2007-2008学年度山东省菏泽一中高三年级月考(理).doc

web试卷生成系统谢谢使用题号一、填空题二、选择题三、计算题总分得分评卷人得分一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、已知取最小值时，椭圆的离心率为 。2、已知抛物线对称的相异两点A、B，则|AB|等于 。3、如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A为右顶点，B为上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比黄金椭圆，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 。4、已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，AC=r。则球的体积与三棱锥体积之比是 。评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）5、命题；对；对，；，其中真命题有 A B C D6、设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件7、等于 A B C D8、已知1、x1、x2、7成等差数列，1、y1、y2、8成等比数列，点，则线段MN的中垂线方程为A BC D9、函数在同一直角坐标系下的图象大致是 10、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A BC D11、设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若， A9 B6 C4 D3 12、已知变量x、y满足约束条件的取值范围是 A BC D3，613、抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，垂足为K，则AKF的面积是 A4 B C D814、设两个向量为实数，若的取值范围是 A6，1 B4，8 C D1，615、如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 A B C D16、设椭圆，右焦点为F（c，0），方程的两个实根分别为 A必在圆内 B必在圆上C必在圆外 D以上三种情形都有可能评卷人得分三、计算题（每空？ 分，共？ 分）17、已知锐角ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量. （1）求A的大小； （2）求函数取最大值时，B的大小.18、如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60。 （1）求证：平面PBD平面PAC； （2）求点A到平面PBD的距离； （3）求二面角APBD的余弦值。19、如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S。 （I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域； （II）求面积S的最大值。20、已知直线相交于A、B两点。 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值。21、已知数列都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式； （2）若； （3）设的任一项的通项公式。22、已知函数 （1）若函数上为增函数，求正实数a的取值范围； （2）当a=1时，求上的最大值和最小值； （3）当时，求证：对大于1的正整数n，参考答案一、填空题1、,解析：， ， 当且仅当， 此时椭圆2、解析：由题意可设得 3、解析： 猜想出“黄金双曲线”的离心率。事实上，对应用勾股定理，得|AF|2=|BF|2+|AB|2，即有，注意到双曲线中4、解析：由题意，知 OA=OB=OS=r，ABC在大圆上，线段AB是球的直径，也是大圆的直径，故 二、选择题5、B6、A 7、D8、C9、C10、A11、B12、A13、C14、A15、C16、A三、计算题17、解：（1） 化简得： 因为ABC为锐角三形， （2） 18、解：（解法一）：（1）设AC与BD交于O，连结PO。 底面ABCD是菱形，BDAC，PA底面ABCD，BD平面ABCD，PABD，又PAAC=A，BD平面PAC。 又BD平面PBD，平面PBD平面PAC。 （2）作AEPO于E，平面PBD平面PAC，AE平面PBD，所以AE为点A到平面PBD的距离。 在PAO中，PA=2， （3）作AFPB于F，连结EF，AE平面PBD，AEPB，PB平面AEF，PBEF，AFE为二面角APBD的平面角， （解法二）：（1）设AC与BD交于O点，底面是菱形，ACBD。以OA、OB所在直线分别为x轴、y轴，以过点O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系，则， ，平面PBD平面PAC。 （2）设平面PDB的一个法向量为令， （3）设平面ABP的一个法向量 所以二面角APBD的余弦值为 19、解：（I）依题意，以AB为中点O为原点建立直角坐标系Oxy（如图），则点C的横坐标为x.点C的纵坐标y满足方程解得其定义域为 （II）记则令 因为当，所以的最大值。 因此，当，即梯形面积S的最大值为20、解：（1）， 联立则 ， （2）设，由， ， ， 由此得故长轴长的最大值为21、解：（1）因为点的图象上，所以 当， 当， 令 （2）由，因为过点的切线的斜率为， 又， 故， 所以， 由可得 ， 可得 所以 （3）， 所以， 又中的最