2013北师大版数学必修三第一章　统计综合检测题及答案解析.doc

综合检测(一)第一章统计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) X k B 1 . c o m1为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是()A总体B个体C样本 D样本容量【解析】每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本【答案】C2某班的60名同学已编号1,2,3，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A简单随机抽样法 B系统抽样法C分层抽样法 D抽签法【解析】抽出的号码是5,10,15，60.符合系统抽样的特点“等距抽样”【答案】B3(2013湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13【解析】依题意得，故n13.【答案】D4有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为()A10组 B9组 C8组 D7组【解析】由题意知极差为：1405189.8.9，故应分为9组【答案】B5(2013福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图1所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()图1A588 B480 C450 D120【解析】不少于60分的学生的频率为(0.0300.0250.0150.010)100.8，该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为6000.8480.【答案】B6下列图形中具有相关关系的两个变量是()【解析】A、B为函数关系，D中所有点大约集中在一条直线附近，故具有相关关系【答案】D图27(2012陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图2)，以下结论正确的是()A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【答案】A8(2013福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()Abb，aa Bbb，aaCba Dbb，aa【解析】由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求，时，iyi04312152458，3.53.5，a.【答案】C图39A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计的茎叶图3所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列的结论正确的是()AXAXB，B比A成绩稳定CXAXB，A比B成绩稳定【解析】由茎叶图知，A同学的5次数学成绩的平均值为XA(919296103128)102，XB(99108107114112)108，XAXB，且B较A更稳定，故选A.【答案】A10为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()图4Amemo BmemoCmemo Dm0mo【解析】30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5.5，众数为5，.【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图5)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_图5【解析】由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，所以所求分数小于60的学生数为3 0000.2600.【答案】600http :/ww 12(2012浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_【解析】男生人数为560160.【答案】16013为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数621m频率a0.1则表中的m_，a_.【解析】由表中信息可知，0.1，m0.1606，则身高在165.5172.5内的频数为60621627.a0.45.【答案】60.4514如图3是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有_万元图3【解析】不少于1万元的占700万元的21%，金额为70021%147万元，1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占，金额为14791万元，故不少于2.5万元的保险单有91万元【答案】9115(2012郑州高一检测)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为_【解析】由题意知，(a0123)1，所以a1，样本方差s2(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)某篮球运动员在2013赛季各场比赛的得分情况如下：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？【解】画出茎叶图如图所示：由茎叶图可以看出，该运动员的平均得分及中位数、众数都在20到40之间，且分布较对称，集中程度高，说明该运动员发挥比较稳定17(本小题满分12分)从高三学生中抽取50名学生参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频率如下(单位：分)：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，10；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，8.(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例；(4)估计成绩在85分以下的学生比例【解】(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率累积频率40,50)20.040.0450,60)30.060.160,70)100.20.370,80)150.30.680,90)120.240.8490,100)80.161.00估计501.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)成绩在60,90)分的学生比例，即学生成绩在60,90)分的频率，474%.(4)成绩在85分以下的学生比例，即学生成绩不足85分的频率设相应频率为b，则，故b0.72.估计成绩在85分以下的学生约占72%.18(本小题满分12分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格【解】(1)数据对应的散点图如图所示：(2)109，23.2，(xi)21 570，(xi)(yi)308，设所求的回归直线方程为ybxa，则b0.196 2，ab23.21090.196 21.814 2，故所求回归直线方程为y0.196 2x1.814 2.(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为y0.196 21501.814 231.244 2(万元)19(本小题满分13分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100总计1001.00(1)求出频率分布表中、位置的相应的数据；(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽多少名学生进入第二轮面试？【解】(1)由题意知第2组的频数为100530201035(人)(或1000.3535(人)；第3组的频率为10.0500.3500.2000.1000.300(或0.300)http :/ww (2)第1组和第2组的频率的和为0.400，第4组和第5组的频率的和为0.300，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人20(本小题满分13分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：x3456789y66697381899091已知：x280，xiyi3 487.(1)求，；(2)画出散点图；(3)求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程【解】(1)6(件)，79.86(元)(2)散点图如下：(3)由散点图知，y与x有线性相关关系设回归直线方程为ybxa.由x280，x1yi3 487，6，得b4.75，a64.7551.36.故回归直线方程为y4.75x51.36.21(本小题满分13分)从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；(2)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；(3)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛【解】(1)甲：极差是945，众数是9