33中高一期末试卷参考答案.doc

高一期末数学试卷一.选择题(每小题5分，共60分）若的终边所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D已知向量a=(k,2), b=(3, 5)，且a与b夹角为钝角，则实数k的取值范围是（ ） A B C D答案A已知，则等于（）答案C设Sn是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A. 13B. 35C. 49D. 63答案C已知Ax|x2x60,Bx|xa0,AB,则a的取值范围是（ ）Aa3Ba3 Ca3Da3答案B在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2b2bc，sinC2sinB，则A()A30 B60 C120 D150解析：由sinC2sinB可得c2b，由余弦定理得cosA，于是A30，故选A.答案AO为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）（）=0，则点P的轨迹一定过ABC的 （ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心答案D数列中，是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 答案A在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B。等腰或直角三角形 C。等腰直角三角形 D。等腰三角形答案C 利用 和角公式 正弦定理已知数列：，那么数列=前n项和为（ ）A. B. C. D. 答案A ( )A. B. C. D.答案C，选C.函数为定义在上的减函数，函数的图像关于点（1,0）对称， 满足不等式，为坐标原点，则当时，的取值范围为 （ ）A B C D 答案D【解析】因为函数的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，由得，所以，所以，即，画出可行域如图，可得=x+2y0，12故选D二.填空题（每小题5分，共20分）若向量，满足|=1，|=2且与的夹角为，则|+|=_。答案【解析】，所以，所以。已知数列an的前n项的和Sn满足关系式lg(Sn1)n，(nN*)，则数列an的通项公式为 解：当n1时，a1S111；当n2时，anSnSn110n10n1910 n1故an已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于_答案：3解析：由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x1的解集；（2）若对于任意x1，+），f（x）0恒成立，求实数a的取值范围； 答案（1）x+2x+1x+2x-02 x+4x-10x|x-1+或x0x1,+ ）恒a-x-2x令g（x）=-x-2x当对称轴x=-1当x=1时，g（x）=-3a-3（本小题满分10分）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为.（ 本小题满分12分）在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量=(1,cos),=(2sin,1-cos2A),且.(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;(2)若a=,求ABC面积的最大值,以及面积最大是边b,c的大小.【解析】解:() 由得,所以 又为锐角, 而可以变形为 即,所以 ()由()知 , 又 所以即 故 当且仅当时,面积的最大值是 （本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（）求数列的通项公式；（）若，求成立的正整数的最小值。【答案】解：（）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入得 2分 解之得 4分又单调递增， 6分（），7分 -得 10分，又， 11分当时，.故使，成立的正整数的最小值为5. 12分 （本小题满分12分）.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA解:(1), , 根据得 (2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理得(m) 乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 法二:解:(1)如图作BDCA于点D, CBADMN设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1040m. (2)设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50(x+2), 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中0x8,当x=(min)时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由(1)知:BC=500m,甲到C用时:=(min). 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= (min),在BC