广东省实验中学08-09学年高一上学期期末(数学).doc

广东实验中学20082009学年高一级模块二考试数 学 命题：伍毅东 审定：翁之英 校对：伍毅东本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分，考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回参考公式：棱台体积第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）ABC w.w.w.k.s.5 u.c.o.mD 3点为所在平面外一点，平面，垂足为，若，则点是的（ ） A内心w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B外心 C重心 D垂心4过点且在轴、轴上截距相等的直线方程有（ ）条.A1 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B2 C3 D45正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）Aw.w.w.k.s.5 u.c.o.m BCD6直线经过一定点，则该点的坐标是（ ）A B C D 7一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰，如图. 则平面图形的实际面积为（ ）A1 B2CD 8已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ）A B C D 9已知点,，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A或 B或C D10给出下列命题，错误命题的个数为（ ）（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 11已知幂函数的图象过点，这个函数的表达式为_ _.12已知点，为轴上一点，则的最小值为_ _.13如图，正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为1和5，体积为_ _三、解答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14（10分）分别求满足下列条件的直线方程.（1）（4分）过点，且平行于的直线；（2）（6分）与垂直，且与点距离为的直线.PDCOBAS15（13分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积； （3）求异面直线与所成角的正切值.16（12分）已知为偶函数，且时，（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是，求的值；（3）求时，的解析式.第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 17. 直线与直线平行，则的值为_ _.18. 斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离为6，这个棱柱的体积为_ _.五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （13分）如图，已知四边形是平行四边形， ，直线分别交平行四边形两边于不同两点.（1）求点和的坐标，分别写出、和所在直线方程.（2）写出的面积关于的表达式，并求当为何值时，有最大值，并求出这个最大值.20（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.（1）求证：PO平面ABCD；（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.21（14分）现有两个函数与，其中.（1）求函数的表达式与定义域；（2）给出如下定义：“对于在区间上有意义的两个函数与，如果对任意，有，则称与在区间上是接近的，否则称与在区间上是非接近的.” 若，试讨论与在给定区间上是否是接近的.数 学 答 案命题：伍毅东 审定：翁之英 校对：伍毅东本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回参考公式：棱台体积第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ C ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2. 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ C ）ABC D 3. 点为所在平面外一点，平面，垂足为，若，则点是的（ B ） A内心 B外心 C重心 D垂心4过点且在轴、轴上截距相等的直线方程有（ B ）条.A1 B2 C3 D45正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ B ）ABCD6. 直线经过一定点，则该点的坐标是（ A ）A B C D 7一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰三角形，腰，如图. 则平面图形的实际面积为（ A ）A1 B2CD 8已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ D ）A B C D 9. 已知点、直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 （A）A或 B或C D10. 给出下列命题，错误命题的个数为（ D ）（1）直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；（2）直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线、不垂直，则过的任何平面与都不垂直；（4）若直线和共面，直线和共面，则和共面A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 11. 已知幂函数的图象过点，这个函数的表达式为_.12. 已知点，为轴上一点，则的最小值为_.13. 如图，正四棱台的侧棱长为3，两底面边长分别为1和5，体积为_三、解答题：本大题共3小题，共35分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. （10分）分别求满足下列条件的直线方程.（1）（4分）过点，且平行于的直线；（2）（6分）与垂直，且与点距离为的直线.解：（1）平行于，斜率为， 1分又过点为，由点斜式可得直线方程为， 3分即 4分（2）直线与垂直，可设直线方程为， 2分点到直线距离， 4分解得， 5分PDCOBAS所以所求直线方程为或 6分（漏一种情况扣2分）15. （13分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积； （3）求异面直线与所成角的正切值.解：（1）连结， 1分、分别为、的中点， 2分，平面.4分（表述缺漏扣1分）（2）， 5分， 6分PDCOBAS. 7分（3），为异面直线与所成角.9分,10分.在中，11分，异面直线与所成角的正切值为. 13分16. （12分）已知为偶函数，且时，（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若在上的值域是，求的值；（3）求时，的解析式.解：（1）在上为增函数。 任取，设， 1分 3分，即， 4分 在上为增函数. 5分(此问只有结论，不会证明，给1分)（2）由（1）知在上单调递增，值域是，。 7分得，解得. 9分（3）设，则， 10分， 11分又为偶函数，. 12分第二部分 能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分 17. 直线与直线平行，则的值为_0或3_.18. 斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离为6，这个棱柱的体积为_30_.五、解答题：本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19. （13分）如图，已知四边形是平行四边形， ，直线分别交平行四边形两边于不同两点.（1）求点和的坐标，分别写出、和所在直线方程.（2）写出的面积关于的表达式，并求当为何值时，有最大值，并求出这个最大值.解：（1），点的坐标为，即1分又轴，且，点的坐标为. 2分直线的方程为， 3分直线的方程为， 4分直线的方程为. 5分（2）设，当时，直线与边、相交， 6分的面积， 7分当时，直线与边、相交， 8分的面积， 9分 10分函数在区间上为增函数，时， 11分当时， 12分当时，. 13分20. （13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.（1）求证：PO平面ABCD；（2）求直线BD与平面PAB所成角的正弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.解：（1）证明：在PAD中PA=PD，O为AD中点，所以POAD, 1分又侧面PAD底面ABCD，平面平面ABCD=AD, 平面PAD，所以PO平面ABCD. 3分（2）由（1）PO平面ABCD，又ABAD， 4分. ， 5分为直线BD与平面PAB所成的角. 6分在RtDPB中，所以直线BD与平面PAB所成角的正弦值为. 8分（3）假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为.设QDx，则， 9分由（）得CD=OB=，在RtPOC中， 所以PC=CD=DP， 10分由VP-DQC=VQ-PCD, 11分得， 12分所以存在点Q满足题意，此时. 13分21. （14分）现有两个函数与，其中.（1）求函数的表达