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连续求一个数的几分之几是多少教 学 案 例 分 析 汪桥镇中心小学 黄颖君一、教材解读连续求一个数的几分之几是多少是小学阶段分数乘法中的重要内容，是小学阶段解决问题的重难点之一。这种解决问题实际上是一个数乘分数的意义的应用。是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上连续解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。它是分数应用题中最基本的，不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复杂的分数应用题都是在它的基础上扩展的。在这里，因为研究的是三个量之间的关系，在描述其中两个量的数量关系时，单位“1”是在动态变化的。教材按“阅读与理解”、“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤。到了高年级，随着问题复杂度的提高，对于信息的收集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。在“分析与解答”环节，一方面，通过折纸或画图等操作活动，借助直观图形帮助学生理解体重的数量关系，体会画图是分析问题，解决问题的重要策略。另一方面，倡导解决问题方法的多样化。既可以先求出萝卜地的面积，再求出红萝卜地的面积；也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几，再求出红萝卜地的面积。不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和散发性。” 二、备课思考教材在编排上循序渐进，环环相扣，是按3个环节来来呈现解决问题的一般步骤：先是出示生活中种植农作物面积的情境图，接着第一次环节“阅读与理解”，提取情境图中的数学信息，明确所求的问题是什么，学生通过提取信息，理解题意；第二环节“分析与解答”是通过折纸或画图等操作，借助几何直观理解题中的数量关系，体会画图是分析、解决问题的重要策略，同时提倡解决问题方法的多样化，提高学生思维的灵活性和发散性；第三个环节“回顾与反思”是总结规律，发现问题，在这里是要培养学生养成好的学习习惯，做完题要先检验再作答；最后借助练习题巩固本课的新知。基于对以上教材的分析，我将从以下三个维度确定本课的教学目标：1.知识与技能：结合具体的问题情境，会分析求一个数的几分之几是多少的数量关系，能解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。2.过程与方法：经历分析与解决问题的过程，结合思考、折纸或画图等过程，发展应用意识、几何直观，培养分析问题和解决问题的能力。3.情感态度与价值观：感受数学源于生活，用于生活的理念，培养良好的数学学习习惯，提高学习的兴趣。六年级的学生，他们的思维处于由具体形象思维向逻辑思维过渡的阶段，他们已经有了一定的抽象逻辑思维、观察比较、分析综合的能力，创造性成分也比中年级有所增强。在解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题时，学生要理解在求解时把谁看做单位“1”，也就是会分析其中的数量关系，才能突破学习本课的难点，解决实际问题。基于以上对学情的分析，我将能解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题确定为本课的重点，会分析连续求一个数的几分之几是多少的数量关系，在解题过程中，理解单位“1”“分率”与所对应的量的相对性，进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与具体数量之间的一一对应关系确定为本课的难点。学情前测1、找出谁是表示单位“1”的量足球的个数是篮球的女生人数与男生人数的相等2、蔬菜大棚共480平方米，其中一半种各种萝卜，各种萝卜地占多少平方米？在学情前测中，发现学生对找单位“1”的量在理解上存在问题，不能快速的找出题目中的等量关系式，分析出单位“1”。所以，我首先强化训练学生找单位“1”，让学生说出另一个量其实就是单位“1”的几分之几。思考一：怎样引导学生来画图，并分析出题中的数量关系。思考二：强化分率与数量的一一对应关系，并根据关键句说出数量关系。思考三：直接把书中的示意图过渡到线段图，让学生更直观的明确题中的数量关系。三、课堂呈现出示例8情境图：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的。红萝卜地有多少平方米？（一）阅读与理解你获取了哪些数学信息呢？1、整个大棚的面积是（480平方米）。2、萝卜地的面积占整个大棚面积的（ ）。意思是说以（大棚面积）为单位“1”，（萝卜地的面积）是（大棚面积）的（）。3、红萝卜地的面积占萝卜地面积的（ ）。意思是说以（萝卜地面积）为单位“1”，（红萝卜地的面积 ）是（萝卜地面积 ）的（ ）。4、要求的是（红萝卜地的面积）的面积。