2012寒假数学练习(教师版)·第05课解三角形.doc

2012寒假数学练习 第05课解三角形第5课解三角形专题限时集训(五)A1在ABC中，AD为BC边上的中线，|2|2|4，则|()A B2 C D3【答案】C【解析】 如图，设BD，然后在ABD，ACD中分别使用余弦定理，利用ADBADC0建立关于的方程设BDDCx，根据余弦定理，得44x24xcosADB，164x24xcosADC，两个方程相加得2082x2，解得x2在ABC中，若sinAsinBsinC4，则ABC是()A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】 依题意，由正弦定理得abc4，令a，则最大角为C，cosC0，所以ABC是钝角三角形，选择C3在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a3，c8，B60，则sinA的值是()A B C D【答案】D【解析】 根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sinA4海上有A、B、C三个小岛，测得A、B两岛相距10 n mile，BAC60，ABC75，则B、C两岛间的距离是()A5 n mile B5 n mile C5 n mile D5 n mile【答案】A【解析】 由正弦定理知，解得BC51ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1，则sinAsinBsinC()A B C D【答案】D【解析】 根据三角形面积公式和正弦定理SabsinC2RsinA2RsinBsinC2R2sinAsinBsinC，代入数据得sinAsinBsinC2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若acosAbsinB，则sinAcosAcos2B()【答案】D【解析】 acosAbsinB，sinAcosAsin2B，sinAcosAcos2Bsin2Bcos2B1A B C1 D13如图61，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里小时的速沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为（ ）A小时 B小时 C小时 D小时【答案】D【解析】 由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得CB2CO2OB22|CO|OB|cos120100400200700，所以|CB|10，所以甲船需要的时间为(小时)4若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(1,2)【答案】C【解析】 由三角形有两解的充要条件得asin60a，解得a2故选C5在ABC中，C为钝角，sinA，则角C_，sinB_【答案】150【解析】 由正弦定理知，故sinC，又C为钝角，所以C150；sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC6如图62，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离为_图62【答案】10 km【解析】 在ABC中，BC4020 km，ABC14011030，ACA180(30105)45，由正弦定理，得AC10 km7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA(1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面积7【解答】 (1)因为C，sinA，所以cosA，由已知得BA所以sinBsinsincosAcossinA(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因为ca5，所以c5，a所以SABCacsinB58在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m，n(cos2A,2sinA)，且mn(1)求sinA的值；(2)若b2，ABC的面积为3，求a8【解答】 (1)mn，cos2A(1sinA)2sinA，6(12sin2A)7sinA(1sinA)5sin2A7sinA60，sinA或sinA2(舍去)(2)由SABCbcsinA3，b2，sinA，得c5，又cosA，a2b2c22bccosA425225cosA2920cosA，当cosA时，a213a；当cosA时，a245a3专题限时集训(五)B1ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c若ab，A2B，则cosB()A B C D【答案】B 【解析】由正弦定理得，ab可化为又A2B，cosB2在锐角ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2) C(1,2) D(，)【答案】D 【解析】(2R为ABC外接圆直径)2cosAABC为锐角三角形，且B2A，B2A90，A45C180(AB)1803A3030AcosA，2cosA故选D3已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135B90 C45D30【答案】C 【解析】由正弦定理得，可得sinA又ab，所以AB，所以A454在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()AB C或D或【答案】D 【解析】(a2c2b2)tanBac，tanB，即cosBtanBsinB0B，B的值为或1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b ，B120，则a等于()AB2 CD【答案】D 【解析】由正弦定理得，sinC，C30，A1801203030ac2(2010天津卷)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30B60 C120D150【答案】A 【解析】由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30，故选A3已知ABC中，ax，b2，B45，若该三角形有两个解，则x的取值范围是_【答案】(2,2) 【解析】如下图，当AC2时，三角形有且只有一解，此时BC2，x2又三角形有两解，x2，综合得x(2,2)4在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若(bc)cosAacosC，则cosA_【答案】 【解析】由(bc)cosAacosC，得(bc)a，即，由余弦定理得cosA5在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a3bsinA，则cosB_【答案】 【解析】依题意，a3bsinA由正弦定理得sinA3sinBsinA，所以sinB，ABC是锐角三角形，所以cosB6已知ABC的面积为，|3，|5，且0，则|_【答案】7 【解析】由题意得|sinA35sinA，sinA，又0，因此A是钝角，A120，|77在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边长，a2，tantan4，sinBsinCcos2求A、B及b、c【解析】由tantan4，得cottan4，化简得4，所以sinC又C(0，)，所以C或C由sinBsinCcos2，得sinBsinC1cos(BC)，即2sinBsinC1cos(BC)，即cos(BC)1，所以BC，A(BC)由正弦定理，得bca228在ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c已知c2，C(1)若ABC的面积等于，求a、b的值；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积【解析】(1)由余弦定理及已知条件