高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.4 二项式定理课件 理.ppt

第十章计数原理 概率 随机变量及其分布 第四节随机事件的概率 微知识小题练 微考点大课堂 微考场新提升 2017考纲考题考情 微知识小题练 教材回扣基础自测 自 主 排 查1 事件 1 在条件s下 的事件 叫做相对于条件s的必然事件 2 在条件s下 的事件 叫做相对于条件s的不可能事件 3 在条件s下 的事件 叫做相对于条件s的随机事件 可能发生也可能不发生 一定会发生 一定不会发生 2 概率和频率 1 在相同的条件s下重复n次试验 观察某一事件a是否发生 称n次实验中事件a发生的次数na为事件a发生的频数 称事件a发生的比例fn a 为事件a发生的频率 2 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用 来估计概率p a 频率fn a 3 事件的关系与运算 一定发生 b a 或a b a b a b 事件a发生或事件b发生 事件a发生且事件b发生 a b 或ab 不可能 不可能 必然事件 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率 若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b p a 1 p b 0 p 1 1 0 p a p b 1 微点提醒1 频率与概率有本质的区别 不可混为一谈 频率随着试验次数的改变而改变 概率却是一个常数 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 2 随机事件和随机试验是两个不同的概念 没有必然的联系 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件 条件每实现一次 叫做一次试验 如果试验结果试验前无法确定 叫做随机试验 3 对立事件是互斥事件 是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件 互斥 是 对立 的必要不充分条件 小 题 快 练一 走进教材1 必修3p121练习t4 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶 解析 射击两次的结果有 一次中靶 两次中靶 两次都不中靶 故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶 故选d 答案 d 解析 事件a发生的概率近似等于该频率的稳定值 故选a 答案 a 2 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么互斥而不对立的事件是 a 至少有一个红球与都是红球b 至少有一个红球与都是白球c 至少有一个红球与至少有一个白球d 恰有一个红球与恰有两个红球 解析 a中的两个事件不互斥 b中两事件互斥且对立 c中的两个事件不互斥 d中的两个互斥而不对立 故选d 答案 d 4 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 解析 由对立事件的概率可求该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 答案 0 3 5 先后抛掷一枚硬币三次 则至少一次正面朝上的概率是 微考点大课堂 考点例析对点微练 典例1 1 从1 2 3 7这7个数中任取两个数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 a b c d 2 设条件甲 事件a与事件b是对立事件 结论乙 概率满足p a p b 1 则甲是乙的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 至多有一张移动卡包含 一张移动卡 一张联通卡 两张全是联通卡 两个事件 它是 2张全是移动卡 的对立事件 故选a 答案 a 典例2 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 1 记a为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求p a 的估计值 2 记b为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求p b 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 3 由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0 85a 0 30 a 0 25 1 25a 0 15 1 5a 0 15 1 75a 0 10 2a 0 05 1 1925a 因此 续保人本年度平均保费的估计值为1 1925a 答案 1 0 55 2 0 3 3 1 1925a 反思归纳1 概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率 即通过大量的重复试验 事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数 这个常数就是概率 变式训练 随机抽取一个年份 对西安市该年4月份的天气情况进行统计 结果如下 1 在4月份任取一天 估计西安市在该天不下雨的概率 2 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会 估计运动会期间不下雨的概率 典例3 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55 1 确定x y的值 并估计顾客一次购物的结算时间的平均值 2 求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率 将频率视为概率 变式训练 国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩 正在加紧备战 经过近期训练 某队员射击一次命中7 10环的概率如下表所示 求该射击队员射击一次 1 射中9环或10环的概率 2 命中不足8环的概率 解析 记事件 射击一次 命中k环 为ak k n k 10 则事件ak彼此互斥 1 记 射击一次 射中9环或10环