（设计意图：审题是正确解答问题的关键一步，培养学生良好的审题习惯就从这里开始。引导学生从题目中发现、收集、分析、处理信息，有助于学生发展数学信息素养与能力，是落实新课程标准中“四能”要求。）（二）分析与解答先求萝卜地的面积，算式是480=240（m2）；再求红萝卜地的面积，算式是240=60（m2）。综合算式：480=60（m2）思辨：师：求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？生：整个大棚面积师：求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？生：萝卜地面积师：你发现了什么？生：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。师：如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚，你能折出或画出红萝卜地的面积吗？学生动手操作。师：谁来跟大家分享一下你是怎么解决的？生：先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。师：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？师：怎么列算式呢？生：=。再求红萝卜地的面积，算式是480=60（m2）。综合算式：480（）=60（m2）思辨：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？生：在第一种方法中，先以大棚面积为单位“1”求萝卜地的面积，再以萝卜地的面积为单位“1”求出红萝卜地的面积，整个解题过程中有两个单位“1”而在第二种方法中，以大棚面积为单位“1”，先求出红萝卜地占大棚面积的。再直接根据红萝卜地的面积是大棚面积的求出红萝卜地的面积。师小结：今后解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，既可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。（设计意图：在分析与解答环节，通过让学生动手折一折，画一画，想一想等具有可操作性的活动，借助几何直观，帮助学生化抽象为直观，有助于学生正确分析、理解题中的数量关系。在学生展示交流过程中发现学生多种解答方法，对比优化，体现解决问题策略的多样化，最优化。）（三）回顾与反思我们求出的红萝卜地的面积是60 m2，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？生1：红萝卜地60m2占大棚面积480 m2的1/8。生2：红萝卜地60m2占萝卜地面积240 m2的1/4。生3：萝卜地面积240 m2占大棚面积480 m2的1/2。生4：通过折纸、线段图上也可以直观算出他们的数量关系的。（设计意图：让学生对自己的探索过程进行回顾与反思，可以培养学生反思的意识，使学生养成反思的习惯，提高学生反思的能力，促进自主学习能力的提高。）（四）小结师：本节课我们学习了什么内容？学生各抒己见师：连续求一个数的几分之几是多少的应用题，其实是把两个简单的求一个数的几分之几是多少的应用题整合在一起，解答时注意两个单位“1”的量是不同的。（设计意图：让学生自主回顾本节课所学内容，梳理知识结构，建立连续求一个数的几分之几是多少的应用题的数学模型。渗透几何直观、数形结合的思想。）四、课后再思考提高课堂教学效率是每个教师无止境的追求.怎样做才能提高一节课的教学效率呢?我认为首先要准确的确定每个教学内容的教学目标及教学重点与难点,然后围绕教学目标、重点与难点在思考教学应采取的有效的活动方式.为了保证四十分钟的高效,数学教学中,尤其要善于选准重点和难点展开有效的教学活动,重点、难点一突破,对于后续的学习会有推波助澜的效果.在教学连续求求一个数的几分之几是多少时,我就确定本课的重点与难点是正确分析关键句子,从中找出标准量和比较量.所以,在教学中当学生读完题后,让他们从中找出关键句子：萝卜地的面积是大棚面积的一半，红萝卜地的面积是萝卜地面积的,提出你是怎样分析理解这句话的?一开始,很多学生都不能正确分析理解这句话的意思,于是我就让同学们反复多次的读这个句子,最终让学生真正明白题目这两句话中的标准量（即：单位1）是不同的，前一句的单位“1”是大鹏的面积，后一句的单位“1”是萝卜地的面积。在这个基础上,我又让学生根据理解画出线段图,从而让学生对题中的数量关系清清楚楚、明明白白.之后,通过观察线段图让学生沟通本课知识与求一个数的几分之几是多少应用题的内在联系.真正达到了对知识的沟通、联系与深刻理解.在本课的教学中,虽然在分析关键句子时花掉了许多时间,但我认为-值得.所以,我认为一堂课的教学,我们不一定要追求过程环节的完美,而应该更多关注：一节课中学生是否全部投入到了知识的探索和思考中,关注学生对本课知识的理解深度.为此,我们只有加强课前的备课和准备,认真钻研教学,抓住教学内容的重点和关键,教学中加强时间和力度的投入,这样的课堂效率会有效提高的.另一方面，在教学过程中，在折纸和画图的环节，学生会局限于书本上已有的示意图来分析，不能很快的反应到用线段图来理解。在整