河北南宫一中高三数学二轮复习 75 直线、平面垂直的判定及性质学案.doc

第5讲直线、平面垂直的判定及性质1能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的位置关系的简单命题. 1个转化关系垂直问题的转化关系2种必会方法直线、平面垂直的判定方法(1)证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质(2)判定面面垂直的方法有：面面垂直的定义面面垂直的判定定理(a，a)3点必须注意证明垂直问题时的注意事项(1)解题时一定要严格按照定理成立的条件规范书写过程，如用判定定理证明线面垂直时，一定要体现出“平面中的两条相交直线”这一条件(2)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直的依据，应用时常添加的辅助线是在一平面内作两平面交线的垂线(3)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.考点1直线与平面垂直1.直线和平面垂直的定义直线l与平面内的 直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直2直线与平面垂直的判定定理(1)命题：如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直是真命题吗？其逆命题呢？(2)如果两条平行线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？考点2平面与平面垂直1.平面与平面垂直的判定定理(1)如果一条直线和一个平面垂直，那么经过这条直线的所有平面都和这个平面垂直吗？(2)如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的任何一条直线都和另一个平面垂直吗？(3)如果两个平面都和第三个平面垂直，那么这两个平面平行吗？考向一例1(1)2013课标全国卷已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()a. 且lb. 且lc. 与相交，且交线垂直于ld. 与相交，且交线平行于l(2)2014惠州调研设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()a. 若，n，mn，则mb. 若m，n，mn，则nc. 若n，n，m，则md. 若m，n，mn，则判断垂直关系需注意的问题(1)作图要熟练，借助几何图形来说明线面关系要做到作图快、准，甚至无需作图在头脑中形成印象来判断(2)善于寻找反例，只要存在反例，那么结论就被驳倒了(3)要思考完整，反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明1. 2014山东泰安联考设，是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()a. 若，则b. 若m，n，则mnc. 若，m，则md. 若，m，m，则m2. 对于直线m，n和平面，有如下四个命题：(1)若m，mn，则n；(2)若m，mn，则n；(3)若，则；(4)若m，mn，n，则，其中真命题的个数是()a. 1b. 2 c. 3 d. 4考向二例22013湖南高考如图，在直棱柱abca1b1c1中，bac90，abac，aa13，d是bc的中点，点e在棱bb1上运动(1)证明：adc1e；(2)当异面直线ac，c1e所成的角为60时，求三棱锥c1a1b1e的体积破解线面垂直关系的技巧(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在3. 2014西安质检如图，已知pa平面abcd，且四边形abcd为矩形，m、n分别是ab、pc的中点(1)求证：mncd；(2)若pda45，求证：mn平面pcd.考向三例32013北京高考如图，在四棱锥pabcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd，paad.e和f分别是cd和pc的中点求证：(1)pa底面abcd；(2)be平面pad；(3)平面bef平面pcd.面面垂直的性质应用技巧(1)两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面这是把面面垂直转化为线面垂直的依据运用时要注意“平面内的直线”(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质是在课本习题中出现的，在不是很复杂的题目中要对此进行证明4. 2014宜昌调研如图所示，在四棱锥sabcd中，adbc，adab，cd平面sad，saad2，ab1，sb，sd2，m，n分别为ab，sc的中点(1)证明：abcd；(2)证明：平面smc平面scd.（实验班必做）题型技法系列11等体积法求点到平面的距离2013