的方程为y2=2x； （2）设p（x0，y0），r（0，b），n（0，c），且bc，pr直线的方程为y=，整理得lpr：（y0b）xx0y+x0b=0，圆（x1）2+y2=1内切于prn，可得pr与圆相切，=1，注意到x02，化简得：（x02）b2+2y0bx0=0，同理可得：（x02）c2+2y0cx0=0，因此，b、c是方程（x02）x2+2y0xx0=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系，化简整理可得|bc|=，由此可得prn的面积为s=x0=（x02）+48，当x02=时，即当x0=4时，prn的面积的最小值为8点评：本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题21（12分）设函数f（x）=e2x4aex2ax，g（x）=x2+5a2，ar（1）若f（x）在r上单调递增，求a的取值范围；（2）记f（x）=f（x）+g（x），求证：f（x）考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：计算题；证明题；导数的综合应用分析：（1）求导f（x）=2e2x4aex2a=2（exa）22a22a；从而由导数的正负确定a的取值范围；（2）化简f（x）=f（x）+g（x）=e2x4aex2ax+x2+5a2=（ex2a）2+（xa）2，可知（ex2a）2+（xa）2可看成函数y=ex与y=2x上的点的距离的平方；从而由几何意义求解解答：解：（1）f（x）=2e2x4aex2a=2（exa）22a22a；当a0时，f（x）在r上单调递增，当a0时，2a22a0恒成立不可能，故a的取值范围为（，0；（2）证明：f（x）=f（x）+g（x）=e2x4aex2ax+x2+5a2=（ex2a）2+（xa）2，（ex2a）2+（xa）2可看成函数y=ex与y=2x上的点的距离的平方；故令y=ex=2得，x=ln2，故点的坐标为（ln2，2）；故d=；故f（x）（）2=点评：本题考查了导数的综合应用及函数的几何意义的运用，属于中档题请考生